人教版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)

1、人教版八年級上冊數(shù)學(xué)知識點(diǎn)及基本方法步驟第十一章 全等三角形1全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。2全等三角形的判定：三邊相等(SSS)、兩邊和它們的夾角相等（SAS）、兩角和它們的夾邊（ASA）、兩角和其中一角的對邊對應(yīng)相等（AAS）、斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。3角平分線的性質(zhì)：角平分線平分這個角，角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等4角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。5證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系），、

2、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，、正確地書寫證明格式(順序和對應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題).6第十二章 軸對稱1如果一個圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形；這條直線叫做對稱軸。2軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。3角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。4線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等。5與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。6軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等。7畫一圖形關(guān)于某條直線的軸對稱圖形的步驟：找到關(guān)鍵點(diǎn)，畫出關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，按照原圖順序依次連接各點(diǎn)。8點(diǎn)（x,y）關(guān)于x軸對稱

3、的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x,-y） 點(diǎn)（x,y）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,y） 點(diǎn)（x,y）關(guān)于原點(diǎn)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-x,-y）9等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等，（等邊對等角）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡稱為“三線合一”。10等腰三角形的判定：等角對等邊。11等邊三角形的三個內(nèi)角相等，等于60，12等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等腰三角形。 有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形 有兩個角是60的三角形是等邊三角形。13直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜邊的一半。14直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半第十三章 實(shí)數(shù)算術(shù)平方根：一般地

4、，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根，記作 。0的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a0時,a才有算術(shù)平方根。平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方根等于a，即x2=a，那么數(shù)x就叫做a的平方根。正數(shù)有兩個平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，就是它本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。數(shù)a的相反數(shù)是-a，一個正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身，一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0 第十四章 一次函數(shù)1畫函數(shù)圖象的一般步驟：一、列表（一次函數(shù)只用列出兩個點(diǎn)即可，其他函數(shù)一般需要列出5個以上的點(diǎn)，所列點(diǎn)是自變量與其對

5、應(yīng)的函數(shù)值），二、描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)函數(shù)的值為縱坐標(biāo)，描出表格中的個點(diǎn)，一般畫一次函數(shù)只用兩點(diǎn)），三、連線（依次用平滑曲線連接各點(diǎn)）。2根據(jù)題意寫出函數(shù)解析式：關(guān)鍵找到函數(shù)與自變量之間的等量關(guān)系，列出等式，既函數(shù)解析式。3若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k0)的形式,則稱y是x的一次函數(shù)(x為自變量,y為因變量)。特別地,當(dāng)b=0時,稱y是x的正比例函數(shù)。4正比列函數(shù)一般式：y=kx（k0），其圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的一條直線。5正比列函數(shù)y=kx（k0）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，當(dāng)k0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限,y隨x的增大而增大，當(dāng)

6、k0時,y隨x的增大而增大; 當(dāng)kn).2. 在應(yīng)用時需要注意以下幾點(diǎn):法則使用的前提條件是“同底數(shù)冪相除”而且0不能做除數(shù),所以法則中a0.任何不等于0的數(shù)的0次冪等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),則00無意義.任何不等于0的數(shù)的-p次冪(p是正整數(shù)),等于這個數(shù)的p的次冪的倒數(shù),即 ( a0,p是正整數(shù)), 而0-1,0-3都是無意義的;當(dāng)a0時,a-p的值一定是正的; 當(dāng)a0時,a-p的值可能是正也可能是負(fù)的,如 , 運(yùn)算要注意運(yùn)算順序. 7整式的除法1單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式；2

7、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加，其特點(diǎn)是把多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，另外還要特別注意符號。8. 分解因式1. 把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式.2. 因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系.因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系:(1)整式乘法是把幾個整式相乘,化為一個多項(xiàng)式;(2)因式分解是把一個多項(xiàng)式化為幾個因式相乘.分解因式的一般方法：1. 提公共因式法1. 如果一個多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項(xiàng)式化成兩個因式乘積的形式.這種分解因式的

8、方法叫做提公因式法. 如: 2. 概念內(nèi)涵:(1)因式分解的最后結(jié)果應(yīng)當(dāng)是“積”;(2)公因式可能是單項(xiàng)式,也可能是多項(xiàng)式;(3)提公因式法的理論依據(jù)是乘法對加法的分配律,即: 3. 易錯點(diǎn)點(diǎn)評:(1)注意項(xiàng)的符號與冪指數(shù)是否搞錯;(2)公因式是否提“干凈”;(3)多項(xiàng)式中某一項(xiàng)恰為公因式,提出后,括號中這一項(xiàng)為+1,不漏掉.2. 運(yùn)用公式法1. 如果把乘法公式反過來,就可以用來把某些多項(xiàng)式分解因式.這種分解因式的方法叫做運(yùn)用公式法.2. 主要公式:(1)平方差公式: (2)完全平方公式: 3. 易錯點(diǎn)點(diǎn)評:因式分解要分解到底.如 就沒有分解到底.4. 運(yùn)用公式法:(1)平方差公式: 應(yīng)是二項(xiàng)

9、式或視作二項(xiàng)式的多項(xiàng)式;二項(xiàng)式的每項(xiàng)(不含符號)都是一個單項(xiàng)式(或多項(xiàng)式)的平方;二項(xiàng)是異號.(2)完全平方公式:應(yīng)是三項(xiàng)式;其中兩項(xiàng)同號,且各為一整式的平方; 還有一項(xiàng)可正負(fù),且它是前兩項(xiàng)冪的底數(shù)乘積的2倍.3. 因式分解的思路與解題步驟:(1)先看各項(xiàng)有沒有公因式,若有,則先提取公因式;(2)再看能否使用公式法;(3)用分組分解法,即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的;(4)因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積,否則不是因式分解;(5)因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.4 分組分解法:1. 分組分解法:利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法. 如: 2. 概念內(nèi)涵:分組分解法的關(guān)鍵是如何分組,要嘗試通過分組后是否有公因式可提,并且可繼續(xù)分解,分組后是否可利用公式法繼續(xù)分解因式.3. 注意: 分組時要注意符號的變化.5. 十字相乘法:1.對于二次三項(xiàng)式 ,將a和c分別分解成兩個因數(shù)的乘積, , , 且滿足 ,往往寫成 的形式,將二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解. 如: 2. 二次三項(xiàng)式 的分解: 3. 規(guī)律內(nèi)涵:(1)理解:把 分解因式時,如果常數(shù)項(xiàng)q是正數(shù),那么把它分解成兩個同號因數(shù),它們的符號與一次項(xiàng)