特殊的平行四邊形..ppt

1、特殊的平行四邊形 樂(lè)安 羅陂中學(xué)董景康,.,.,猜想,順次連結(jié)任意四邊形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形（簡(jiǎn)稱為中點(diǎn)四邊形）是什么形狀？能證明你的猜想嗎？,同理可得。 在BCD中,(三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半),有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,中位線的定義, EHBD,FGBD,證明：連結(jié)BD。,在ABD中，E、H分別為AB、AD的中點(diǎn)。,EH為ABD的中位線。( ),四邊形EFGH為平行四邊形( ),EHFG，EHFG,(三角形的中位線等于第三邊的一半),兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,中位線的定義,證明：連結(jié)BD 、AC 。,在ABD中，E、H分別為AB、AD

2、的中點(diǎn)。 EH為ABD的中位線。( ),在BCD中,F、G分別為BC、CD的中點(diǎn)。,EHFG,同理可得，EF=HG,四邊形EFGH為平行四邊形( ),三角形的中位線平行于第三邊,兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形,中位線的定義,平行于同一條直線的兩條直線平行,證明：連結(jié)BD、AC。,在ABD中，E、H分別為AB、AD的中點(diǎn)。 EH為ABD的中位線。( ), EHBD,在BCD中，F(xiàn)、G分別為BC、BD的中點(diǎn)。 FG為BCD的中位線。, FGBD,EHFG( ）,同理可得。 EFGH,四邊形EFGH為平行四邊形（ ）,課堂小結(jié),證明 “中點(diǎn)四邊形”的作輔助線的方法是連接對(duì)角線， 然后利用三角形

3、的中位線定理找“中點(diǎn)四邊形”各邊與原四邊形對(duì)角線的關(guān)系，從而得出結(jié)論。,知識(shí)升化：,菱形,你能證明它們嗎？,根據(jù)圖形猜想1：,（2）順次連結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)得到的圖形是（ ）,（1）順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)得到的圖形是（ ）,菱形,證明 “中點(diǎn)四邊形”的作輔助線的方法是連接對(duì)角線，然后利用三角形的中位線定理找“中點(diǎn)四邊形”各邊與原四邊形對(duì)角線的關(guān)系，從而得出結(jié)論。,即：AC=BD,EH=EF,中點(diǎn)四邊形是平行四邊形,EFGH是菱形,有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,由于原四邊形是矩形，對(duì)角線存在什么樣的特殊關(guān)系,（對(duì)角線相等）,EF=FG=GH=HG,EFGH是菱形,四條邊相等的四邊形是菱形,你發(fā)

4、現(xiàn)了什么?,上面兩個(gè)實(shí)例中,原四邊形的對(duì)角線存在著 關(guān)系，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得到的四邊形為 。 .,相等,菱形,順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)得到的四邊形為( ),矩形,證明一下你的猜想.,原四邊形對(duì)角線存在著 關(guān)系，順 次連結(jié)各邊中點(diǎn)得到的四邊形是 。,矩形,再看一下這個(gè)圖，由這兩個(gè)實(shí)例：,你發(fā)現(xiàn)了什么？,互相垂直,根據(jù)圖形猜想2：,知識(shí)升化：,思路：,HE HG（即EHG=90）,（有三個(gè)角是直角的四邊形是菱形）,（有一個(gè)角是直角的平行 四邊形是菱形）,連結(jié)AC、BD。,原四邊形是菱形，對(duì)角線有什么關(guān)系呢？,互相垂直。,即ACBD,在ADC中， 由三角形中位線知識(shí)得到 HGAC,同理在ABD中， HE

5、 BD,HG BD,下面，有兩種思路了：,1、同理可得，其余三個(gè)角也是直角。,根據(jù)定理,得出四邊形HEFG是菱形,2、由中位線知識(shí)，可證出四邊形HEFG是平行四邊形。,根據(jù)定理,得出四邊形HEFG是菱形,“中點(diǎn)四邊形”的特征是由原四邊形的 決定的。,對(duì)角線的關(guān)系,1、原四邊形對(duì)角線如果相等，所得“中點(diǎn)四邊形”為 。,2、原四邊形對(duì)角線如果互相垂直，所得“中點(diǎn)四邊形”為 。,4、原四邊形對(duì)角線如果相等并且互相垂直，所得“中點(diǎn)四邊形”為 。,3、原四邊形對(duì)角線如果即不相等又不垂直，所得“中點(diǎn)四邊形”為 。,矩形,菱形,正方形,平行四邊形,學(xué)生交流,看誰(shuí)反應(yīng)快：,等腰梯形的對(duì)角線互相垂直，那么依次連結(jié)這個(gè)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形為什么圖形。,原四邊形對(duì)角線,正方形,相等并互相垂直,作業(yè)：,1、 順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)得到的四邊形為什么圖形？