九年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷含解析3

1、2015-2016學(xué)年湖南省邵陽市邵陽縣九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1的相反數(shù)是（）a2b2cd2在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）abcd3關(guān)于x的方程mx1=2x的解為正實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是（）am2bm2cm2dm24下列四個幾何體中，已知某個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖分別為長方形、長方形、圓，則該幾何體是（）a球體b長方體c圓錐體d圓柱體5某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，x，6，6，7已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）a7b6c5d46下列運(yùn)算正確的是（）a5m+2m=7m2b2m2m3=2m5c（a2b）3=a6b3d（

2、b+2a）（2ab）=b24a27如圖，abc內(nèi)接于o，abc=71，cab=53，點(diǎn)d在ac弧上，則adb的大小為（）a46b53c56d718如圖，一艘海輪位于燈塔p的南偏東70方向的m處，它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達(dá)位于燈塔p的北偏東40的n處，則n處與燈塔p的距離為（）a40海里b60海里c70海里d80海里9反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，以下結(jié)論：常數(shù)m1；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；若a（1，h），b（2，k）在圖象上，則hk；若p（x，y）在圖象上，則p（x，y）也在圖象上其中正確的是（）abcd10如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線ab經(jīng)點(diǎn)p（3，4），與

3、坐標(biāo)軸正半軸相交于a，b兩點(diǎn)，當(dāng)aob的面積最小時，aob的內(nèi)切圓的半徑是（）a2b3.5cd4二、填空題11+（y2012）2=0，則xy=12已知m2m=6，則32m2+2m=13一種花粉顆粒的直徑約為0.0000065米，將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為14一個不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個紅球和1個綠球，隨機(jī)從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球則兩次都摸到紅球的概率是15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交矩形oabc的邊ab于點(diǎn)d，交邊bc于點(diǎn)e，且be=2ec若四邊形odbe的面積為6，則k=16在rtabc中，a=90，有一個銳

4、角為60，bc=6若點(diǎn)p在直線ac上（不與點(diǎn)a，c重合），且abp=30，則cp的長為17拋物線y=x2+x4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為18邊長為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19計算：12+4sin60+（2015）020化簡求值：，其中x=+121父親節(jié)快到了，明明準(zhǔn)備為爸爸煮四個大湯圓作早點(diǎn)：一個芝麻餡，一個水果餡，兩個花生餡，四個湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同（1）求爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的概率；（2）若給爸爸再增加一個花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個湯圓都是花生餡的可能性是否會增大？請說明

5、理由22為有效開展陽光體育活動，云洱中學(xué)利用課外活動時間進(jìn)行班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分已知九年級一班在8場比賽中得到13分，問九年級一班勝、負(fù)場數(shù)分別是多少？23如圖，在rtabc中，acb=90，b=30，將abc繞點(diǎn)c按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到dec，點(diǎn)d剛好落在ab邊上（1）求n的值；（2）若f是de的中點(diǎn)，判斷四邊形acfd的形狀，并說明理由24如圖，甲船在港口p的南偏東60方向，距港口30海里的a處，沿ap方向以每小時5海里的速度駛向港口p；乙船從港口p出發(fā)，沿南偏西45方向駛離港口p現(xiàn)兩船同時出發(fā)，2小時后甲船到達(dá)b處，乙船到達(dá)c處，此時乙

6、船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距離（1.41，1.73，結(jié)果保留整數(shù)）25如圖，拋物線y=ax25ax+4經(jīng)過abc的三個頂點(diǎn)，已知bcx軸，點(diǎn)a在x軸上，點(diǎn)c在y軸上，且ac=bc（1）求拋物線的對稱軸；（2）寫出a，b，c三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；（3）探究：若點(diǎn)p是拋物線對稱軸上且在x軸下方的動點(diǎn)，是否存在pab是等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)p坐標(biāo)；不存在，請說明理由2015-2016學(xué)年湖南省邵陽市邵陽縣九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1的相反數(shù)是（）a2b2cd【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)解答【解答】解：的相反

7、數(shù)是故選c【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵2在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）abcd【考點(diǎn)】軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸【解答】解：a、是軸對稱圖形，故a符合題意；b、不是軸對稱圖形，故b不符合題意；c、不是軸對稱圖形，故c不符合題意；d、不是軸對稱圖形，故d不符合題意故選：a【點(diǎn)評】本題主要考查軸對稱圖形的知識點(diǎn)確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合3關(guān)于x的方程mx1=2x的解為正實(shí)數(shù)，則m的取值范圍是（）a

8、m2bm2cm2dm2【考點(diǎn)】解一元一次不等式；一元一次方程的解【分析】根據(jù)題意可得x0，將x化成關(guān)于m的一元一次方程，然后根據(jù)x的取值范圍即可求出m的取值范圍【解答】解：由mx1=2x，移項(xiàng)、合并，得（m2）x=1，x=方程mx1=2x的解為正實(shí)數(shù)，0，解得m2故選c【點(diǎn)評】此題考查的是一元一次方程的解法，將x用含m的代數(shù)式來表示，根據(jù)x的取值范圍可求出m的取值范圍4下列四個幾何體中，已知某個幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖分別為長方形、長方形、圓，則該幾何體是（）a球體b長方體c圓錐體d圓柱體【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形【

9、解答】解：a、球體的三視圖都是圓，不符合題意；b、長方體的三視圖都是矩形，不符合題意；c、圓錐體的主視圖，左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓和中間一點(diǎn)，不符合題意；d、圓柱體的主視圖，左視圖都是長方形，俯視圖是圓，符合題意故選d【點(diǎn)評】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵5某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，x，6，6，7已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）a7b6c5d4【考點(diǎn)】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)【分析】本題可先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù)【解答】解：某班七個興趣小組人數(shù)分別為4，4，5，x，6，6，7已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是5，x=

10、57445667=3，這一組數(shù)從小到大排列為：3，4，4，5，6，6，7，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：5故選c【點(diǎn)評】本題考查的是中位數(shù)，熟知中位數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵6下列運(yùn)算正確的是（）a5m+2m=7m2b2m2m3=2m5c（a2b）3=a6b3d（b+2a）（2ab）=b24a2【考點(diǎn)】冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；平方差公式【分析】a、依據(jù)合并同類項(xiàng)法則計算即可；b、依據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則計算即可；c、依據(jù)積的乘方法則計算即可；d、依據(jù)平方差公式計算即可【解答】解：a、5m+2m=（5+2）m=7m，故a錯誤；b、2m2m3=2m5，故b錯誤；c、（a2b）3=a6b3

11、，故c正確；d、（b+2a）（2ab）=（2a+b）（2ab）=4a2b2，故d錯誤故選：c【點(diǎn)評】本題主要考查的是整式的計算，掌握合并同類項(xiàng)法則、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則、積的乘方法則以及平方差公式是解題的關(guān)鍵7如圖，abc內(nèi)接于o，abc=71，cab=53，點(diǎn)d在ac弧上，則adb的大小為（）a46b53c56d71【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出acb，根據(jù)圓周角定理得出c，求出即可【解答】解：abc=71，cab=53，acb=180abcbac=56，弧ab對的圓周角是adb和acb，adb=acb=56，故選c【點(diǎn)評】本題考查了圓周角定理和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵

12、是求出acb的度數(shù)和得出acb=adb8如圖，一艘海輪位于燈塔p的南偏東70方向的m處，它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到達(dá)位于燈塔p的北偏東40的n處，則n處與燈塔p的距離為（）a40海里b60海里c70海里d80海里【考點(diǎn)】等腰三角形的判定與性質(zhì)；方向角；平行線的性質(zhì)【專題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)方向角的定義即可求得m=70，n=40，則在mnp中利用內(nèi)角和定理求得npm的度數(shù)，證明三角形mnp是等腰三角形，即可求解【解答】解：mn=240=80（海里），m=70，n=40，npm=180mn=1807040=70，npm=m，np=mn=80（海里）故選：d【點(diǎn)評】本題考查了

13、方向角的定義，以及三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的判定定理，理解方向角的定義是關(guān)鍵9反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，以下結(jié)論：常數(shù)m1；在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；若a（1，h），b（2，k）在圖象上，則hk；若p（x，y）在圖象上，則p（x，y）也在圖象上其中正確的是（）abcd【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的圖象的位置確定其比例系數(shù)的符號，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【解答】解：反比例函數(shù)的圖象位于一三象限，m0故錯誤；當(dāng)反比例函數(shù)的圖象位于一三象限時，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故錯誤；將a（1，h），b（2，k）代入y=得到h=m，2k=m，m0hk故正確；

14、將p（x，y）代入y=得到m=xy，將p（x，y）代入y=得到m=xy，故p（x，y）在圖象上，則p（x，y）也在圖象上故正確，故選c【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記反比例函數(shù)的比例系數(shù)的符號與其圖象的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵10如圖，在直角坐標(biāo)系中，直線ab經(jīng)點(diǎn)p（3，4），與坐標(biāo)軸正半軸相交于a，b兩點(diǎn)，當(dāng)aob的面積最小時，aob的內(nèi)切圓的半徑是（）a2b3.5cd4【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)【專題】壓軸題；探究型【分析】設(shè)直線ab的解析式是y=kx+b，把p（3，4）代入求出直線ab的解析式是y=kx+43k，求出oa=43k，ob=，求出aob的面積是oboa=

15、12=12（k+），根據(jù)k2=12和當(dāng)且僅當(dāng)k=時，取等號求出k=，求出oa=43k=8，ob=6，設(shè)三角形aob的內(nèi)切圓的半徑是r，由三角形面積公式得：68=6r+8r+10r，求出即可【解答】解：設(shè)直線ab的解析式是y=kx+b，把p（3，4）代入得：4=3k+b，b=43k，即直線ab的解析式是y=kx+43k，當(dāng)x=0時，y=43k，當(dāng)y=0時，x=，即a（0，43k），b（，0），aob的面積是oboa=（43k）=12=12（k+），要使aob的面積最小，必須最大，k0，k0，k2=12，當(dāng)且僅當(dāng)k=時，取等號，解得：k=，k0，k=，即oa=43k=8，ob=6，根據(jù)勾股定理得：

16、ab=10，設(shè)三角形aob的內(nèi)切圓的半徑是r，由三角形面積公式得：68=6r+8r+10r，r=2，故選a【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，取最大值，三角形的面積，三角形的內(nèi)切圓等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求oa和ob的值，本題比較好，但是有一定的難度二、填空題11+（y2012）2=0，則xy=1【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：，則xy=（1）2012=1故答案是：1【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為012已知m2m=6，則32m2+2m=9【考

17、點(diǎn)】代數(shù)式求值【分析】將m2m=6代入32m2+2m中，即可得出結(jié)論【解答】解：m2m=6，32m2+2m=32（m2m）=326=9故答案為：9【點(diǎn)評】本題考查了代數(shù)式的求值，解題的關(guān)鍵是在代數(shù)式中找出m2m本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，將原代數(shù)式進(jìn)行變形使其只含給定代數(shù)式是關(guān)鍵13一種花粉顆粒的直徑約為0.0000065米，將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為6.5106【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)【專題】計算題【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和負(fù)整數(shù)指數(shù)的意義求解【解答】解：0.0000065=6.5106故答案為6.5106【點(diǎn)評】本題考查了科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)：用a10n（

18、1a10，n為負(fù)整數(shù)）表示較小的數(shù)14一個不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個紅球和1個綠球，隨機(jī)從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球則兩次都摸到紅球的概率是0.5【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】列舉出所有情況，看兩個球顏色相同的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可【解答】解：列表得： （紅，綠）（ 紅，綠） （紅，綠） （紅，紅） （紅，紅） （綠，紅） （紅，紅） （紅，紅） （綠，紅） （紅，紅） （紅，紅） （綠，紅）一共有12種情況，兩次都摸到紅球的6種，兩次都摸到紅球的概率是0.5，故答案為：0.5【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所

19、有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=（x0）的圖象交矩形oabc的邊ab于點(diǎn)d，交邊bc于點(diǎn)e，且be=2ec若四邊形odbe的面積為6，則k=3【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【專題】壓軸題【分析】連接ob，由矩形的性質(zhì)和已知條件得出obd的面積=obe的面積=四邊形odbe的面積=3，在求出oce的面積，即可得出k的值【解答】解：連接ob，如圖所示：四邊形oabc是矩形，oad=oce=dbe=90，oab的面積=obc的

20、面積，d、e在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，oad的面積=oce的面積，obd的面積=obe的面積=四邊形odbe的面積=3，be=2ec，oce的面積=obe的面積=，k=3；故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形面積的計算、反比例函數(shù)的圖象與解析式的求法；熟練掌握矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)解析式的求法是解決問題的關(guān)鍵16在rtabc中，a=90，有一個銳角為60，bc=6若點(diǎn)p在直線ac上（不與點(diǎn)a，c重合），且abp=30，則cp的長為6或2或4【考點(diǎn)】解直角三角形【專題】壓軸題；分類討論【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分4種情況進(jìn)行討論，利用直角三角形的性質(zhì)解答【解答】解：如圖1：當(dāng)

21、c=60時，abc=30，與abp=30矛盾；如圖2：當(dāng)c=60時，abc=30，abp=30，cbp=60，pbc是等邊三角形，cp=bc=6；如圖3：當(dāng)abc=60時，c=30，abp=30，pbc=6030=30，pc=pb，bc=6，ab=3，pc=pb=2；如圖4：當(dāng)abc=60時，c=30，abp=30，pbc=60+30=90，pc=bccos30=4故答案為：6或2或4【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形，熟悉特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵17拋物線y=x2+x4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】壓軸題【分析】y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)為0，縱坐標(biāo)為y=

22、4，坐標(biāo)為（0，4）【解答】解：把x=0代入得，y=4，即交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，4）【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)與函數(shù)解析式的關(guān)系，要明確y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)橫坐標(biāo)為018邊長為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為3cm【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理【專題】應(yīng)用題【分析】根據(jù)等邊三角形三角都是60利用三角函數(shù)可求得其高【解答】解：abc是等邊三角形，b=60，ab=6cm，ad=3cm故答案為：3cm【點(diǎn)評】本題主要考查學(xué)生對等邊三角形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用能力，比較簡單三、解答題（本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19計算：12+4sin60+（201

23、5）0【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算【專題】計算題；實(shí)數(shù)【分析】原式利用乘方的意義，特殊角的三角函數(shù)值，二次根式性質(zhì)，以及零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=1+22+1=0【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20化簡求值：，其中x=+1【考點(diǎn)】分式的化簡求值【分析】首先將中括號內(nèi)的部分進(jìn)行通分，然后按照同分母分式的減法法則進(jìn)行計算，再按照分式的乘法法則計算、化簡，最后再代數(shù)求值即可【解答】解：原式=，將x=+1代入得：原式=【點(diǎn)評】本題主要考查的是分式的化簡以及二次根式的運(yùn)算，掌握分式的通分、加減、乘除等運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵21（2015黃石）父親節(jié)快到了，明明準(zhǔn)備為爸

24、爸煮四個大湯圓作早點(diǎn)：一個芝麻餡，一個水果餡，兩個花生餡，四個湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同（1）求爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的概率；（2）若給爸爸再增加一個花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個湯圓都是花生餡的可能性是否會增大？請說明理由【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】（1）首先分別用a，b，c表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，然后根據(jù)題意畫樹狀圖，再由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與爸爸吃前兩個湯圓都是花生的情況，再利用概率公式即可求得給爸爸再增加一個花生餡

25、的湯圓，則爸爸吃前兩個湯圓都是花生的概率，比較大小，即可知爸爸吃前兩個湯圓都是花生的可能性是否會增大【解答】解：（1）分別用a，b，c表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的有2種情況，爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的概率為： =；（2）會增大，理由：分別用a，b，c表示芝麻餡、水果餡、花生餡的大湯圓，畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，爸爸吃前兩個湯圓都是花生的有6種情況，爸爸吃前兩個湯圓都是花生的概率為： =；給爸爸再增加一個花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個湯圓都是花生的可能性會增大【點(diǎn)評】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率用到的知

26、識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（2015云南）為有效開展陽光體育活動，云洱中學(xué)利用課外活動時間進(jìn)行班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負(fù)，每隊(duì)勝一場得2分，負(fù)一場得1分已知九年級一班在8場比賽中得到13分，問九年級一班勝、負(fù)場數(shù)分別是多少？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用【分析】設(shè)勝了x場，那么負(fù)了（8x）場，根據(jù)得分為13分可列方程求解【解答】解：設(shè)勝了x場，那么負(fù)了（8x）場，根據(jù)題意得：2x+1（8x）=13，x=5，85=3答：九年級一班勝、負(fù)場數(shù)分別是5和3【點(diǎn)評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，還考查了學(xué)生的理解題意能力，關(guān)鍵設(shè)出勝的場數(shù)，以總分?jǐn)?shù)做為等量關(guān)系列方程求解23（201

27、4咸寧）如圖，在rtabc中，acb=90，b=30，將abc繞點(diǎn)c按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到dec，點(diǎn)d剛好落在ab邊上（1）求n的值；（2）若f是de的中點(diǎn)，判斷四邊形acfd的形狀，并說明理由【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定【專題】幾何圖形問題【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ac=cd，進(jìn)而得出adc是等邊三角形，即可得出acd的度數(shù)；（2）利用直角三角形的性質(zhì)得出fc=df，進(jìn)而得出ad=ac=fc=df，即可得出答案【解答】解：（1）在rtabc中，acb=90，b=30，將abc繞點(diǎn)c按順時針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到dec，ac=dc，a

28、=60，adc是等邊三角形，acd=60，n的值是60；（2）四邊形acfd是菱形；理由：dce=acb=90，f是de的中點(diǎn)，fc=df=fe，cdf=a=60，dfc是等邊三角形，df=dc=fc，adc是等邊三角形，ad=ac=dc，ad=ac=fc=df，四邊形acfd是菱形【點(diǎn)評】此題主要考查了菱形的判定以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識，得出dfc是等邊三角形是解題關(guān)鍵24（2016紅河州一模）如圖，甲船在港口p的南偏東60方向，距港口30海里的a處，沿ap方向以每小時5海里的速度駛向港口p；乙船從港口p出發(fā)，沿南偏西45方向駛離港口p現(xiàn)兩船同時出發(fā)，2小時

29、后甲船到達(dá)b處，乙船到達(dá)c處，此時乙船恰好在甲船的正西方向，求乙船的航行距離（1.41，1.73，結(jié)果保留整數(shù)）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用方向角問題【分析】作pdbc于點(diǎn)d，求出pb的長，在rtbpd中，利用三角函數(shù)求出pd的長；再在rtcpd中，求出pc的長【解答】解：如圖，作pdbc于點(diǎn)d 根據(jù)題意，得bpd=60，cpd=45，pb=apab=20海里，在rtbpd中，pd=pbcos60=10海里，在rtcpd中，pc=10海里pc=14答：乙船的航行距離約是14海里【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想25（2007龍巖）如圖，拋物線y=ax25ax+4經(jīng)過abc的三個頂點(diǎn)，已知bcx軸，