8 信用風險的度量-基于市場價值的違約模型KMV.ppt

1、信用風險的度量基于市場價值的違約模型KMV,1、基本步驟,資產(chǎn)價值和資產(chǎn)收益率的波動性的計算 違約距離的計算 利用違約距離推導預期違約率,2、資產(chǎn)價值 和資產(chǎn)收益率波動性 的計算,表示公司資產(chǎn)價值 表示公司借款 表示股權(quán)價值 無風險利率 資產(chǎn)收益率的波動系數(shù) 負債的到期日 負債到期期限,考察股權(quán)價值，在到期日有,買入買權(quán),即對股權(quán)持有者而言，其所持有的股權(quán)價值 可以看作一份以公司資產(chǎn)價值 為標的資產(chǎn)、執(zhí)行價格為D的歐式看漲期權(quán),不妨假定其具體函數(shù)形式為,已知,待求,KMV公司假定，通過歷史材料，可以得到 股票收益率波動系數(shù) 公司資產(chǎn)收益率波動系數(shù) 的具體形式是可知的（甚至可以認為是可以測算的常

2、量）,結(jié)合上述(兩變量兩獨立方程)，可以得到,以上為基礎(chǔ)，可進一步推算違約距離,3、違約距離(DD)的計算,理論核算 考察 其中的 是存在風險的、需要進行風險補償?shù)?、風險補償后被折現(xiàn)到當前的、待定價風險資產(chǎn)（“期權(quán)”）的價值 則表示與“期權(quán)”對應的標的資產(chǎn)的市場價格,影響償債能力的是 ，而非 但是在債務(wù)未到期前，對于償債能力的判斷，則只能基于 和,根據(jù)前面關(guān)于Merton(1974)模型，假定公司資產(chǎn)價值 服從幾何Brown運動 其中， 表示公司資產(chǎn)收益率的期望值（假定可以通過歷史數(shù)據(jù)計算得到） 表示公司資產(chǎn)收益率的標準差（由前面的方程解得）,由上可得,其中， 是累積的標準正態(tài)分布函數(shù) 即為違

3、約距離,KMV模型給出的半經(jīng)驗計算 KMV模型認為，當企業(yè)價值低于某一臨界值（并不一定等于債務(wù)價值）時，企業(yè)即會違約，即違約概率被修正為 對該違約臨界值VDEF，KMV認為可以取短期負債加1/2長期負債,于是有 其中， 是累積的標準正態(tài)分布函數(shù) 即為（標準正態(tài)化）違約距離,對于（標準正態(tài)化）違約距離，KMV模型也給出了經(jīng)驗計算,事實上，是假定資產(chǎn)價值服從正態(tài)分布,5、預期違約率EDF的計算,理論EDF的計算 A 若假定公司資產(chǎn)價值服從幾何Brown運動， 則理論違約率為 其中,B 若假定公司資產(chǎn)價值服從正態(tài)分布 違約距離的計算采用 則理論違約率為,KMV模型 理論違約概率的意義 比如 （則有

4、） 那么可以認為，該公司價值 的概率為1%,經(jīng)驗預期違約率EDF,書上例題 P208 公司當前資產(chǎn)的市場價值 萬美元 資產(chǎn)預期年增長率20% 公司資產(chǎn)價值年波動100萬美元 公司1年后的違約臨界值967萬美元 則,如果檢驗發(fā)現(xiàn)，這樣的5000個企業(yè)，1年后，有50個違約， 則可以據(jù)此認為，這種違約距離的預期違約率為,6、預期違約率EDF與評級,KMV公司基于預期違約率EDF給出評級，并以其計算信用等級轉(zhuǎn)移矩陣 除AAA的保留概率以外，其他等級的轉(zhuǎn)移概率中，KMV公司計算出的結(jié)果都比標普高 原因：KMV公司關(guān)于公司資產(chǎn)價值的計算是基于股票市價不斷調(diào)整的，所以信用等級也得到了更為迅速的調(diào)整，轉(zhuǎn)移概率也因此更高,7、KMV模型評述,基本思想：利用期權(quán)定價思想，通過可直接觀測到的上市公司的股票價格及股票收益率的波動性，估計出不能直接觀測的公司資產(chǎn)價值和資產(chǎn)價值收益率的波動性，在此基礎(chǔ)上推算出企業(yè)的預期違約率 特點： EDF調(diào)整迅速，對資產(chǎn)質(zhì)量的評價具有及時性、前瞻性 EDF所基于的股票價格運動模型屬于短期預測