精品勾股定理綜合性難題及答案

1、勾股定理練習題1、如圖，已知：在中，分別以此直角三角形的三邊為直徑畫半圓，試說明圖中陰影部分的面積與直角三角形的面積相等2、直角三角形的面積為，斜邊上的中線長為，則這個三角形周長為（ ）（A） （B） （C） （D）3、如圖所示，在中,且,求的長. 4、如圖在RtABC中,，在RtABC的外部拼接一個合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個等腰三角形。如圖所示：要求：在兩個備用圖中分別畫出兩種與示例圖不同的拼接方法，在圖中標明拼接的直角三角形的三邊長（請同學們先用鉛筆畫出草圖，確定后再用0.5mn的黑色簽字筆畫出正確的圖形）ABPC第6題圖5已知：如圖，ABC中，C = 90，點O為ABC的三條

2、角平分線的交點，ODBC，OEAC，OFAB，點D、E、F分別是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，則點O到三邊AB，AC和BC的距離分別等于 cmCOABDEF第5題圖6如圖，在ABC中，AB=AC，P為BC上任意一點，請說明：AB2AP2=PBPC。7在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處；另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高多少米? 8長為4 m的梯子搭在墻上與地面成45角，作業(yè)時調整為60角(如圖所示)，則梯子的頂端沿墻面升高了_m9已知：如圖，ABC中，C90，D為AB的中點，E、F分別

3、在AC、BC上，且DEDF求證：AE2BF2EF210已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為CB的四等分點且CE，求證：AFFE 11已知ABC中，a2b2c210a24b26c338，試判定ABC的形狀，并說明你的理由 12已知a、b、c是ABC的三邊，且a2c2b2c2a4b4，試判斷三角形的形狀13如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm如果用一根細線從點A開始經(jīng)過四個側面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要多長?如果從點A開始經(jīng)過四個側面纏繞n圈到達點B，那么所用細線最短需要多長?14. 三角形的三邊長為,則這個三角形是( )（A） 等邊三角形 （B） 鈍

4、角三角形 （C） 直角三角形 （D） 銳角三角形. 勾股定理練習題答案1、如圖，已知：在中，分別以此直角三角形的三邊為直徑畫半圓，試說明圖中陰影部分的面積與直角三角形的面積相等2、直角三角形的面積為，斜邊上的中線長為，則這個三角形周長為（ ）（A） （B） （C） （D）解:設兩直角邊分別為,斜邊為,則,. 由勾股定理,得. 所以. 所以.所以.故選（C）3、如圖所示，在中,且,求的長. 解:如右圖：因為為等腰直角三角形,所以. 所以把繞點旋轉到,則. 所以.連結. 所以為直角三角形. 由勾股定理,得.所以. 因為所以. 所以. 所以.4、如圖在RtABC中,，在RtABC的外部拼接一個合適的

5、直角三角形，使得拼成的圖形是一個等腰三角形。如圖所示：要求：在兩個備用圖中分別畫出兩種與示例圖不同的拼接方法，在圖中標明拼接的直角三角形的三邊長（請同學們先用鉛筆畫出草圖，確定后再用0.5mn的黑色簽字筆畫出正確的圖形）解：要在RtABC 的外部接一個合適的直角三角形，使得拼成的圖形是一個等腰三角形，關鍵是腰與底邊的確定。要求在圖中標明拼接的直角三角形的三邊長，這需要用到勾股定理知識。下圖中的四種拼接方法供參考。ABPC第6題圖5已知：如圖，ABC中，C = 90，點O為ABC的三條角平分線的交點，ODBC，OEAC，OFAB，點D、E、F分別是垂足，且BC = 8cm，CA = 6cm，則點

6、O到三邊AB，AC和BC的距離分別等于 cmCOABDEF第5題圖6如圖，在ABC中，AB=AC，P為BC上任意一點，請說明：AB2AP2=PBPC。作ADBC交BC于D，AB=BD+AD（1）AP=PD+AD（2）（1）-（2）得：AB-AP=BD-PD，AB-AP=（BD+PD）（BD-PD），AB=AC，D是BC中點，BD+PD=PC，BD-PD=PB，AB-AP=PBPC7在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處；另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高多少米? 8長為4 m的梯子搭在墻上與地面成45角

7、，作業(yè)時調整為60角(如圖所示)，則梯子的頂端沿墻面升高了_m9已知：如圖，ABC中，C90，D為AB的中點，E、F分別在AC、BC上，且DEDF求證：AE2BF2EF2證明：過點A作AMBC，交FD延長線于點M，連接EMAMBC，MAE=ACB=90，MAD=BAD=BD，ADM=BDF，ADMBDFAM=BF，MD=DF又DEDF，EF=EMAE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF210已知：如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)為DC的中點，E為CB的四等分點且CE，求證：AFFE解：連結AE，設正方形的邊長為4a，計算得出AF，EF，AE的長，由AF2+EF2=AE2得AFFE11已知ABC中，a2b2c210a24b26c338，試判定ABC的形狀，并說明你的理由解：原式變?yōu)椋╝-5）2+ （b-12）2+ （c-13）2=0所以a=5，b=12，c=13所以a2+b2=c2所以ABC為直角三角形。12已知a、b、c是ABC的三邊，且a2c2b2c2a4b4，試判斷三角形的形狀13如圖，長方體的底面邊長分別為1cm和3cm，高為6cm如果用一根細線從點A開始經(jīng)過四個側面纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要多長?如果從點A開始經(jīng)過四個側面纏繞n圈到達點B，那么所用細線最短需要多長?將長方體展開，連接A、B，AA=1+3+1+3=8（cm），AB=6cm，