山西省2017年中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

1、山西省2017年中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案一、選擇題（每小題3分，共30分）。1計算1+2的結(jié)果是（）A3B1C1D32如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A1=3B2+4=180C1=4D3=43在體育課上，甲、乙兩名同學(xué)分別進(jìn)行了5次跳遠(yuǎn)測試，經(jīng)計算他們的平均成績相同若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一個更為穩(wěn)定，通常需要比較他們成績的（）A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D方差4將不等式組&2x-60&x+40的解集表示在數(shù)軸上，下面表示正確的是（）ABCD5下列運(yùn)算錯誤的是（）A（31）0=1B（3）294=14C5x26x2=x2D（2m3）2（2m）2=m46如圖，將矩形紙

2、片ABCD沿BD折疊，得到BCD，CD與AB交于點E若1=35，則2的度數(shù)為（）A20B30C35D557化簡4xx2-4xx-2的結(jié)果是（）Ax2+2xBx2+6xCxx+2Dxx-282017年5月18日，我國宣布在南海神狐海域成功試采可燃冰，成為世界上首個在海域連續(xù)穩(wěn)定產(chǎn)氣的國家據(jù)粗略估計，僅南海北部陸坡的可燃冰資源就達(dá)到186億噸油當(dāng)量，達(dá)到我國陸上石油資源總量的50%數(shù)據(jù)186億噸用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A186108噸B18.6109噸C1.861010噸D0.1861011噸9公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無理數(shù)2，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)，2是無理數(shù)的證明如

3、下： 假設(shè)2是有理數(shù)，那么它可以表示成qp（p與q是互質(zhì)的兩個正整數(shù)）于是（qp）2=（2）2=2，所以，q2=2p2于是q2是偶數(shù)，進(jìn)而q是偶數(shù)，從而可設(shè)q=2m，所以（2m）2=2p2，p2=2m2，于是可得p也是偶數(shù)這與“p與q是互質(zhì)的兩個正整數(shù)”矛盾從而可知“2是有理數(shù)”的假設(shè)不成立，所以，2是無理數(shù)這種證明“2是無理數(shù)”的方法是（）A綜合法B反證法C舉反例法D數(shù)學(xué)歸納法10如圖是某商品的標(biāo)志圖案，AC與BD是O的兩條直徑，首尾順次連接點A，B，C，D，得到四邊形ABCD若AC=10cm，BAC=36，則圖中陰影部分的面積為（）A5cm2B10cm2C15cm2D20cm2二、填空題（

4、每題3分，共15分）。11計算：41892= 12某商店經(jīng)銷一種品牌的洗衣機(jī)，其中某一型號的洗衣機(jī)每臺進(jìn)價為a元，商店將進(jìn)價提高20%后作為零售價進(jìn)行銷售，一段時間后，商店又以9折優(yōu)惠價促銷，這時該型號洗衣機(jī)的零售價為 元13如圖，已知ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，4），B（1，1），C（2，2），將ABC向右平移4個單位，得到ABC，點A，B，C的對應(yīng)點分別為A、B、C，再將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC，點A、B、C的對應(yīng)點分別為A、B、C，則點A的坐標(biāo)為 14如圖，創(chuàng)新小組要測量公園內(nèi)一棵樹的高度AB，其中一名小組成員站在距離樹10米的點E處，測得樹頂A的仰角為54已知測角儀

5、的架高CE=1.5米，則這棵樹的高度為 米（結(jié)果保留一位小數(shù)參考數(shù)據(jù)：sin54=0.8090，cos54=0.5878，tan54=1.3764）15一副三角板按如圖方式擺放，得到ABD和BCD，其中ADB=BCD=90，A=60，CBD=45，E為AB的中點，過點E作EFCD于點F若AD=4cm，則EF的長為 cm三、解答題：16（10分）（1）計算：（2）3+（13）28sin45（2）分解因式：（y+2x）2（x+2y）217（6分）已知：如圖，在ABCD中，延長AB至點E，延長CD至點F，使得BE=DF連接EF，與對角線AC交于點O求證：OE=OF18（7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中

6、，正方形OABC的頂點O與坐標(biāo)原點重合，其邊長為2，點A，點C分別在x軸，y軸的正半軸上，函數(shù)y=2x的圖象與CB交于點D，函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k0）的圖象經(jīng)過點D，與AB交于點E，與函數(shù)y=2x的圖象在第三象限內(nèi)交于點F，連接AF、EF（1）求函數(shù)y=kx的表達(dá)式，并直接寫出E、F兩點的坐標(biāo)；（2）求AEF的面積19（7分）“春種一粒粟，秋收萬顆子”，唐代詩人李紳這句詩中的“粟”即谷子（去皮后則稱為“小米”），被譽(yù)為中華民族的哺育作物我省有著“小雜糧王國”的美譽(yù)，谷子作為我省雜糧谷物中的大類，其種植面積已連續(xù)三年全國第一2016年全國谷子種植面積為2000萬畝，年總產(chǎn)量為150萬噸，我省

7、谷子平均畝產(chǎn)量為160kg，國內(nèi)其他地區(qū)谷子的平均畝產(chǎn)量為60kg，請解答下列問題：（1）求我省2016年谷子的種植面積是多少萬畝（2）2017年，若我省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持160kg不變，要使我省谷子的年總產(chǎn)量不低于52萬噸，那么，今年我省至少應(yīng)再多種植多少萬畝的谷子？20（12分）從共享單車，共享汽車等共享出行到共享充電寶，共享雨傘等共享物品，各式各樣的共享經(jīng)濟(jì)模式在各個領(lǐng)域迅速普及應(yīng)用，越來越多的企業(yè)與個人成為參與者與受益者根據(jù)國家信息中心發(fā)布的中國分享經(jīng)濟(jì)發(fā)展報告2017顯示，2016年我國共享經(jīng)濟(jì)市場交易額約為34520億元，比上年增長103%；超6億人參與共享經(jīng)濟(jì)活動，比上年增加

8、約1億人如圖是源于該報告中的中國共享經(jīng)濟(jì)重點領(lǐng)域市場規(guī)模統(tǒng)計圖：（1）請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：圖中涉及的七個重點領(lǐng)域中，2016年交易額的中位數(shù)是 億元請分別計算圖中的“知識技能”和“資金”兩個重點領(lǐng)域從2015年到2016年交易額的增長率（精確到1%），并就這兩個重點領(lǐng)域中的一個分別從交易額和增長率兩個方面，談?wù)勀愕恼J(rèn)識（2）小宇和小強(qiáng)分別對共享經(jīng)濟(jì)中的“共享出行”和“共享知識”最感興趣，他們上網(wǎng)查閱了相關(guān)資料，順便收集到四個共享經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的圖標(biāo)，并將其制成編號為A，B，C，D的四張卡片（除編號和內(nèi)容外，其余完全相同）他們將這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），再從中隨機(jī)

9、抽取一張，請用列表或畫樹狀圖的方法求抽到的兩張卡片恰好是“共享出行”和“共享知識”的概率（這四張卡片分別用它們的編號A，B，C，D表示）21（7分）如圖，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑，ODAB，與AC交于點E，與過點C的O的切線交于點D（1）若AC=4，BC=2，求OE的長（2）試判斷A與CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由22（12分）綜合與實踐背景閱讀 早在三千多年前，我國周朝數(shù)學(xué)家商高就提出：將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”它被記載與我國古代著名數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中，為了方便，在本題中，我們把三邊的比為3：4：5的三角形稱為（3，4，5）型

10、三角形，例如：三邊長分別為9，12，15或32，42，52的三角形就是（3，4，5）型三角形，用矩形紙片按下面的操作方法可以折出這種類型的三角形實踐操作 如圖1，在矩形紙片ABCD中，AD=8cm，AB=12cm第一步：如圖2，將圖1中的矩形紙片ABCD沿過點A的直線折疊，使點D落在AB上的點E處，折痕為AF，再沿EF折疊，然后把紙片展平第二步：如圖3，將圖2中的矩形紙片再次折疊，使點D與點F重合，折痕為GH，然后展平，隱去AF第三步：如圖4，將圖3中的矩形紙片沿AH折疊，得到ADH，再沿AD折疊，折痕為AM，AM與折痕EF交于點N，然后展平問題解決（1）請在圖2中證明四邊形AEFD是正方形（

11、2）請在圖4中判斷NF與ND的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；（3）請在圖4中證明AEN（3，4，5）型三角形；探索發(fā)現(xiàn)（4）在不添加字母的情況下，圖4中還有哪些三角形是（3，4，5）型三角形？請找出并直接寫出它們的名稱23（14分）如圖，拋物線y=39x2+233x+33與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接AC、BC點P沿AC以每秒1個單位長度的速度由點A向點C運(yùn)動，同時，點Q沿BO以每秒2個單位長度的速度由點B向點O運(yùn)動，當(dāng)一個點停止運(yùn)動時，另一個點也隨之停止運(yùn)動，連接PQ過點Q作QDx軸，與拋物線交于點D，與BC交于點E，連接PD，與BC交于點F設(shè)點P的運(yùn)動時間為t秒（t

12、0）（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）直接寫出P，D兩點的坐標(biāo)（用含t的代數(shù)式表示，結(jié)果需化簡）在點P、Q運(yùn)動的過程中，當(dāng)PQ=PD時，求t的值；（3）試探究在點P，Q運(yùn)動的過程中，是否存在某一時刻，使得點F為PD的中點？若存在，請直接寫出此時t的值與點F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由答案一、選擇題（每小題3分，共30分）。1C2D3D4A5B6A7C8C9B10解：AC與BD是O的兩條直徑，ABC=ADC=DAB=BCD=90，四邊形ABCD是矩形，ABO于CDO的面積=AOD與BOD 的面積，圖中陰影部分的面積=S扇形AOD+S扇形BOC=2S扇形AOD，OA=OB，BAC=ABO=36，

13、AOD=72，圖中陰影部分的面積=27252360=10，二、填空題（每題3分，共15分）。113212解：由題意可得，該型號洗衣機(jī)的零售價為：a（1+20%）0.9=1.08a（元），13解：如圖所示：A（0，4），B（1，1），C（2，2），將ABC向右平移4個單位，得到ABC，A、B、C的坐標(biāo)分別為（4，4），B（3，1），C（2，2），再將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC，則點A的坐標(biāo)為 （6，0）；故答案為：（6，0）14解：解：如圖，過點C作CDAB，垂足為D則四邊形CEBD是矩形，BD=CE=1.5m，在RtACD中，CD=EB=10m，ACD=54，tanACE=ADCD

14、，AD=CDtanACD101.38=13.8m AB=AD+BD=13.8+1.5=15.3m答：樹的高度AB約為15.3m 故答案為15.315解：過點A作AGDC與GDCB=CBD=45，ADB=90，解ADG=45AG=AD2=22ABD=30，BD=3AD=43CBD=45，CB=BD2=26AGCG，EFCG，CBCG，AGEFBC又E是AB的中點，F(xiàn)為CG的中點，EF=12（AG+BC）=12（22+26）=2+63、 解答題16（10分）（2017山西）（1）計算：（2）3+（13）28sin45（2）分解因式：（y+2x）2（x+2y）2解：（1）原式=8+92=1；（2）原

15、式=（y+2x）+（x+2y）（y+2x）（x+2y）=3（x+y）（xy）17證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AB=CD，BE=DF，AB+BE=CD+DF，即AE=CF，ABCD，AECF，E=F，OAE=OCF，在AOE和COF中，&E=F&AE=CF&OAE=OCF，AOECOF（ASA），OE=OF18解：（1）正方形OABC的邊長為2，點D的縱坐標(biāo)為2，即y=2，將y=2代入y=2x，得x=1，點D的坐標(biāo)為（1，2），函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點D，2=k1，解得k=2，函數(shù)y=kx的表達(dá)式為y=2x，E（2，1），F(xiàn)（1，2）；（2）過點F作FGAB，與AB的延長線交于點

16、G，E（2，1），F(xiàn)（1，2），AE=1，F(xiàn)G=2（1）=3，AEF的面積為：12AEFG=1213=3219解：（1）設(shè)我省2016年谷子的種植面積是x萬畝，其他地區(qū)谷子的種植面積是y萬畝，依題意有&x+y=2000&1601000x+601000y=150，解得&x=300&y=1700答：我省2016年谷子的種植面積是300萬畝（2）設(shè)我省應(yīng)種植z萬畝的谷子，依題意有1601000z52，解得z325，325300=25（萬畝）答：今年我省至少應(yīng)再多種植25萬畝的谷子20解：（1）由圖可知，2016年七個重點領(lǐng)域的交易額分別為70、245、610、2038、3300、7233、20863

17、，2016年交易額的中位數(shù)是2038億元，故答案為：2038；（2）“知識技能”的增長率為：610-200200100%=205%，“資金”的增長率為：20863-1000010000109%，由此可知，“知識技能”領(lǐng)域交易額較小，當(dāng)增長率最高，達(dá)到200%以上，其發(fā)展速度驚人（3）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到“共享出行”和“共享知識”的結(jié)果數(shù)為2，所以抽到“共享出行”和“共享知識”的概率=212=1621解：（1）AB為O的直徑，ACB=90，在RtABC中，由勾股定理得：AB=AC2+BC2=42+22=25，OA=12AB=5，ODAB，AOE=ACB=90，又A=A，

18、AOEACB，OEBC=OAAC，即OE2=54，解得：OE=52；（2）CDE=2A，理由如下：連接OC，如圖所示：OA=OC，1=A，CD是O的切線，OCCD，OCD=90，2+CDE=90，ODAB，2+3=90，3=CDE，3=A+1=2A，CDE=2A22（1）證明：四邊形ABCD是矩形，D=DAE=90，由折疊的性質(zhì)得，AE=AD，AEF=D=90，D=DAE=AEF=90，四邊形AEFD是矩形，AE=AD，矩形AEFD是正方形；（2）解：NF=ND，理由：連接HN，由折疊得，ADH=D=90，HF=HD=HD，四邊形AEFD是正方形，EFD=90，ADH=90，HDN=90，在RtHNF與RtHND中，&HN=HN&HF=HD，RtHNFRtHND，NF=ND；（3）解：四邊形AEFD是正方形，AE=EF=AD=8cm，由折疊得，AD=AD=8cm，設(shè)NF=xcm，則ND=xcm，在RtAEN中，AN2=AE2+EN2，（8+x）2=82+（8x）2，解得：x=2，AN=8+x=10cm，EN=6cm，EN：AE：AN=3：4：5，AEN是（3，4，5）型三角形；（4）解：圖4中還有MFN，MDH，MDA是（3，4，5）型三角形，CFAE，CFN