【優(yōu)化方案】2012高考數(shù)學總復習 第4章第4課時課件 文 新人教B版

1、第4課時數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入,考點探究挑戰(zhàn)高考,考向瞭望把脈高考,第4課時,雙基研習面對高考,雙基研習面對高考,1復數(shù)的概念 (1)復數(shù)：形如abi(a，bR)的數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，a和b分別叫做它的_和_ (2)復數(shù)相等：abicdi_. (3)共軛復數(shù)：abi與cdi共軛_.,實部,虛部,ac且bd,ac；bd,b0,a0,a0,思考感悟 已知z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，若z1z2，則ac說法正確嗎？ 提示：正確因為z1，z2至少有一個為虛數(shù)時是不能比較大小的，故z1，z2均為實數(shù)，即z1a，z2c，所以z1z2，即ac.,2復數(shù)的幾何意義 (1)復平面：建立直角坐標

2、系來表示復數(shù)的平面，叫做復平面，橫軸叫做實軸，_叫做虛軸實軸上的點都表示_；除原點外，虛軸上的點都表示_ (2)復數(shù)與點：復數(shù)zabi 復平面內(nèi)的點Z(a，b)(a，bR) (3)復數(shù)與向量：復數(shù)zabi 平面向量 (a，b)(a，bR) (4)復數(shù)的模：向量 的模r叫做復數(shù)zabi的模，記作_，即|z|abi|_.,豎軸,實數(shù),純虛數(shù),|z|或|abi|,(ac)(bd)i,(ac)(bd)i,(acbd)(adbc)i,z2z1,z1(z2z3),1下列命題正確的是() (i)21；i3i；若ab，則aibi；若zC，則z20. AB C D 答案：A 2(教材習題改編)復數(shù)z13i，z2

3、1i，則zz1z2在復平面內(nèi)對應的點位于() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案：D,答案：A 4(ai)22i，則實數(shù)a_. 答案：1,答案：13i,考點探究挑戰(zhàn)高考,當實數(shù)a為何值時，復數(shù)za22a(a23a2)i(1)為實數(shù)；(2)為純虛數(shù)；(3)對應的點在第一象限內(nèi)？ 【思路分析】由復數(shù)的分類條件和復數(shù)的幾何意義求解 【解】(1)由z為實數(shù)，得a23a20， 即(a1)(a2)0， 解得a1或a2.,【規(guī)律小結(jié)】在復平面內(nèi)，實數(shù)全部落在實軸即x軸上，純虛數(shù)在除原點外的虛軸即y軸上，而其他復數(shù)均在四個象限內(nèi)在第一象限a0，b0；第二象限a0，b0；第三象限a0，b0；第

4、四象限a0，b0.,互動探究將本例中的第(3)問改為“對應的點在第三象限”，又如何求解？,【思路分析】等式兩邊同乘abi，利用復數(shù)相等列方程,【答案】A,復數(shù)的四則運算類似于多項式的四則運算，此時含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可，但要注意把i的冪寫成最簡單的形式，在運算過程中，要熟悉i的特點及熟練應用運算技巧,【思路分析】主要是應用復數(shù)加、減、乘、除的運算法則及其運算技巧,【答案】C,【名師點評】在進行復數(shù)的代數(shù)運算時，記住以下結(jié)論，可提高計算速度 (1)(1i)22i；(2)(1i)22i；(3)i； (4)i；(5)baii(abi),方法技巧 1復數(shù)

5、的代數(shù)運算 (1)復數(shù)代數(shù)運算的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為實數(shù)運算，在轉(zhuǎn)化時常用的知識有復數(shù)相等，復數(shù)的加、減、乘、除運算法則，模的性質(zhì)，共軛復數(shù)的性質(zhì)等(如例3) (2)復數(shù)的代數(shù)運算常考查的是一些特殊復數(shù)(如i、1i等)的運算，這就要求熟練掌握特殊復數(shù)的運算性質(zhì)以及整體消元的技巧，才能減少運算量，節(jié)省運算時間，達到事半功倍的效果,2復數(shù)的幾何意義 (1)|z|表示復數(shù)z對應的點與原點間的距離 (2)|z1z2|表示兩點間的距離，即表示復數(shù)z1與z2對應點間的距離,失誤防范 1判定復數(shù)是實數(shù)，僅注重虛部等于0是不夠的，還需考慮它的實部是否有意義 2對于復系數(shù)(系數(shù)不全為實數(shù))的一元二次方程的求解，判別式不

6、再成立因此解此類方程的解，一般都是將實根代入方程，用復數(shù)相等的條件進行求解 3兩個虛數(shù)不能比較大小 4利用復數(shù)相等abicdi列方程時，注意a，b，c，dR的前提條件(如例2) 5z20在復數(shù)范圍內(nèi)有可能成立，例如：當z3i時z290.,考向瞭望把脈高考,從近幾年的高考試題來看，復數(shù)的基本概念、復數(shù)相等的充要條件以及復數(shù)的代數(shù)運算是高考的考點，每套高考試卷都有一個小題，并且一般在前三題的位置上，主要考查對復數(shù)概念的理解以及復數(shù)的四則運算 預測2012年高考，仍將以復數(shù)的基本概念以及復數(shù)的代數(shù)運算為主要考點，重點考查運算能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想、方程思想,(2010年高考江蘇卷)設(shè)復數(shù)z滿足z(23i)64i(i為虛數(shù)單位)，則z的模為_,【答案】2