等比數(shù)列――教學(xué)設(shè)計(jì)

1、等比數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析： 1、內(nèi)容簡析： 本節(jié)主要內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式，它是繼等差數(shù)列后有一個(gè)特殊數(shù)列，是研究數(shù)列的重要載體，與實(shí)際生活有密切的聯(lián)系，如細(xì)胞分裂、銀行貸款問題等都要用等比數(shù)列的知識來解決，在研究過程中體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想、函數(shù)思想和方程思想，在高考中占有重要地位。2、教學(xué)目標(biāo)確定： 從知識結(jié)構(gòu)來看，本節(jié)核心內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式，可從等比數(shù)列的“等比”的特點(diǎn)入手，結(jié)合具體的例子來學(xué)習(xí)等比數(shù)列的概念，同時(shí)，還要注意“比”的特性。在學(xué)習(xí)等比數(shù)列的定義的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及一些常用的性質(zhì)。從而可以確定如下教學(xué)目標(biāo)理解等比數(shù)列的概念，掌握等

2、比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)；能運(yùn)用等比數(shù)列通項(xiàng)公式解決相關(guān)問題；掌握等比中項(xiàng)的定義并能進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算。3、教學(xué)重、難點(diǎn)【重點(diǎn)】等比數(shù)列和等差中項(xiàng)的概念及等比數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)和應(yīng)用【難點(diǎn)】等比數(shù)列“等比”特征的理解、把握和應(yīng)用4.教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)5.教學(xué)方法：啟發(fā)式和討論式相結(jié)合,類比教學(xué).二、教學(xué)過程設(shè)計(jì)1、溫故知新（1）等差數(shù)列定義：（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式那么，還有像等差數(shù)列這樣前項(xiàng)與后項(xiàng)的關(guān)系特殊的數(shù)列嗎？師生互動：多媒體展示問題，學(xué)生回答，教師補(bǔ)充（設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)就知識，為新知識的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。）2、 引入概念舉出幾個(gè)關(guān)于等比數(shù)列的實(shí)際例子，讓學(xué)生歸納總結(jié)出其特點(diǎn)，從而引入等比數(shù)列

3、的定義情境一：折紙如果能將一張厚度為0.05mm的報(bào)紙對折，再對折，再對折依次對折50次，你相信這時(shí)報(bào)紙的厚度可以在地球和月球之間建一座橋？情境二：莊子天下篇中寫到：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”?，F(xiàn)代語言“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠(yuǎn)也取不完?！蔽覀儼选耙怀咧N”看做單位“1”，那么可以得到： 情境三： 研究下面三個(gè)數(shù)列并思考其特點(diǎn)2, 4, 8, 16, 從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于 1,；從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于 5,25,125,625從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于 -2, 2, -2, 2, .從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于 師：觀察以上幾個(gè)數(shù)列

4、的前4想，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比有什么規(guī)律？生：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)（師板書）師：回答正確，好，上述三個(gè)數(shù)列都具有很好的特點(diǎn)，它和等差數(shù)列一樣，是一類重要的數(shù)列，誰能為這樣的數(shù)列起個(gè)名字嗎？生：叫“等比數(shù)列”。師：可以，請完整地?cái)⑹鲆幌?。生：如果一個(gè)數(shù)列（ ）從第2項(xiàng)起（ ），每一項(xiàng)（ ）與它前一項(xiàng)（ ）的比等于同一個(gè)常數(shù)（ ），那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)（ ）叫做公比 定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q0）師生互動：學(xué)生完成引例

5、，教師引導(dǎo)學(xué)生依照等差數(shù)列的定義，嘗試總結(jié)出等比數(shù)列的定義（設(shè)計(jì)意圖：為了增加學(xué)生對等比數(shù)列定義的理解和記憶，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力和習(xí)慣）師：等比數(shù)列的定義還可以用怎樣的數(shù)學(xué)式子來刻劃？生：得出等比數(shù)列數(shù)學(xué)語言：或師生互動：教師引導(dǎo)，學(xué)生解答，深刻等比數(shù)列的概念、性質(zhì)（設(shè)計(jì)意圖：為了讓學(xué)生深刻記憶等比數(shù)列的概念、性質(zhì)，并應(yīng)用于解題）3、 深化概念（1）討論：說出數(shù)列 的公比q的值 2, 4, 8, 16, 1,； 5,25,125,625 -2, 2, -2, 2, . （設(shè)計(jì)意圖：為了加深學(xué)生對等比數(shù)列定義的理解，運(yùn)用情景三的例子）（2）引入例題深化定義【例1】判斷下列各組數(shù)列中哪些是等比

6、數(shù)列，哪些不是？如果是，寫出首項(xiàng)和公比q, 如果不是，說明理由。(1) 1,3,9,27，； （2）,； (3)5,5,5,5,；(4) -1, 1, -1, 1, . (5) 1,0,1,0； (6)0,0,0,0；(7) ； (8) ； ( 9)1,2,6,18,；4、 再次引入概念教師引導(dǎo)學(xué)生依照等差中項(xiàng)，嘗試總結(jié)出等比中項(xiàng)（設(shè)計(jì)意圖：為了增加學(xué)生對等差中項(xiàng)的理解和記憶，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)能力和習(xí)慣）等比中項(xiàng)如果三個(gè)數(shù)組成等比數(shù)列，則叫做和的等比中項(xiàng)。如果是和的等比中項(xiàng)，那么，即 注意：若a，b異號則無等比中項(xiàng), 若a，b同號則有兩個(gè)等比中項(xiàng).5、 深化等比中項(xiàng)的定義【例2】（1） 求4

7、5與80的等比中項(xiàng)（2） 已知b是a和c的等比中項(xiàng)，abc=27 求 b（設(shè)計(jì)意圖：為了加深學(xué)生對等差中項(xiàng)定義的理解，配備了簡單的例題）、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)設(shè)等比數(shù)列，的公比為方法1：（歸納法） ， ， ， 方法2：（累乘法）根據(jù)等比數(shù)列的定義，可以得到 ， ， ， .以上共有 個(gè)等式，把以上 個(gè)等式左右兩邊分別相乘得 ，即 ，即得到等比數(shù)列的通項(xiàng)公式。等比數(shù)列的通項(xiàng)公式 討論：下面等比數(shù)列的通項(xiàng)公式是什么？ 2, 4, 8, 16, 1、. 5、25、125、625 -2, 2, -2, 2, . （設(shè)計(jì)意圖：為了加深學(xué)生對等比數(shù)列通項(xiàng)公式的理解，再次用情景三的例子）7、應(yīng)用舉例【例3

8、】一個(gè)等比數(shù)列的第3項(xiàng)與第4項(xiàng)分別是12與18,求它的第1項(xiàng)與第2項(xiàng).【例4】 在等比數(shù)列中師生互動：學(xué)生通過計(jì)算并回答，教師評講指正點(diǎn)評：提高學(xué)生的運(yùn)算能力，是高中數(shù)學(xué)重要目標(biāo)。上述例題有2個(gè)目的：利用通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公比，可以求數(shù)列的任何一項(xiàng)；引申為等比數(shù)列定義的應(yīng)用。、歸納總結(jié)師：下面我們對今天這節(jié)課作一簡單的小結(jié)（學(xué)生小結(jié)，師生共同完善）（1） 知識方面：比較、熟知等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項(xiàng)公式并熟練運(yùn)用。（2） 數(shù)學(xué)思想方法：類比歸納師生互動：學(xué)生總結(jié)，教師補(bǔ)充。（設(shè)計(jì)意圖：鞏固等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式，通過分析、綜合、抽象、概括，我們給等比數(shù)列下了定義，又共同探索獲得了

9、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其一般形式，等比中項(xiàng)的定義）、當(dāng)堂練習(xí)（1） 已知求； 求等比數(shù)列的通項(xiàng)公式（2） 已知求學(xué)生上板展示，教師評講指正（設(shè)計(jì)意圖：熟悉并應(yīng)用等比數(shù)列性質(zhì)）、課后作業(yè)自主完成導(dǎo)學(xué)案最后課后作業(yè)部分三、教學(xué)反思從本節(jié)課的效果來看，實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，培養(yǎng)了學(xué)生的類比推理能力?；仡櫿麄€(gè)教學(xué)過程，有以下幾點(diǎn)值得注意：1數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式是本章的重點(diǎn)之一，因此，作為等比數(shù)列的起始課，理所當(dāng)然地應(yīng)將等比數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式以及等比數(shù)列的判定作為教學(xué)目標(biāo)之一 2.“觀察-歸納-猜想-演繹證明”是一條很好的教學(xué)思路，但不見得每種情況都用，這里，由于同等差數(shù)列強(qiáng)烈的類比，學(xué)生已猜想出推導(dǎo)等比數(shù)列通項(xiàng)公式的大體思路，因而采用“類比”的方法，一舉推導(dǎo)出來了，加速了思維過程，教師也適當(dāng)引導(dǎo)，教學(xué)順利完成。教師一定要讓學(xué)生自己思考，不要代替學(xué)生完成學(xué)習(xí)。值得一提的是，本節(jié)課的教學(xué)中，我們不但教學(xué)生進(jìn)行知識（等差