遼寧省沈陽(yáng)市2017-2018學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、遼寧省沈陽(yáng)市2017-2018學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，共20.0分）1. 若分式x32x+3的值為零，則x的值為（）A. 3B. 2C. 2D. 32. 若y2-4y+m=（y-2）2，則m的值為（）A. 2B. 4C. 2D. 43. 不等式組2x51x10的解集為（）A. x2B. x1C. x1D. xb)，例如：12=2（1）（-2018）（-2019）=_；（2）若（-3p+5）8=8，求p的負(fù)整數(shù)值19. 某超市在2016年和2017年都銷(xiāo)售一種禮盒2016年，該超市用3500元購(gòu)進(jìn)了這種禮盒且全部售完；2017年，這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2016年下

2、降了11元/盒，該超市用2400元購(gòu)進(jìn)了與2016年相同數(shù)量的這種禮盒也全部售完，這兩年該禮盒的售價(jià)均為60元/盒（1）2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元盒？（2）求這兩年銷(xiāo)售該種禮盒的總利潤(rùn)為多少？四、解答題（本大題共6小題，共44.0分）20. 解不等式：4x+52（x+1）21. 如圖，下列44網(wǎng)格圖都是由16個(gè)相同小正方形組成，每個(gè)網(wǎng)格圖中有4個(gè)小正方形已涂上陰影，請(qǐng)?jiān)谙旅婷總€(gè)圖形中，選取2個(gè)空白小正方形涂上陰影，使6個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形22. 如圖，在A(yíng)BC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，已知DEBC，ADE=EFC求證：四邊形BDEF是平行四邊形23. 若一

3、個(gè)長(zhǎng)方形的面積S=x3+2x2+x（x0），且一條邊a=（x+1）2，求另一條邊b的長(zhǎng)24. 如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P在邊AB上，連接CP，將CPB沿CP所在的直線(xiàn)翻折得到CPE，延長(zhǎng)PE交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F（1）求證：FC=FP；（2）當(dāng)BP=1時(shí)，求DF的長(zhǎng)25. （1）如圖，已知等邊ABC的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EDAC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DFBC于點(diǎn)F若AE=7，求BF的長(zhǎng)；連接EF，若EFAB，求AE的長(zhǎng)；（2）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為10，點(diǎn)E是邊AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作AEF=60交邊AD于點(diǎn)F，再過(guò)點(diǎn)F作DFG=60交邊CD于點(diǎn)G，繼續(xù)過(guò)點(diǎn)G

4、作CGH=60交邊BC于點(diǎn)H，連接EH，若BHE=60，請(qǐng)直接寫(xiě)出AE的長(zhǎng)答案和解析1.【答案】D【解析】解：由題意得：x-3=0，且2x+30 解得：x=3， 故選：D根據(jù)分式值為零的條件可得x-3=0，且2x+30，再解即可此題主要考查了分式值為零的條件，關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零2.【答案】D【解析】解：y2-4y+m=（y-2）2 =y2-4y+4， 則m=4 故選：D直接利用完全平方公式將原式變形進(jìn)而得出答案此題主要考查了完全平方公式，正確記憶公式是解題關(guān)鍵3.【答案】C【解析】解：解不等式得：x1，解不等式得：x3，不等式組的解集為x1，故選：C先求出每個(gè)

5、不等式的解集，再求出每個(gè)解集的公共部分即可本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，能根據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵4.【答案】B【解析】解：ABC的邊AC的垂直平分線(xiàn)DE交邊AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E， AD=DC， A=ACD， A=50， ACD=50， BDC=A+ACD=50+50=100， 故選：B根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出AD=DC，推出A=ACD=50，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出即可本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出AD=DC是解此題的關(guān)鍵5.【答案】C【解析】解：A、正確對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四邊形

6、的菱形 B、正確鄰邊相等的平行四邊形是菱形 C、錯(cuò)誤對(duì)角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形 D、正確可以證明平行四邊形ABCD的鄰邊相等，即可判定是菱形 故選：C根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)菱形的判定方法即可一一判斷本題考查平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法6.【答案】A【解析】解：點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，EF=3， AB=6， 在A(yíng)BC中，ACB=90，CD是斜邊的中線(xiàn)， CD=3， 故選：A根據(jù)三角形的中位線(xiàn)定理得出AB，再利用直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半求得CD的長(zhǎng)即可本題考查了直角三角形的性質(zhì)以及三角形的中位線(xiàn)定理，求得AB的

7、長(zhǎng)是本題的關(guān)鍵7.【答案】B【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，周長(zhǎng)為10，AB=CD，BC=AD，OA=OC，ADBC，CD+AD=5，OAE=OCF，在A(yíng)EO和CFO中，AEOCFO（ASA），OE=OF=1，AE=CF，則EFCD的周長(zhǎng)=ED+CD+CF+EF=（DE+CF）+CD+EF=AD+CD+EF=5+2=7故選：B先利用平行四邊形的性質(zhì)求出AB=CD，BC=AD，AD+CD=5，可利用全等的性質(zhì)得到AEOCFO，求出OE=OF=1，即可求出四邊形的周長(zhǎng)本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵8.【答案】B【

8、解析】解：把甲平移，使甲乙的中心重合可得到A選項(xiàng)中的圖形；把甲繞其中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度后平移，使甲乙的中心重合可得到C選項(xiàng)中的圖形；把甲繞其中心旋轉(zhuǎn)180度后平移，使甲乙的中心重合可得到D選項(xiàng)中的圖形 故選：B把乙圖形不變，然后旋轉(zhuǎn)甲，再進(jìn)行平移可對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了平移的性質(zhì)9.【答案】B【解析】解：根據(jù)已知條件不能推出OA=OD，錯(cuò)誤；AD是ABC的角平分線(xiàn)，DE，DF分別是ABD和ACD的高，DE=DF，AED=AFD=90，在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD

9、（HL），AE=AF，AD平分BAC，ADEF，正確；當(dāng)AE=6時(shí)，無(wú)法知道DE的長(zhǎng)，四邊形AEDF的面積不能確定，故錯(cuò)誤，AE=AF，DE=DF，AE2+DF2=AF2+DE2，正確；正確，故選：B根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)求出DE=DF，證AEDAFD，推出AE=AF，再一一判斷即可本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的判定，角平分線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，能求出RtAEDRtAFD是解此題的關(guān)鍵10.【答案】D【解析】解：因?yàn)镺B1的長(zhǎng)度是定值，所以當(dāng)OD最短即可ODAB時(shí)，B1D長(zhǎng)的取最大值如圖，在A(yíng)OB中，已知AOB=90，AO=3，BO=4，AB=5，則OAOB=ABOD，OD=由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：OB

10、1=OB=4，B1D=OB1-OD=4-=即線(xiàn)段B1D長(zhǎng)的最大值為故選：D因?yàn)镺B1的長(zhǎng)度是定值，所以當(dāng)OD最短即可ODAB時(shí)，B1D長(zhǎng)的取最大值，所以利用等面積法求得OD的長(zhǎng)度即可考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理，根據(jù)題意得到“當(dāng)ODAB時(shí)，B1D長(zhǎng)的取最大值”是解題的難點(diǎn)11.【答案】6【解析】解： 四邊形ABCD是平行四邊形， AB=CD=6， 故答案為：6根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：對(duì)邊相等解答即可本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟記平行四邊形的各種性質(zhì)是解題的關(guān)鍵12.【答案】（1+3b）（1-3b）【解析】解：原式=（1+3b）（1-3b） 故答案為：（1+3b）（1-3b）直接利用平方差公式分解

11、因式得出答案此題主要考查了平方差公式分解因式，熟練應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵13.【答案】6【解析】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n 則3602=（n-2）180， 解得n=6 故答案為：6多邊形的外角和是360度，多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則多邊形的內(nèi)角和是720度，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n-2）180，依此列方程可求解本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式及外角的特征，求多邊形的邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問(wèn)題來(lái)解決14.【答案】150【解析】解：連接GC，如下圖四邊形ABCD為正方形于是可得：AD=CD，ADG=CDG=45，DG=DGADGCDG（SAS）AG=GC而GECD，GFBC四邊形GECF是矩

12、形GC=EFAG=EF又GECD，BDC=45DEG是等腰直角三角形，即GE=DE若設(shè)小敏行走的路程為m，小聰行走的路程為n，則m=BA+AG+GE，n=BA+AD+DE+EF=2BA+DE+EF由AG=EF，GE=DEn-m=（2BA+DE+EF）-（BA+AG+GE）=AB即AB=n-m=460-310=150故答案為150設(shè)小敏行走的路程為m，小聰行走的路程為n，則m=BA+AG+GE，n=BA+AD+DE+EF可連接GC，通過(guò)證明ADGCDG，可得AG=GC=EF，而DE=GE，于是可得AB=n-m，即可得AB的長(zhǎng)度本題考查了正方形與矩形的性質(zhì)，能準(zhǔn)確發(fā)現(xiàn)小敏與小聰?shù)穆烦滩畹囊饬x是解決

13、問(wèn)題的關(guān)鍵15.【答案】a6且a2【解析】解：方程兩邊同乘（x-1）得：2-a=4（x-1），解得：x=，x0且x-10，解得：a6且a2，故答案為：a6且a2方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，它的解為含有a的式子，解為正數(shù)且最簡(jiǎn)公分母不為零，得到關(guān)于a的一元一次不等式，解之即可本題考查分式方程的解和解一元一次不等式，根據(jù)不等量關(guān)系列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵16.【答案】114或96【解析】解：當(dāng)AC=AD時(shí)，ACD=ADC=（180-A）=66，ACB=ACD+BCD=114；當(dāng)DA=DC時(shí)，ACD=A=48，ACB=ACD+BCD=96；當(dāng)CA=CD時(shí)，ADC=A

14、=48，ADC=BCD+B，ADCBCD=48，該情況不合適，舍去故答案為：114或96分AC=AD、DA=DC、CA=CD（當(dāng)CA=CD時(shí)，利用三角形的外角性質(zhì)找出該情況不符合題意）三種情況考慮，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可求出ACD的度數(shù)，再利用ACB=ACD+BCD即可求出結(jié)論本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角性質(zhì)，分AC=AD、DA=DC、CA=CD三種情況考慮是解題的關(guān)鍵17.【答案】解：原式=（m24m2-5m2）2(m2)(m3)=(m+3)(m3)m22(m2)(m3)=-2（m+3）=-2m-6【解析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法，再計(jì)算乘

15、法即可得本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則18.【答案】-2018【解析】解：（1）-2018-2019， （-2018）（-2019）=-2018， 故答案為：-2018； （2）（-3p+5）8=8， -3p+58， 解得：p-1， p的負(fù)整數(shù)值為-1（1）根據(jù)定義運(yùn)算可得 （2）先根據(jù)題中所給的條件得出關(guān)于p的不等式，求出p的取值范圍即可本題考查的是解一元一次不等式，根據(jù)題意得出關(guān)于p的不等式是解答此題的關(guān)鍵19.【答案】解：（1）設(shè)2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒根據(jù)題意得：3500x=2400x11解得：x=35經(jīng)檢驗(yàn)x=35是分式方程的解

16、答2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是35元/盒（2）購(gòu)買(mǎi)盒數(shù)：3500x=100這兩年銷(xiāo)售該種禮盒的總利潤(rùn)為：100（60-35）+10060-（35-11）=2500+3600=6100答總利潤(rùn)為6100元【解析】（1）設(shè)2016年這種禮盒的進(jìn)價(jià)為x元/盒，根據(jù)該超市用2400元購(gòu)進(jìn)了與2016年相同數(shù)量的這種禮盒，列出分式方程，解之并檢驗(yàn)，可得結(jié)論 （2）根據(jù)總利潤(rùn)=2014年利潤(rùn)+2016年利潤(rùn)，列出式子計(jì)算可得本題考查了一元二次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出分式方程20.【答案】解：4x+52x+2，4x-2x2-5，2x-3，x-32【解析】依次去括號(hào)、移項(xiàng)、合

17、并同類(lèi)項(xiàng)即可得本題主要考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握解一元一次不等式的基本步驟21.【答案】解：（1）在圖1中選取2個(gè)空白小正方形涂上陰影，使6個(gè)陰影小正方形組成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形，答案如圖所示；【解析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形，畫(huà)出所有可能的圖形即可本題考查中心對(duì)稱(chēng)圖形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型22.【答案】證明：DEBC，ADE=B，ADE=EFC，EFC=B，EFAB，四邊形BDEF是平行四邊形【解析】想辦法證明EFAB即可解決問(wèn)題；本題考查平行四邊形的判定、平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型23.【答案】解：S=x

18、（x2+2x+1）=x（x+1）2 另一條邊b的長(zhǎng)為：x（x+1）2（x+1）2=x，故另一邊為x【解析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型24.【答案】解：（1）四邊形ABCD是矩形，ABCD，F(xiàn)CP=BPC由翻折的性質(zhì)可知：FCP=EPC，BPC=EPC，F(xiàn)C=FP（2）四邊形ABCD是矩形，CD=AB=6由翻折的性質(zhì)可得到CE=BC=，EP=BP=1，CEP=CBP=CEF=90設(shè)DF=x，則CF=CD+DF=6+x，EF=FP-EP=6+x-1=5+x在RtCEF中，由勾股定理得：CE2+EF2=CF2，即42+（5+x）2=（6+x）2，解得：x=52，DF=52【解析】（1）首先依據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)證明BPC=EPC，然后依據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)進(jìn)行證明即可； （2）設(shè)DF=x，則CF=6+x，EF=5+x，然后在RtCEF中，依據(jù)勾股定理列方程求解即可本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵25.【答案】解：（1）ABC是等邊三角形AB=AC=BC=10，A=60=B=C且DEAC，DFBCAED=FDC=30AE=7，DEAC，EAD=30AD=72，CD=132 且DFBC，CDF=3