高一數(shù)學講義_集合間的基本關系

1、集合間的基本關系一、子集、空集等概念的教學： 比較下面幾個例子，試發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關系：（1），；（2），；（3），1子集的定義： 對于兩個集合A，B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集（subset）。 記作： 讀作：A包含于（is contained in）B，或B包含（contains）A 當集合A不包含于集合B時，記作用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關系：B A 2. 集合相等定義：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，則集合A與集合B中的元素是一樣的，因此集合A與集合B相等，即若，則。 如（3）中的兩集合。3.

2、真子集定義：若集合，但存在元素，則稱集合A是集合B的真子集（proper subset）。記作：A B（或B A） 讀作：A真包含于B（或B真包含A）4. 空集定義：不含有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作：。用適當?shù)姆柼羁眨?； 0 ； ； 重要結論：（1） 空集是任何集合的子集；（2） 空集是任何非空集合的真子集；（3） 任何一個集合是它本身的子集；（4） 對于集合A，B，C，如果，且，那么。說明：1 注意集合與元素是“屬于”“不屬于”的關系，集合與集合是“包含于”“不包含于”的關系；2 在分析有關集合問題時，要注意空集的地位。三、例題講解：例1若集合 B A，求m的值。

3、 （m=0或）例2已知集合且，求實數(shù)m的取值范圍。 （）集合的基本運算教學目標：（1）理解交集與并集的概念；（2）掌握交集與并集的區(qū)別與聯(lián)系；（3）會求兩個已知集合的交集和并集，并能正確應用它們解決一些簡單問題。一、復習回顧：1已知A=1，2，3，S=1，2，3，4，5，則A S；x|xS且xA= 。2用適當符號填空：0 0； 0 ； x|x10,xR 0 x|x5； x|x6 x|x5 ； x|x3 x2二、交集、并集概念及性質的教學： 思考1：考察下列集合，說出集合C與集合A，B之間的關系：（1），；（2） ，； 1并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集

4、合A與集合B的并集（union set）。記作：AB（讀作：“A并B”），即 用Venn圖表示： 這樣，在問題（1）（2）中，集合A，B的并集是C，即 = C討論：AB與集合A、B有什么特殊的關系？AA , A , AB BAABA , ABB .鞏固練習（口答）： A3,5,6,8，B4,5,7,8，則AB ;設A銳角三角形，B鈍角三角形，則AB ; Ax|x3，Bx|x3，Bx|x0，Bx|x3，則A、B與R有何關系？思考： U=全班同學、A=全班參加足球隊的同學、B=全班沒有參加足球隊的同學，則U、A、B有何關系？ 二、全集、補集概念及性質的教學：1全集的定義：一般地，如果一個集合含有我

5、們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（universe set）,記作U，是相對于所研究問題而言的一個相對概念。2補集的定義：對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合，叫作集合A相對于全集U的補集（complementary set），記作：，讀作：“A在U中的補集”，即用Venn圖表示：（陰影部分即為A在全集U中的補集） 討論：集合A與之間有什么關系？借助Venn圖分析 鞏固練習（口答）：U=2,3,4，A=4,3，B=，則= ，= ；設Ux|x6或x-3，B=x|axa+3，若AB=A，求實數(shù)a的取值范圍。 （三）鞏固練習：1已知A=x|-2x1，AB=x|x20，AB=x|1x3，求集合B。 2P=0,1，M=x|xP，則P與M的關系是 。3已知50名同學參加跳遠和鉛球兩項測驗，分別及格人數(shù)為40、31人，兩項均不及格的為4人，那么兩項都及格的為 人。4滿足關系1,2A1,2,3,4,5的集合A共有 個。5已知集合ABx|x8,xN，A1,3,5,6，AB=1,5,6，則B的子集的集合一共有多少個元素？ 6已知A1,2,a，B1,a，AB1,2,a，求所有可能的a值。7設Ax|xax60，Bx|xxc0，AB2，求AB。8集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若AB=-