橢圓的幾何性質(zhì)中職數(shù)學(xué)

1、橢圓的幾何性質(zhì),知識回顧,橢圓的標(biāo)準方程：,焦點在x軸時,焦點在y軸時,根據(jù)前面所學(xué)的畫出橢圓,橢圓方程,橢圓的圖形關(guān)于y軸成軸對稱圖形,橢圓的圖形關(guān)于x軸成軸對稱圖形,一、橢圓的對稱性,結(jié)論:橢圓的圖形關(guān)于y軸成軸對稱圖形,橢圓的圖形關(guān)于x軸成軸對稱圖形,一、橢圓的對稱性,橢圓的圖形關(guān)于原點成中心對稱圖形,得到橢圓與y軸的兩個交點:,即橢圓與x軸，y軸有四個交點,這四個交點叫做橢圓的頂點。,二 橢圓的頂點,由此，得到橢圓的六個特殊點：,得橢圓與 x 軸的兩個交點，,在橢圓的標(biāo)準方程 里,二 橢圓的頂點,1 、 有關(guān)概念,x,y,0,線段 、 分別叫做橢圓的長軸和短軸。,a和b分別叫做橢圓的長

2、半軸長和短半軸長,2a,2b,F1F2叫橢圓的焦距，它的長是2c,2 、 a,b,c的幾何意義,如圖可知：,X,0,Y,在前面我們講到了橢圓的標(biāo)準方程，當(dāng)時我們是,令 ，究竟其中有怎樣的意義呢？,2 、 a,b,c的幾何意義,如圖可知：,在直角三角形 中，,即,所以,=,=,=,= a,在前面我們講到了橢圓的標(biāo)準方程，當(dāng)時我們是,這就是我們前面令 的幾何意義。,令 ，究竟其中有怎樣的意義呢？,a,b,c,說出下列橢圓的頂點坐標(biāo)和焦點坐標(biāo),得頂點坐標(biāo),焦點坐標(biāo),由 a=9 b=3,練習(xí)：,（2） 把橢圓的方程化為標(biāo)準式得：,三 、范圍,在橢圓標(biāo)準方程 中,橢圓上點的坐標(biāo) (x,y) 都適合上式,

3、這說明橢圓位于直線 所圍成的矩形區(qū)域里,1,1,0,0,因為,所以,即,例1 求橢圓 中的a,b,c以及長軸和 短軸的長，焦點坐標(biāo)，,頂點坐標(biāo)，并畫出圖形,解：把已知方程化成標(biāo)準方程:,因此，橢圓的長軸和短軸的長分別是2a=10和2b=8，,橢圓的四個頂點是:,這里a=,b=4,所以,兩個焦點分別是 ,.,.,.,.,.,.,x,o,y,4,-5,-4,5,四、橢圓的離心率,橢圓的焦距與長軸長的比 ，叫做橢圓的離心率。,由定義可知， 0e1, 當(dāng)e越小時，橢圓越圓 當(dāng)e越大時，橢圓越扁,練習(xí),解:(1) 由a=10,b=6 得c=8，所以橢圓的離心率為e=4/5,(2) 由a=4,b=2 得 c= 所以橢圓的離心率為e=,橢圓的幾何性質(zhì)：,小結(jié),目標(biāo)測試,1、在下列方程所表示的曲線中,關(guān)于x軸,y軸都對稱的是( ),(A),(B),(C),(D),2、橢圓以坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率 ，長軸長為6，,則橢圓的方程 為（ ）,D,C,練習(xí),解:(1) 由a=10,b=6 得c=8， 離心率為e=4/5,(2) 由a=4,b=2 得 c= 離心率為e=,2、求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準方程:,（1）離心率為0.8,焦距為8;,(2)長軸是短軸的3倍,橢圓經(jīng)過點p(3,0),解:,小結(jié),本