實際問題與二次函數(shù)專項練習(xí)

1、實際問題與二次函數(shù)專項練習(xí)一、基礎(chǔ)知識 （一）二次函數(shù)解實際問題的步驟列二次函數(shù)解應(yīng)用題與列整式方程解應(yīng)用題的思路和方法是一致的，不同的是，學(xué)習(xí)了二次函數(shù)后，表示量與量的關(guān)系的代數(shù)式是含有兩個變量的等式對于應(yīng)用題要注意以下步驟：(1)審清題意，弄清題中涉及哪些量，已知量有幾個，已知量與變量之間的基本關(guān)系是什么，找出等量關(guān)系(即函數(shù)關(guān)系)(2)設(shè)出兩個變量，注意分清自變量和因變量，同時還要注意所設(shè)變量的單位要準(zhǔn)確(3)列函數(shù)表達式，抓住題中含有等量關(guān)系的語句，將此語句抽象為含變量的等式，這就是二次函數(shù)(4)按題目要求，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)解答相應(yīng)的問題。(5)檢驗所得解是否符合實際：即是否為所提問

2、題的答案(6)寫出答案（二）建立二次函數(shù)模型求解實際問題的一般步驟：(1)恰當(dāng)?shù)亟⒅苯亲鴺?biāo)系；(2)將已知條件轉(zhuǎn)化為點的坐標(biāo)；(3)合理地設(shè)出所求函數(shù)關(guān)系式；(4)代入已知條件或點的坐標(biāo)，求出關(guān)系式；(5)利用關(guān)系式求解問題二、重難點分析 本課教學(xué)重點：建立直角坐標(biāo)系解決實際問題 。用二次函數(shù)解決實際問題，要建立數(shù)學(xué)模型，即把實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，利用題中存在的公式、內(nèi)含的規(guī)律等相等關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的圖象及性質(zhì)去研究問題.在研究實際問題時要注意自變量的取值范圍應(yīng)具有實際意義.(2)對于本節(jié)的學(xué)習(xí)，應(yīng)由低到高處理好如下三個方面的問題：首先必須了解二次函數(shù)的基本性質(zhì)；學(xué)會從

3、實際問題中建立二次函數(shù)的模型；借助二次函數(shù)的性質(zhì)來解決實際問題.本課題教學(xué)難點：二次函數(shù)解決極值問題：常見的問題：求最大(小)值(如求最大利潤、最大面積、最小周長等)、涵洞、橋梁、拋物體、拋物線的模型問題等，解決這些實際問題關(guān)鍵是找等量關(guān)系，把實際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題，列出相關(guān)的函數(shù)關(guān)系式.根據(jù)函數(shù)頂點坐標(biāo)或?qū)嶋H范圍求解極值。典例精析：例1如圖所示是永州八景之一的愚溪橋，橋身橫跨愚溪，面臨瀟水，橋下冬暖夏涼，常有漁船停泊橋下避曬納涼已知主橋拱為拋物線型，在正常水位下測得主拱寬24m，最高點離水面8m，以水平線AB為x軸，AB的中點為原點建立坐標(biāo)系求此橋拱線所在拋物線的解析式橋邊有一船浮在水面部分

4、高4m，最寬處12m的河魚餐船，試探索此船能否開到 橋下?說明理由三、感悟中考 1. （2013年衢州）某果園有100棵橘子樹，平均每一棵樹結(jié)600個橘子根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一顆樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橘子設(shè)果園增種x棵橘子樹，果園橘子總個數(shù)為y個，則果園里增種 棵橘子樹，橘子總個數(shù)最多2. （2013年鞍山）某商場購進一批單價為4元的日用品若按每件5元的價格銷售，每月能賣出3萬件；若按每件6元的價格銷售，每月能賣出2萬件，假定每月銷售件數(shù)y（件）與價格x（元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系（1）試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)銷售價格定為多少時，才能使每月的利潤最大？每月的最大利潤是多少？四

5、、專項訓(xùn)練。1. 在“母親節(jié)”前夕，我市某校學(xué)生積極參與“關(guān)愛貧困母親”的活動，他們購進一批單價為20元的“孝文化衫”在課余時間進行義賣，并將所得利潤捐給貧困母親經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若每件按24元的價格銷售時，每天能賣出36件；若每件按29元的價格銷售時，每天能賣出21件假定每天銷售件數(shù)y（件）與銷售價格x（元/件）滿足一個以x為自變量的一次函數(shù)（1）求y與x滿足的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（2）在不積壓且不考慮其他因素的情況下，銷售價格定為多少元時，才能使每天獲得的利潤P最大？2. 為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售

6、，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān)李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=10x+500（1）李明在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為20元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元？（2）設(shè)李明獲得的利潤為w（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，每月可獲得最大利潤？（3）物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價不得高于25元如果李明想要每月獲得的利潤不低于300元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？3. 如圖，已知點A（4，8）和點B（2，n）在拋物線y=ax2上（1）求

7、a的值及點B關(guān)于x軸對稱點P的坐標(biāo)，并在x軸上找一點Q，使得AQ+QB最短，求出點Q的坐標(biāo)；（2）平移拋物線y=ax2，記平移后點A的對應(yīng)點為A，點B的對應(yīng)點為B，點C（2，0）和點D（4，0）是x軸上的兩個定點當(dāng)拋物線向左平移到某個位置時，AC+CB最短，求此時拋物線的函數(shù)解析式；當(dāng)拋物線向左或向右平移時，是否存在某個位置，使四邊形ABCD的周長最短？若存在，求出此時拋物線的函數(shù)解析式；若不存在，請說明理由4.上海世博會期間，嘉年華游樂場投資150萬元引進一項大型游樂設(shè)施以吸引游客若不計維修保養(yǎng)費用，預(yù)計開放后每月可創(chuàng)收33萬元而該游樂設(shè)施開放后，從第1個月到第x個月的維修保養(yǎng)費用累計為y(萬元)，且y=ax2bx；若將創(chuàng)收扣除投資和維修保養(yǎng)費用稱為游樂場的純收益g(萬元)， g也是關(guān)于x的二次函數(shù)（1）若維修保養(yǎng)費用第1個月為2萬元，第2個月為4萬元求y關(guān)于x的解析式；（2）求純收益g關(guān)于x的解析式；（3）問設(shè)施開放幾個月后，游樂場的純收益達到最大？幾個月后，能收回投資？5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長是2O為坐標(biāo)原點，點A在x的正半軸上，點C在y的正半軸上一條拋物線經(jīng)過A點，頂點D是OC的中點（1）求拋物線的表達式；（2）正方形OABC的對角線OB與拋物線交于E