數(shù)列求和綜合應用及作業(yè)

1、數(shù)列求和及其綜合應用真題感悟1(2013福建卷)已知等比數(shù)列an的公比為q，記bnam(n1)1am(n1)2am(n1)m，cnam(n1)1am(n1)2am(n1)m(m，nN*)，則以下結論一定正確的是()A數(shù)列bn為等差數(shù)列，公差為qmB數(shù)列bn為等比數(shù)列，公比為q2mC數(shù)列cn為等比數(shù)列，公比為qm2D數(shù)列cn為等比數(shù)列，公比為qmn2(2013遼寧卷)已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，Sn是an的前n項和若a1，a3是方程x25x40的兩個根，則S6_.3(2013江蘇卷)在正項等比數(shù)列an中，a5，a6a73.則滿足a1a2ana1a2an的最大正整數(shù)n的值為_4(2013新課標全國

2、卷)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知S100，S1525，則nSn的最小值為_1求數(shù)列的通項公式(1)觀察法：利用遞推關系寫出前幾項，根據(jù)前幾項的特點觀察，歸納猜想出an的表達式，然后用數(shù)學歸納法證明(2)利用前n項和與通項的關系an(3)公式法：利用等差(比)數(shù)列求通項公式(4)在已知數(shù)列an中，滿足an1anf(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，則可用累加法求數(shù)列的通項an.(5)在已知數(shù)列an中，滿足f(n)，且f(1)f(2)f(n)可求，則可用累積法求數(shù)列的an.(6)將遞推關系進行變換，轉化為常見數(shù)列(等差、等比數(shù)列)2常見的求和的方法(1)公式法求和適合求等差數(shù)列或等比數(shù)列

3、的前n項和對等比數(shù)列利用公式法求和時，一定注意公式q是否取1.(2)錯位相減法這是推導等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，主要用于求數(shù)列anbn的前n項和，其中an、bn分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列(3)裂項相消法把數(shù)列和式中的各項分別裂開后，消去一部分從而計算和的方法，適用于求通項為的數(shù)列的前n項和其中an 若為等差數(shù)列，則.(4)倒序相加法這是推導等差數(shù)列前n項和時所用的方法將一個數(shù)列倒過來排序，它與原數(shù)列相加時，若有公因式可提，并且剩余的項的和易于求得，則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和(5)分組求和法一個數(shù)列即不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這個數(shù)列適當拆開，重新組合，就會變成幾個可以求和的

4、部分，即能分別求和，然后再合并3在數(shù)列求和時，為了證明的需要，需合理變形，常用到放縮法，常見的放縮技巧(1).(2).(3)2()2()(4)利用(1x)n的展開式進行放縮.熱點一數(shù)列的通項與求和 (裂項求和)【例1】 已知二次函數(shù)yf(x)的圖象經過坐標原點，其導函數(shù)為f(x)6x2，數(shù)列an的前n項和為Sn，點(n，Sn)(nN*)在函數(shù)yf(x)的圖象上(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)設bn，Tn是數(shù)列bn的前n項和，求使得Tn對所有n(nN*)都成立的最小正整數(shù)m.【訓練1】 (2013廣東卷)設數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a11，an1n2n，nN*.(1)求a2的值；(2)求數(shù)

5、列an的通項公式；(3)證明：對一切正整數(shù)n，有0(nN*)，且b1，a2，b2成等差數(shù)列，a2，b2，a32成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an，bn的通項公式；(2)設cnabn，數(shù)列cn的前n項和為Sn，若ant恒成立，求常數(shù)t的取值范圍(建議用時：50分鐘)1數(shù)列an的通項公式an，若an的前n項和為24，則n為()A25 B576 C624 D6252在等差數(shù)列an中，a1142，d2，從第一項起，每隔兩項取出一項，構成新的數(shù)列bn，則此數(shù)列的前n項和Sn取得最大值時n的值是()A23 B24 C25 D263已知各項都為正的等比數(shù)列an滿足a7a62a5，存在兩項am，an使得 4a1，則的

6、最小值為()A. B. C. D.4(2013聊城模擬)已知首項為正數(shù)的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1 006和a1 007是方程x22 012x2 0110的兩根，則使Sn0成立的正整數(shù)n的最大值是()A1 006 B1 007 C2 011 D2 0125已知函數(shù)f(x)cos x(x(0,2)有兩個不同的零點x1，x2，方程f(x)m有兩個不同的實根x3，x4.若把這四個數(shù)按從小到大排列構成等差數(shù)列，則實數(shù)m的值為()A B. C. D6在正項數(shù)列an中，a12，an12an35n，則數(shù)列an的通項公式為_7(2013陜西卷)觀察下列等式1211222312223261222324

7、210 照此規(guī)律，第n個等式可為_8(2013臨沂模擬)設Sn為數(shù)列an的前n項和，若(nN*)是非零常數(shù)，則稱該數(shù)列為“和等比數(shù)列”；若數(shù)列cn是首項為2，公差為d(d0)的等差數(shù)列，且數(shù)列cn是“和等比數(shù)列”，則d_.9(2013江西卷)正項數(shù)列an的前n項和Sn滿足：S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求數(shù)列an的通項公式an；(2)令bn，數(shù)列bn的前n項和為Tn，證明：對于任意的nN*，都有Tn.10已知函數(shù)f(x)(x1)2，g(x)4(x1)，數(shù)列an是各項均不為0的等差數(shù)列，其前n項和為Sn，點(an1，S2n1)在函數(shù)f(x)的圖象上；數(shù)列bn滿足b12，bn1，且(bnbn1)g(bn)f(bn)(nN)(1)求an并證明數(shù)列bn1是等比數(shù)列；(2)若數(shù)列cn滿足cn，證明：c1c2c3cn