初中數(shù)學(xué)_圖形運(yùn)動(dòng)問題_動(dòng)點(diǎn)問題.ppt

1、,圖形運(yùn)動(dòng)問題,有關(guān)圖形運(yùn)動(dòng)問題大體有三種,點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),線的運(yùn)動(dòng),圖形的運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)問題從所求問題來看，大體分為兩類：,一.求運(yùn)動(dòng)時(shí)間型。 二.求函數(shù)解析式型。,例1.已知線段AB長(zhǎng)為20厘米，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以每秒1厘米的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)點(diǎn)P將線段AB分成的兩部分的比值為1：2.,1t,三分之一AB,三分之二AB,1t,思考：如果將問題中的比值改為：1：1，1：3或1：4將如何求t 值。,例2.如圖，四邊形ABCD是直角梯形，B=90度，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，點(diǎn)P從A出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)C同時(shí)出

2、發(fā)，以3cm/s的速度向B運(yùn)動(dòng)。其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。從運(yùn)動(dòng)開始，經(jīng)過多少時(shí)間，四邊形PQCD成為平行四邊形？成為等腰梯形？成為直角梯形？,A,B,C,D,E,F,解運(yùn)動(dòng)問題的一般步驟：求運(yùn)動(dòng)時(shí)間型。,1.讀題找出已知條件和未知條件。 2.確定運(yùn)動(dòng)元素有幾個(gè)，確定每個(gè)運(yùn)動(dòng)元素的起點(diǎn)、終點(diǎn)、速度、時(shí)間和路程。 3.從問題入手，思考符合問題的情況有幾種，畫出圖形。 4.找出每種情況的等量關(guān)系，通常是線段的等量關(guān)系，有時(shí)周長(zhǎng)、面積等也可作為等量關(guān)系。 5.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為未知數(shù)，并用這個(gè)未知數(shù)表示等量關(guān)系中的每一個(gè)量。 6.根據(jù)等量關(guān)系列出方程并解方程求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間。,如圖，在

3、邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD中，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P，從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/秒的速度，沿正方形的邊經(jīng)A-B-C-D到達(dá)點(diǎn)D。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。,（1）P點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中,動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)D的距離AP、PD的長(zhǎng)度發(fā)生怎樣的變化？,如圖，在邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD中，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P，從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/秒的速度，沿正方形的邊經(jīng)A-B-C-D到達(dá)點(diǎn)D。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。,點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中到邊AD的距離發(fā)生怎樣的變化？,如圖，在邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD中，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P，從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/秒的速度，沿正方形的邊經(jīng)A-B-C-D到達(dá)點(diǎn)D。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。,由動(dòng)點(diǎn)P和點(diǎn)A、點(diǎn)D形成的APD的 形狀發(fā)生怎

4、樣的變化？面積呢？,如圖，在邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD中，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P，從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/秒的速度，沿正方形的邊經(jīng)A-B-C-D到達(dá)點(diǎn)D。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。,由動(dòng)點(diǎn)P和點(diǎn)A、點(diǎn)D形成的APD的 形狀發(fā)生怎樣的變化？面積呢？,如圖，在邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD中，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P，從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/秒的速度，沿正方形的邊經(jīng)A-B-C-D到達(dá)點(diǎn)D。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。,由動(dòng)點(diǎn)P和點(diǎn)A、點(diǎn)D形成的APD的 形狀發(fā)生怎樣的變化？面積呢？,如圖，在邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD中，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P，從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/秒的速度，沿正方形的邊經(jīng)A-B-C-D到達(dá)點(diǎn)D。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。,（2）設(shè)APD的

5、面積為S，求S關(guān)于t的 函數(shù)關(guān)系式，并寫出t 的取值范圍；,S=4t,S=8,S=4t,S=8,（3）以下能大致反映S與t的函數(shù)圖象的是（ ）,A,如圖，在邊長(zhǎng)為4cm的正方形ABCD中，現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P，從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/秒的速度，沿正方形的邊經(jīng)A-B-C-D到達(dá)點(diǎn)D。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。,（4）當(dāng)t為何值時(shí)，S等于正方形ABCD面積的八分之一。,S=4t,S=8,如圖，在組合圖形ABCDEF中，AB垂直BC，BC垂直CD，CD垂直DE，DE垂直EF，ED垂直AF，動(dòng)點(diǎn)Q沿A至B至C至D至E至F運(yùn)動(dòng)，到F停止運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位每秒，已知AF=6，EF=8，AB=4，BC=3，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒

6、，三角形AQF的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式。,A,C,D,E,F,B,如圖，在組合圖形ABCDEF中，AB垂直BC，BC垂直CD，CD垂直DE，DE垂直EF，EF垂直AF，動(dòng)點(diǎn)Q沿A至B至C至D至E至F運(yùn)動(dòng)，到F停止運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位每秒，已知AF=6，EF=8，AB=4，BC=3，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，三角形AQF的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式。,A,C,D,E,F,B,解運(yùn)動(dòng)問題的一般步驟：求函數(shù)解析式型,1.讀題，找出已知條件和未知條件。 2.確定運(yùn)動(dòng)元素有幾個(gè)，確定每個(gè)運(yùn)動(dòng)元素的起點(diǎn)、終點(diǎn)、速度、時(shí)間和路程。 3.確定問題中所求函數(shù)解析式的幾何圖形，并畫出圖形。 4.根據(jù)問題中所求

7、的幾何圖形，確定等量關(guān)系，如三角形的面積、周長(zhǎng)公式等。有時(shí)可能用到分割或框圖的方法。 5.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為未知數(shù)，并用這個(gè)未知數(shù)表示等量關(guān)系中變化的量。有時(shí)會(huì)用到勾股定理、三角函數(shù)、相似的相關(guān)知識(shí)。 6.根據(jù)等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，注意一般動(dòng)點(diǎn)每經(jīng)過一條線段就有一個(gè)函數(shù)解析式，另外要寫清自變量的取值范圍。,策略是：,“以靜制動(dòng)”，把動(dòng)態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題,抓住變化中的“不變量”，以不變應(yīng)萬變。,明確運(yùn)動(dòng)路徑、運(yùn)動(dòng)速度、起始點(diǎn)、終點(diǎn)，從而確定自變量的取值范圍，畫出相應(yīng)的圖形。,找出一個(gè)基本關(guān)系式，把相關(guān)的量用一個(gè)自變量的表達(dá)式表達(dá)出來。,解決圖形運(yùn)動(dòng)問題,關(guān)鍵是：,O,x,y,C,A,B,（4，3）

8、,M,N,（3）設(shè)OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；,:（3）中得到的函數(shù)S有沒有最大值？若有求出最大值；若沒有，要說明理由。,（4）,O,x,y,C,A,B,（4，3）,O,x,y,C,A,B,2,6,（4，3）,（4,0）,（0,3）,E,O,x,y,C,A,B,（3）設(shè)OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；,O,x,y,C,A,B,（3）設(shè)OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；,0t4,4t8,x,N,M,O,x,y,C,A,B,（3）設(shè)OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；,0t4,O,x,y,C,A,B,（3）設(shè)OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；,4t8,（4）:

9、（3）中得到的函數(shù)S有沒有最大值？若有求出最大值；若沒有，要說明理由。,0t4,；,t=4時(shí)，S有最大值=6,4t8,（1）求等腰梯形DEFG的面積；,B,（2）操作：固定ABC，將等腰梯形DEFG以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向向右運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，運(yùn)動(dòng)后的等腰梯形為DEFG如圖,探究1：在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形BDGG能否是菱形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)x的值；若不能，請(qǐng)說明理由。,探究2：設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中ABC 與等腰梯形DEFG重疊部分的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式。,（1）求等腰梯形DEFG的面積；,S梯形DEFG=6,（2）操作：固定ABC，將等腰梯形DEFG以每

10、秒1個(gè)單位的速度沿BC方向向右運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時(shí)停止。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，運(yùn)動(dòng)后的等腰梯形為DEFG如圖,A,B,C,G,F,圖,探究1：在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形BDGG能否是菱形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)x的值；若不能，請(qǐng)說明理由。,A,B,C,G,圖,探究1：在運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形BDGG能否是菱形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)x的值；若不能，請(qǐng)說明理由。,A,B,C,圖,探究2：設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中ABC 與等腰梯形DEFG重疊部分的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式。,A,B,C,圖,探究2：設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中ABC 與等腰梯形DEFG重疊部分的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式。,A,B,C,圖,探究2：設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中A

11、BC 與等腰梯形DEFG重疊部分的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式。,H,A,B,C,圖,探究2：設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中ABC 與等腰梯形DEFG重疊部分的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式。,H,小結(jié),談一談你是如何處理圖形運(yùn)動(dòng)問題的？,策略是：,“以靜制動(dòng)”，把動(dòng)態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題,抓住變化中的“不變量”，以不變應(yīng)萬變。,明確運(yùn)動(dòng)路徑、運(yùn)動(dòng)速度、起始點(diǎn)、終點(diǎn)，從而確定自變量的取值范圍，畫出相應(yīng)的圖形。,找出一個(gè)基本關(guān)系式，把相關(guān)的量用一個(gè)自變量的表達(dá)式表達(dá)出來。,解決圖形運(yùn)動(dòng)問題,關(guān)鍵是：,作業(yè)：,請(qǐng)將你做過的圖形運(yùn)動(dòng)問題重新歸類整理，通過整理你自己有哪些獨(dú)特見解？,（ 2006年中考 ）如圖，正方形

12、ABCD的邊長(zhǎng)為2cm，在對(duì)稱中心O處有一釘子。動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿ABC方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿AD方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止。P、Q兩點(diǎn)用一條可伸縮的細(xì)橡皮筋聯(lián)結(jié)，設(shè)x秒后橡皮筋掃過的面積為ycm2。 (1)當(dāng)0 x1時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)當(dāng)橡皮筋剛好觸及釘子時(shí)，求x值； (3)當(dāng)1x2時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出橡皮筋從觸及釘子到運(yùn)動(dòng)停止時(shí)POQ的變化范圍； (4)當(dāng)0 x2時(shí)，請(qǐng)?jiān)诮o出的直角坐標(biāo)系中畫出y與x之間的函數(shù)圖象。,A,A,D,B,D,C,C,B,P,Q,Q,P,O,O,y,x,3,O,2,1,1,2,(第

13、28題圖),（2007年中考）如圖，在邊長(zhǎng)為cm的正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它們分別從點(diǎn)A、點(diǎn)C同時(shí)出發(fā)，沿對(duì)角線以1cm/s的相同速度運(yùn)動(dòng)，過E作EH垂直AC交RtACD的直角邊于H；過F作FG垂直AC交RtACD的直角邊于G，連接HG、EB設(shè)HE、EF、FG、GH圍成的圖形面積為S1，AE、EB、BA圍成的圖形面積為S2(這里規(guī)定：線段的面積為0)E到達(dá)C，F(xiàn)到達(dá)A停止若E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，解答下列問題： (1)當(dāng)0 x8時(shí)，直接寫出以E、F、G、H為頂點(diǎn)的四邊形是什么四邊形，并求出x為何值時(shí)，S1S2； (2)若y是S1與S2的和，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (圖為備用圖)A(第28題圖)BDCEFGH圖圖ABDCS1S2 求y的最大值,A,(第28題圖),B,D,C,E,F,G,H,圖,圖,A,B,D,C,S1,S2,（2008年中考題）在長(zhǎng)為6厘米，寬為3厘米的矩形PQMN中，有兩張邊長(zhǎng)分別為2厘米和1厘米的正方形紙片ABCD和EFGH，且BC在PQ上，EF在PN上，PB=1厘米，PF=0.5厘米。從初始時(shí)刻開始，紙片ABCD沿著PQ以2厘米每秒的速度向右平移，紙片EFGH沿PN以1厘米每秒的速度向上平移，當(dāng)點(diǎn)C與