實(shí)變函數(shù)歷年考試真題匯總

1、試 卷 密 封 裝 訂 線院 系 班 級(jí) 姓 名 學(xué) 號(hào) 隴東學(xué)院20112012學(xué)年第一學(xué)期實(shí)變函數(shù)(A)一填空.（每空2分，共20分）1給出自然數(shù)集與整數(shù)集之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 .2設(shè)是兩集合，是指 .3,在內(nèi)求 , ，4.設(shè)其中是Cantor集,則_.5.設(shè),則稱是L可測(cè)的是指: .6.設(shè),則 ; .7.稱為可測(cè)集上的簡(jiǎn)單函數(shù)是指 8.設(shè);是上一列幾乎處處有限的可測(cè)函數(shù);于,且于.則,使得,而在 上一致收斂于.二.選擇（每題2分，共10分）1.若是有限集或可數(shù)集,是不可數(shù)集,則以下不對(duì)的是（ ）.是可數(shù)； .是不可數(shù)； .； .2.設(shè)是任一可測(cè)集,則( ) .是開(kāi)集; .,存在開(kāi)集,使得;

2、 .是閉集; .是型集或型集.3.下列關(guān)系式中成立的是（ ），其中是二集合. . . .4. 設(shè),在上幾乎處處收斂于.則( ). 在上處處收斂于; 存在的子列,使得在上一致收斂于. 在上一致收斂于;. 在上依測(cè)度收斂于;5.設(shè)為可測(cè)集，是上的一列非負(fù)可測(cè)函數(shù)，則（ ） 三判斷題(每題2分，共10分)1. 是有限集或可數(shù)集. （ ）2. 若開(kāi)集是開(kāi)集的真子集,則 （ ）3. 直線上的開(kāi)集至多是可數(shù)多個(gè)互不相交的開(kāi)區(qū)間的并 （ ）4. 設(shè),是可測(cè)集上的可測(cè)函數(shù),則也是上的可測(cè)函數(shù)（ ）5.可測(cè)函數(shù)在上可積在上可積 （ ）四證明題(每題8分，共40分)院 系 班 級(jí) 姓 名 學(xué) 號(hào) 1.證明： 設(shè)是

3、上的實(shí)值連續(xù)函數(shù),則,是一開(kāi)集.2.設(shè),證明存在型集,使得3證明：黎曼函數(shù) 是上的可測(cè)函數(shù)4.設(shè)函數(shù)列在有界集上“基本上”一致收斂于（即,使得在上一致收斂于且.）證明: 在上收斂于.5.設(shè),在上可積,如果對(duì)于任何有界可測(cè)函數(shù),都有,則于.五計(jì)算題(每題10分，共20分)1 設(shè) 問(wèn)在上黎曼可積嗎？勒貝格可積嗎？若可積,則計(jì)算其積分值.2試 卷 密 封 裝 訂 線隴東學(xué)院20112012學(xué)年第一學(xué)期實(shí)變函數(shù)論期末試題(B)一填空.（每空2分，共20分）1給出與之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 .2設(shè)是兩集合，是指 .3,在內(nèi)求 , ，4.設(shè)其中是Cantor集,則_.5.設(shè),則稱是L可測(cè)的是指: .6.設(shè),則

4、; .7.稱為可測(cè)集上的簡(jiǎn)單函數(shù)是指 8.設(shè);是上一列幾乎處處有限的可測(cè)函數(shù);于,且于.則,使得,而在 上一致收斂于.二.選擇.每題2分，共10分）1.若是有限集或可數(shù)集,是不可數(shù)集,則以下不對(duì)的是（ ）.是可數(shù)； .是不可數(shù)； .； .2.設(shè)是任一可測(cè)集,則( ).是開(kāi)集; .,存在開(kāi)集,使得; .是閉集; .是型集或型集.3.下列關(guān)系式中成立的是（ ），其中是二集合. . . .4. 設(shè),在上幾乎處處收斂于.則( ). 在上處處收斂于; 存在的子列,使得在上一致收斂于. 在上一致收斂于;. 在上依測(cè)度收斂于;5.設(shè)為可測(cè)集，是上的一列非負(fù)可測(cè)函數(shù)，則（ ） 三判斷題(每題2分，共10分)1

5、. 是有限集或可數(shù)集. （ ）2. 若開(kāi)集是開(kāi)集的真子集,則 （ ）3. 直線上的開(kāi)集至多是可數(shù)多個(gè)互不相交的開(kāi)區(qū)間的并 （ ）4. 設(shè),是可測(cè)集上的可測(cè)函數(shù),則也是上的可測(cè)函數(shù)（ ）5.可測(cè)函數(shù)在上可積在上可積 （ ）四證明題(每題8分，共40分)1.證明： 設(shè)是上的實(shí)值連續(xù)函數(shù),則,是一閉集.2. 證明:若可測(cè),則,存在開(kāi)集,使,而3證明：黎曼函數(shù) 是上的可測(cè)函數(shù)4. 設(shè)，為任一點(diǎn)集，則有.5.設(shè),在上可積,如果對(duì)于任何有界可測(cè)函數(shù),都有,則于.五計(jì)算題(每題10分，共20分)2 設(shè) 問(wèn)在上黎曼可積嗎？勒貝格可積嗎？若可積,則計(jì)算其積分值.2 試 卷 密 封 裝 訂 線院 系 班 級(jí) 姓

6、名 學(xué) 號(hào) 隴東學(xué)院20122013學(xué)年第二學(xué)期實(shí)變函數(shù)論期末試題(A)一填空.（每空2分，共20分）1.給出與之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 .2. 設(shè),.則 .3. 設(shè)是平面上單位正方形中坐標(biāo)都是有理數(shù)的點(diǎn)組成的集合,則_.4. 設(shè)是中的全部有理點(diǎn),則在內(nèi)的 , .5. 舉出一個(gè)在上Lebesgue可積但不Riemann可積的函數(shù)_ _.6.設(shè),則稱是可測(cè)的是指: .7. 設(shè)是定義在可測(cè)集上的廣義實(shí)值函數(shù),則稱在上是可測(cè)的是指: .8. 設(shè)是可測(cè)集上的可測(cè)函數(shù),若與中至少有一個(gè)是有限數(shù),則在上的積分定義為 .二.選擇.每題2分，共10分）1.設(shè)是中的無(wú)理點(diǎn)集,是中的有理點(diǎn)集, 是,是康托集,其中基數(shù)最

7、小的是 ( ). . . . .2.設(shè)是任一可測(cè)集,則 ( ).是開(kāi)集 .,存在開(kāi)集,使得 .是閉集 .是型集或型集3. 設(shè)是一列可測(cè)集合,且,則有 ( ).A.; B. ;C. ; D. .4. 設(shè)在上依測(cè)度收斂于.則 ( ). 在上處處收斂于 在上幾乎處處收斂于. 在上一致收斂于;.存在的子列,使得在上幾乎處處收斂于5.設(shè)為可測(cè)集，是上的一列非負(fù)可測(cè)函數(shù)，則( ) 三判斷題(每題2分，共10分)1. 不是的聚點(diǎn)必不是的內(nèi)點(diǎn) （ ）2.則是至多可數(shù)集. （ ）3. 設(shè)是可測(cè)集, 是可數(shù)集,則 （ ）院 系 班 級(jí) 姓 名 學(xué) 號(hào) 4. 設(shè)是可測(cè)集上的可測(cè)函數(shù),則也是上的可測(cè)函數(shù) （ ）5.設(shè)

8、是上的有界可測(cè)函數(shù),則在上可積 （ ）四證明題(每題8分，共40分)1.證明： 2. 設(shè)是上的實(shí)值連續(xù)函數(shù),則對(duì)于任意常數(shù),總是一閉集.3. 設(shè)，為任一點(diǎn)集，則有4. 設(shè)為可測(cè)集,為上的非負(fù)可測(cè)函數(shù).若,則于5. 設(shè)函數(shù)列在有界集上“基本上”一致收斂于,即,使得在上一致收斂于且.證明: 在上收斂于.五計(jì)算題(每題10分，共20分)1.設(shè) 問(wèn)在上黎曼可積嗎？勒貝格可積嗎？若可積,則計(jì)算其積分值. 2 試 卷 密 封 裝 訂 線隴東學(xué)院20142015學(xué)年第二學(xué)期變函數(shù)論期末試題(A)一填空.（每空2分，共20分）1.給出與之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 .2.設(shè)是兩集合，是指 .3.,在內(nèi)求 , ，4. 設(shè)

9、,則稱點(diǎn)集是可測(cè)的是指: .5. 設(shè)是定義在可測(cè)集上的廣義實(shí)值函數(shù),則稱在上是可測(cè)的是指: .6. 稱為可測(cè)集上的簡(jiǎn)單函數(shù)是指: 7. 設(shè)為可測(cè)集，為上的可測(cè)函數(shù)，若與中至少一個(gè)有限，則稱在上 ；若與都有限，則稱在上 .8. 設(shè)為可測(cè)集，為上的非負(fù)可測(cè)簡(jiǎn)單函數(shù)，即為互不相交的可測(cè)集，且，是上的特征函數(shù)，則 .二.選擇（.每題2分，共10分）1.若是有限集或可數(shù)集,是不可數(shù)集,則以下不對(duì)的是. （ ）.是可數(shù)； .是不可數(shù)； .； .2.設(shè)是任一可測(cè)集,則 ( ).是開(kāi)集; .,存在開(kāi)集,使得; .是閉集; .是型集或型集.3.設(shè)是二集合.下列關(guān)系式中成立的是 （ ）. . . .4.設(shè)是一列可測(cè)集合,單調(diào)遞減, 且,則有 ( ).A.; B. ;C. ; D. .5.設(shè)為可測(cè)集，是上的一列非負(fù)可測(cè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)對(duì)于任一自然數(shù)，有，令，則 （ ） 三判斷題(”每題2分，共10分)1. 任何無(wú)限集合必有可數(shù)真子集. （ ）2. 設(shè)為的可測(cè)子集,若,則. （ ）3. 直線上的開(kāi)集至多是可數(shù)多個(gè)互不相交的開(kāi)區(qū)間的并 （ ）4. 若是可測(cè)集上的L可積函數(shù),則是上的有界函數(shù). （ ）5.可測(cè)函數(shù)在上可積在上可積 （ ）四證明題(每題8分，共40分)1.