等差數(shù)列的性質(zhì)教案

1、2.2.2等差數(shù)列的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能：理解和掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，能選擇更方便快捷的解題方法，了解等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。2過(guò)程方法及能力：培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，在學(xué)習(xí)過(guò)程中體會(huì)類(lèi)比思想，數(shù)形結(jié)合思想，特殊到一般的思想并加深認(rèn)識(shí)。3情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)師生，生生的合作學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力的培養(yǎng)，并引導(dǎo)學(xué)生從不同角度看問(wèn)題，解決問(wèn)題教學(xué)重點(diǎn)：理解等差中項(xiàng)的概念，等差數(shù)列的性質(zhì)，并用性質(zhì)解決一些相關(guān)問(wèn)題，體會(huì)等差數(shù)列與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。教學(xué)難點(diǎn)：加深對(duì)等差數(shù)列性質(zhì)的理解，學(xué)生在以后的學(xué)習(xí)過(guò)程能從不同角度看問(wèn)題，解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)研究問(wèn)題的方法。授課類(lèi)型：新授課課時(shí)安排：1課時(shí)

2、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合學(xué)法：觀察，分析，猜想，歸納教具：多媒體教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入首先回憶一下上節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容：1等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，即=d ，（n2，nN），這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示） 2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式： ()3有幾種方法可以計(jì)算公差d d= d= d= 二、講解新課： 問(wèn)題：如果在與中間插入一個(gè)數(shù)A，使，A，成等差數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？由定義得A-=-A ，即：反之，若，則A-=-A由此可可得：成等差數(shù)列也就是說(shuō)，A=是a,A,b成等差數(shù)列的充要條件定義：若，A，成

3、等差數(shù)列，那么A叫做與的等差中項(xiàng)不難發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)等差數(shù)列中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)如數(shù)列：1，3，5，7，9，11，13中5是3和7的等差中項(xiàng)，1和9的等差中項(xiàng)9是7和11的等差中項(xiàng)，5和13的等差中項(xiàng)看來(lái)，性質(zhì)1：在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則，即 m+n=p+q (m, n, p, q N ) 三例題講解。 例1在等差數(shù)列中，若+=9, =7, 求 , .分析：要求一個(gè)數(shù)列的某項(xiàng)，通常情況下是先求其通項(xiàng)公式，而要求通項(xiàng)公式，必須知道這個(gè)數(shù)列中的至少一項(xiàng)和公差，或者知道這個(gè)數(shù)列的任意兩項(xiàng)（知道任意兩項(xiàng)就知道公差），本題中，只已知一項(xiàng)，和另

4、一個(gè)雙項(xiàng)關(guān)系式，想到從這雙項(xiàng)關(guān)系式入手解： an 是等差數(shù)列 +=+ =9=9=97=2 d=72=5 =+(94)d=7+5*5=32 =2, =32例2 等差數(shù)列中，+=12, 且 =80. 求通項(xiàng) 分析：要求通項(xiàng)，仍然是先求公差和其中至少一項(xiàng)的問(wèn)題而已知兩個(gè)條件均是三項(xiàng)復(fù)合關(guān)系式，欲求某項(xiàng)必須消元（項(xiàng)）或再弄一個(gè)等式出來(lái)解：+=2 =10, =2 或 =2, =10 d= d=3或3 =10+3 (n1) = 3n 13 或 =2 3 (n1) = 3n+5例3已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中p,q為常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列一定是等差數(shù)列嗎？分析：判定是不是等差數(shù)列，可以利用等差數(shù)列的定義，也就是看

5、是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)。解：取數(shù)列中的任意相鄰兩項(xiàng)與（n1）,求差得， =(pn+q)-p(n-1)+q =pn+q-(pn-p+q) =p它是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)。所以是等差數(shù)列。思考這個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和公差分別是多少？探究 （1）在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出通項(xiàng)公式為的數(shù)列的圖象，這個(gè)圖象有什么特點(diǎn)？（2）在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=3x-5的圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？據(jù)此說(shuō)說(shuō)等差數(shù)列的圖象與一次函數(shù)y=px+q的圖象之間有什么關(guān)系？四、鞏固練習(xí)： 1.若等差數(shù)列的前三項(xiàng)依次是，求的值。2.已知等差數(shù)列 中，求。五、小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：1成等差數(shù)列2在等差數(shù)列中， m+n=p+q (m, n, p, q N ) 3若數(shù)列的通項(xiàng)公式為的形式，p,q為常數(shù)，則此數(shù)列為等差數(shù)列。六布置作業(yè) 名師一號(hào)：8