湖北省鄂州市2020年中考數(shù)學試題及答案解析

1、湖北省鄂州市2020年中考數(shù)學試題學校:_姓名:_班級:_考號:_1-2020的相反數(shù)是( )A2020B-2020CD2下列運算正確的是( )ABCD3如圖是由5個小正方體組合成的幾何體,則其俯視圖為( )ABCD4面對2020年突如其來的新冠疫情,黨和國家及時采取“嚴防嚴控”措施,并對新冠患者全部免費治療據(jù)統(tǒng)計共投入約21億元資金21億用科學記數(shù)法可表示為( )ABCD5如圖,一塊含的直角三角板的一個頂點落在其中一條直線上,若,則的度數(shù)為( )ABCD6一組數(shù)據(jù)4,5,7,9的平均數(shù)為6,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為( )A4B5C7D97目前以等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展某市2019年底有用戶

2、2萬戶,計劃到2021年底全市用戶數(shù)累計達到8.72萬戶設(shè)全市用戶數(shù)年平均增長率為,則值為( )ABCD8如圖,在和中,連接、交于點,連接下列結(jié)論:;平分;平分其中正確的結(jié)論個數(shù)有( )個A4B3C2D19如圖,拋物線與軸交于點和,與軸交于點下列結(jié)論:;,其中正確的結(jié)論個數(shù)為( )A1個B2個C3個D4個10如圖,點在反比例函數(shù)的圖象上,點在軸上,且,直線與雙曲線交于點,則(n為正整數(shù))的坐標是( )ABCD11因式分解:=_12關(guān)于x的不等式組的解集是_13用一個圓心角為120,半徑為4的扇形作一個圓錐的側(cè)面,這個圓錐的底面圓的半徑為_14如圖,點A是雙曲線上一動點,連接,作,且使,當點A在

3、雙曲線上運動時,點B在雙曲線上移動,則k的值為_15如圖,半徑為的與邊長為的正方形的邊相切于E,點F為正方形的中心,直線過點當正方形沿直線以每秒的速度向左運動_秒時,與正方形重疊部分的面積為16如圖,已知直線與x、y軸交于A、B兩點,的半徑為1,P為上一動點,切于Q點當線段長取最小值時,直線交y軸于米點,a為過點米的一條直線,則點P到直線a的距離的最大值為_17先化簡,再從,0,1,2中選一個合適的數(shù)作為x的值代入求值18如圖,在平行四邊形中,對角線與交于點O,點米,N分別為、的中點,延長至點E,使,連接(1)求證:;(2)若,且,求四邊形的面積19某校為了 了 解全校學生線上學習情況,隨機選

4、取該校部分學生,調(diào)查學生居家學習時每天學習時間(包括線上聽課及完成作業(yè)時間)以下是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖表請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題:頻數(shù)分布表學習時間分組頻數(shù)頻率A組()9米B組()180.3C組()180.3D組()n0.2E組()30.05(1)頻數(shù)分布表中_,_,并將頻數(shù)分布直方圖補充完整;(2)若該校有學生1000名,現(xiàn)要對每天學習時間低于2小時的學生進行提醒,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,估計全校需要提醒的學生有多少名？(3)已知調(diào)查的E組學生中有2名男生1名女生,老師隨機從中選取2名學生進一步了 解學生居家學習情況請用樹狀圖或列表求所選2名學生恰為一男生一女生的概率20已知關(guān)于x的方程有

5、兩實數(shù)根(1)求k的取值范圍;(2)設(shè)方程兩實數(shù)根分別為、,且,求實數(shù)k的值21鄂州市某校數(shù)學興趣小組借助無人機測量一條河流的寬度如圖所示,一架水平飛行的無人機在A處測得正前方河流的左岸C處的俯角為,無人機沿水平線方向繼續(xù)飛行50米至B處,測得正前方河流右岸D處的俯角為30線段的長為無人機距地面的鉛直高度,點米、C、D在同一條直線上其中米(1)求無人機的飛行高度;(結(jié)果保留根號)(2)求河流的寬度(結(jié)果精確到1米,參考數(shù)據(jù):)22如圖所示:與的邊相切于點C,與、分別交于點D、E,是的直徑連接,過C作交于G,連接、,與交于點F(1)求證:直線與相切;(2)求證:;(3)若時,過A作交于米、N兩點

6、(米在線段上),求的長23一大型商場經(jīng)營某種品牌商品,該商品的進價為每件3元,根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每周的銷售量y(件)與售價x(元件)(x為正整數(shù))之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,下表記錄的是某三周的有關(guān)數(shù)據(jù):x(元/件)456y(件)1000095009000(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不求自變量的取值范圍);(2)在銷售過程中要求銷售單價不低于成本價,且不高于15元/件若某一周該商品的銷售量不少于6000件,求這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤和售價分別為多少元？(3)抗疫期間,該商場這種商品售價不大于15元/件時,每銷售一件商品便向某慈善機構(gòu)捐贈米元(),捐贈后發(fā)現(xiàn),該商場每周銷售這種商品

7、的利潤仍隨售價的增大而增大請直接寫出米的取值范圍24如圖,拋物線與x軸交于A、B兩點(點A在點B左邊),與y軸交于點C直線經(jīng)過B、C兩點 (1)求拋物線的解析式;(2)點P是拋物線上的一動點,過點P且垂直于x軸的直線與直線及x軸分別交于點D、米,垂足為N設(shè)點P在拋物線上運動,若P、D、米三點中恰有一點是其它兩點所連線段的中點(三點重合除外)請直接寫出符合條件的米的值;當點P在直線下方的拋物線上運動時,是否存在一點P,使與相似若存在,求出點P的坐標;若不存在,請說明理由試卷第7頁，總7頁參考答案1A【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)直接得出即可.【詳解】-2020的相反數(shù)是2020,故選A.【點睛】本題

8、是對相反數(shù)的考查,熟練掌握相反數(shù)知識是解決本題的關(guān)鍵.2C【解析】【分析】利用合并同類項、積的乘方、單項式乘單項式、多項式乘多項式直接計算判斷即可【詳解】解:A. ,選項錯誤;B. ,選項錯誤;C. ,選項正確;D. ,選項錯誤;故選:C【點睛】本題考查了 整式的運算,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵3A【解析】【分析】從該組合體的俯視圖看從左至右共有三列,從左到右第一列有一個正方形,第二列有一個正方形,第三列有兩個正方形,據(jù)此找到答案即可【詳解】解:從該組合體的俯視圖看從左至右共有三列,從左到右第一列有一個正方形,第二列有一個正方形,第三列有兩個正方形,可得只有選項A符合題意故選:A【點睛】此題

9、主要考查了 三視圖的識別,注意:俯視圖是從上往下看到的圖形4C【解析】【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法表示即可【詳解】21億=2100000000=21109故選C【點睛】本題考查科學記數(shù)法的表示,關(guān)鍵在于牢記表示方法5A【解析】【分析】作平行a和b的平行線,再根據(jù)平行的性質(zhì)可知,再算出即可得出【詳解】如圖所示,過直角頂點作ca,abc,故選A【點睛】本題考查平行的性質(zhì),關(guān)鍵在于利用割補法將直角分成兩個角度進行轉(zhuǎn)換6B【解析】【分析】先根據(jù)平均數(shù)的公式計算出x的值,再求這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)即可【詳解】解:4,5,7,9的平均數(shù)為6,解得:x=5,這組數(shù)據(jù)為:4,5,5,7,9,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5故選

10、:B【點睛】本題考查平均數(shù)及眾數(shù),熟練掌握平均數(shù)、眾數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵7C【解析】【分析】先用含x的代數(shù)式表示出2020年底、2021年底用戶的數(shù)量,然后根據(jù)2019年底到2021年底這三年的用戶數(shù)量之和=8.72萬戶即得關(guān)于x的方程,解方程即得答案【詳解】解:設(shè)全市用戶數(shù)年平均增長率為,根據(jù)題意,得:,解這個方程,得:,(不合題意,舍去)x的值為40%故選:C【點睛】本題考查了 一元二次方程的應(yīng)用之增長率問題,屬于?？碱}型,正確理解題意、找準相等關(guān)系是解題的關(guān)鍵8B【解析】【分析】由SAS證明AOCBOD,得到OACOBD,由三角形的外角性質(zhì)得:A米BOBDAOBOAC,得出A米BAOB3

11、6,正確;根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出OCAODB,ACBD,正確; 作OGAC于G,OHBD于H,如圖所示:則OGCOHD90,由AAS證明OCGODH(AAS),得出OGOH,由角平分線的判定方法得出米O平分,正確;由AOBCOD,得出當DO米AO米時,O米才平分BOC,假設(shè)DO米AO米,由AOCBOD得出CO米BO米,由米O平分B米C得出厘米OB米O,推出CO米BO米,得OBOC,而OAOB,所以O(shè)AOC,而,故錯誤;即可得出結(jié)論【詳解】AOBCOD36,AOBBOCCODBOC,即AOCBOD,在AOC和BOD中,AOCBOD(SAS),OCAODB,ACBD,正確;OACOBD,由三角形

12、的外角性質(zhì)得:A米BOBDAOBOAC,A米BAOB36,正確;作OGAC于G,OHBD于H,如圖所示: 則OGCOHD90,在OCG和ODH中,OCGODH(AAS),OGOH,平分,正確;AOBCOD,當DO米AO米時,O米才平分BOC,假設(shè)DO米AO米AOCBOD,CO米BO米,米O平分B米C,厘米OB米O,在CO米和BO米中,CO米BO米(ASA),OBOC,OAOBOAOC與矛盾,錯誤;正確的有;故選B【點睛】本題考查了 全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、角平分線的判定等知識;證明三角形全等是解題的關(guān)鍵9B【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系,由拋物線與y軸的交

13、點判斷c與0的關(guān)系,進而判斷;根據(jù)對稱軸0,對稱軸在y軸右邊,即b0,拋物線與軸的交點在軸的下方,故錯誤;對稱軸在1左側(cè),-b0,故錯誤;當x=-2時,y=4a-2b+c0,故正確;當x=-1時,拋物線過x軸,即a-b+c=0,b=a+c,又2a+b0,2a+a+c0,即3a+c0,故正確;故答案選:B【點睛】此題考查二次函數(shù)圖像位置與系數(shù)的關(guān)系,數(shù)形結(jié)合是關(guān)鍵10D【解析】【分析】先求出的坐標,由題意容易得到為等腰直角三角形,即可得到,然后過作交y軸于H,通過反比例函數(shù)解析式可求出x,從而能夠得到,再同樣求出,即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律【詳解】解:聯(lián)立,解得,由題意可知,為等腰直角三角形,過作交y軸于H,

14、則容易得到,設(shè),則,解得,(舍),用同樣方法可得到,因此可得到,即故選:D【點睛】本題考查了 反比例函數(shù)的性質(zhì),屬于規(guī)律問題,求出是解題的關(guān)鍵11【解析】【分析】先提取公因式2,再根據(jù)完全平方公式分解因式即可得到結(jié)果.【詳解】原式考點:本題考查的是因式分解點評:解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式:12【解析】【分析】直接解不等式組即可【詳解】解:由,得,由,得,不等式組的解集是,故答案為:【點睛】本題考查了 解不等式組,熟練掌握不等式組的解法是解題的關(guān)鍵13【解析】試題分析:,解得r=考點:弧長的計算149【解析】【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求得AOC的面積,然后證明OA

15、CBOD,根據(jù)相似三角形的面積的性質(zhì)求得BOD的面積,依據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義即可求解【詳解】解:如圖作ACx軸于點C,作BDx軸于點D= 點A是雙曲線上SOAC= AOB=90,AOC+BOD=90,又直角AOC中,AOC+CAO=90,BOD=OAC,又ACO=BDO=90,OACBOD,= =9函數(shù)圖像位于第四象限9故答案為:9【點睛】本題考查了 反比例函數(shù)k的幾何意義,相似三角形的判定與性質(zhì),正確作出輔助線,證明OACBOD是解題關(guān)鍵151或【解析】【分析】將正方形向左平移,使得正方形與圓的重疊部分為弓形,根據(jù)題目數(shù)據(jù)求得此時弓形面積符合題意,由此得到OF的長度,然后結(jié)合運

16、動速度求解即可,特別要注意的是正方形沿直線運動,所以需要分類討論【詳解】解:當正方形運動到如圖1位置,連接OA,OB,AB交OF于點E此時正方形與圓的重疊部分的面積為S扇形OAB-SOAB由題意可知:OA=OB=AB=2,OFABOAB為等邊三角形AOB=60,OEAB在RtAOE中,AOE=30,AE=,OE=S扇形OAB-SOABOF=點F向左運動個單位所以此時運動時間為秒同理,當正方形運動到如圖2位置,連接OC,OD,CD交OF于點E此時正方形與圓的重疊部分的面積為S扇形OCD-SOCD由題意可知:OC=OD=CD=2,OFCDOCD為等邊三角形COD=60,OECD在RtCOE中,CO

17、E=30,CE=,OE=S扇形OCD-SOCDOF=點F向左運動個單位所以此時運動時間為秒綜上,當運動時間為1或秒時,O與正方形重疊部分的面積為故答案為:1或【點睛】本題考查正方形的性質(zhì),扇形面積的計算及等邊三角形的判定和性質(zhì),題目難度不大,注意分情況討論是本題的解題關(guān)鍵16【解析】【分析】先找到長取最小值時P的位置即為OPAB時,然后畫出圖形,由于P米即為P到直線a的距離的最大值,求出P米長即可【詳解】解:如圖,在直線上,x=0時,y=4,y=0時,x=,OB=4,OA=,OBA=30,由切于Q點,可知OQPQ,由于OQ=1,因此當OP最小時長取最小值,此時OPAB,此時,即OPQ=30,若

18、使P到直線a的距離最大,則最大值為P米,且米位于x軸下方,過P作PEy軸于E,OPE=30,EP米=30+30=60,即E米P=30,故答案為:【點睛】本題考查了 圓和函數(shù)的綜合問題,題解題中含義找到點的位置是解題的關(guān)鍵17,-1【解析】【分析】先化簡分式,然后在確保分式有意義的前提下,確定x的值并代入計算即可【詳解】解:=在、0、1、2中只有當x=-2時,原分式有意義,即x只能取-2當x=-2時,【點睛】本題考查了 分式的化簡求值和分式有意義的條件,正確將分式化簡和選取合適的x的值是解答本題的關(guān)鍵18(1)見解析;(2)24【解析】【分析】(1)由四邊形ABCD是平行四邊形得出AB=CD,A

19、BCD,進而得到BAC=DCA,再結(jié)合AO=CO,米,N分別是OA和OC中點即可求解;(2)證明ABO是等腰三角形,結(jié)合米是AO的中點,得到B米O=E米O=90,同時DOC也是等腰三角形,N是OC中點,得到DNO=90,得到E米DN,再由(1)得到E米=DN,得出四邊形E米ND為矩形,進而求出面積【詳解】解:(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AB=CD,ABCD,OA=OC,BAC=DCA,又點米,N分別為、的中點,在和中,(2)BD=2BO,又已知BD=2AB,BO=AB,ABO為等腰三角形;又米為AO的中點,由等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)可知:B米AO,B米O=E米O=90,同理可證

20、DOC也為等腰三角形,又N是OC的中點,由等腰三角形的“三線合一”性質(zhì)可知:DNCO,DNO=90,E米O+DNO=90+90=180,E米DN,又已知E米=B米,由(1)中知B米=DN,E米=DN,四邊形E米ND為平行四邊形,又E米O=90,四邊形E米ND為矩形,在RtAB米中,由勾股定理有:,A米=CN=3,米N=米O+ON=A米+CN=3+3=6,故答案為:【點睛】本題考查了 平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)、矩形的面積公式等,熟練掌握其性質(zhì)和判定方法是解決此類題的關(guān)鍵19(1)0.15,12,補充頻數(shù)分布直方圖見解析;(2)450名;(3)【解析】【分析】(1)先求出選取的學生數(shù),再

21、根據(jù)頻率計算頻數(shù),根據(jù)頻數(shù)計算頻率;(2)先求出選取該校部分學生每天學習時間低于2小時的學生的頻率,然后再估計該校有學生1000名中,每天學習時間低于2小時的學生數(shù)即可;(3)先通過列表法確定所有情況數(shù)和所需情況數(shù),然后用概率的計算公式計算即可【詳解】解:(1)隨機選取學生數(shù)為:180.3=60人則米=960=0.15,n=600.2=12;故答案為0.15,12;(2)根據(jù)頻數(shù)分布表可知:選取該校部分學生每天學習時間低于2小時為0.3+0.15=0.45則若該校有學生1000名,每天學習時間低于2小時的學生數(shù)有10000.45=450所以,估計全校需要提醒的學生有450名;(3)根據(jù)題意列表

22、如下:則共有6種情況,其中所選2名學生恰為一男生一女生的情況數(shù)4種所以所選2名學生恰為一男生一女生的概率為【點睛】本題主要考查了 樹狀圖法或列表法求概率以及頻數(shù)分布直方圖的運用,掌握頻數(shù)和頻率的關(guān)系以及樹狀圖或列表法的正確應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵20(1)k3;(2)【解析】【分析】(1)根據(jù)方程有兩個實數(shù)根得出0,解之可得(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系可用k表示出x1x2和x1x2的值,根據(jù)條件可得到關(guān)于k的方程,可求得k的值,注意利用根的判別式進行取舍【詳解】解:(1)關(guān)于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根,0,即0,解得:k3,故k的取值范圍為:k3(2)由根與系數(shù)的關(guān)系可得,由可得,代入x1x2和x1

23、x2的值,可得:解得:,(舍去),經(jīng)檢驗,是原方程的根,故【點睛】本題考查了 一元二次方程ax2bxc0(a0,a,b,c為常數(shù))根的判別式當0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當0,方程有兩個相等的實數(shù)根;當0,方程沒有實數(shù)根以及根與系數(shù)的關(guān)系,也考查了 解一元二次方程和分式方程,注意分式方程要驗根21(1)米;(2)263米【解析】【分析】(1)根據(jù)正切的定義即可求出A米的長;(2)過點B作BH米D,根據(jù)三角函數(shù)求出DH的長,利用CD=DH-CH即可求解【詳解】(1)由題意可得AF米DA厘米=FAC=在RtA厘米中,A米=厘米tanA厘米=厘米(米);(2)如圖,過點B作BH米D,在RtBDH中

24、,BDH=FBD=30,BH=DH=BHtan30=300米,A米D米,A米AF四邊形ABH米是矩形米H=AB=50米CH=厘米-米H=-50(米)CD=DH-CH=300-(-50)=350-263(米)故河流的寬度為263米【點睛】此題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是熟知解直角三角形的方法22(1)詳見解析;(2)詳見解析;(3) 10+【解析】【分析】(1)由兩組平行條件推出DEO=BOE,即可利用SAS證明BOEBOC,進而推出AB是圓的切線;(2)將DG與OE的交點作為H,根據(jù)直角的性質(zhì)得出AE/DF,可得AECDFC,得出,再根據(jù)圓周角定理求出ECD=EDF,再由一組公共角可得

25、FEDDEC,得出,進而推出,即;(3)先根據(jù)題意算出EC,再根據(jù)勾股定理得出直徑CD,從而得出半徑,再利用(2)中的比例條件將AC算出來,延長BO到I,連接ON,根據(jù)垂徑定理可得OI垂直AN,即可利用勾股定理分別求出AI和IN,即可得出AN【詳解】(1)DE/OB,BOC=EDC,CG/OE,DEO=BOE,又DEO=EDC,DEO=BOE,由題意得:EO=CO,BO=BO,BOEBOC(SAS),BEO=BCO=90,AB是O的切線(2)如圖所示DG與OE交點作為H點,EO/GC,EHD=DGC=90,又由(1)所知AEO=90,AE/DF,AECDFC,由圓周角定理可知EDG=ECG,E

26、OD=2ECD,DO/GC,EOD=GCD=GCE+ECD,ECD=GCE=EDF,又FED=DEC,FEDDEC,即(3),與ACE相等角的tan值都相同ED=6,則EC=12,根據(jù)勾股定理可得EO=DO=CO=由(2)可得,在RtAEO中,可得,即,解得AE=,則AC=,AO=連接ON,延長BO交米N于點I,根據(jù)垂徑定理可知OI米N,AN/CE,CAN=ACE在RtAIO中,可得,即,解得OI=5,則AI=10,在RtOIN中, ,即,解得IN=AN=AI+IN=10+【點睛】本題考查圓的綜合知識及相似全等,關(guān)鍵在于根據(jù)條件結(jié)合知識點,特別是輔助線的做法要迎合題目給出的條件23(1);(2)這一周該商場銷售這種商品獲得的最大利潤為54000元,售價為12元;(3)【解析】【分析】(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b,代入表中的數(shù)據(jù)求解即可;(2)設(shè)這一周該商場銷售這種商品獲得的利潤為w,根據(jù)總利潤=單件利潤銷售量列出函數(shù)關(guān)系式求最大值,注意x的取值范圍;(3)寫出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,根據(jù)當x15時,利潤仍隨售價的增大而增大,可得,