數(shù)學(xué)人教版九年級上冊二次函數(shù)的面積計算問題.ppt

1、專題 二次函數(shù)中的面積計算問題,梓州中學(xué)：李春紅,1.如圖，二次函數(shù) 的圖像經(jīng)過點(diǎn)B(3，0),與正比例函數(shù) 圖像相交于點(diǎn)A，將正比例函數(shù)圖像向上平移3個單位與二次函數(shù)相交于點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)C,連接AC,則ABC的面積是 。(提示：借用轉(zhuǎn)化思想),(3，0),(0，3),一、常見函數(shù)中的面積問題：,2.如圖，平移拋物線 使它過原點(diǎn)O和A(6，0),頂點(diǎn)B;經(jīng)過點(diǎn)B且平行于y軸的直線交拋物線于點(diǎn)C. 陰影部分的面積是（ ）,(6，0),3,E,F,我們?nèi)绻袮BC 放到直角坐標(biāo)系中， 底 AD ：,高：,x,高,O,（二）二次函數(shù)中面積問題常見解決方法：,一、,O,y,x,例1：如圖1，拋物

2、線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1，4)，交x軸于點(diǎn)A(3，0)，交y軸于點(diǎn)B。 （1）求拋物線和直線AB的解析式； （2）設(shè)點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點(diǎn)， 是否存在一點(diǎn)P，使,，若存在。求出P點(diǎn)坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由。,（三）典例精講,CAB的底CD=4-2=2,（2）過C,P分別作y軸的平行線與線段AB交于D,E;,(3，0),B(0,3) C(1,4),x,C,O,y,A,B,P,(0，3),(1,4),設(shè)P,則E,例2如圖，拋物線yx 22xk與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于 點(diǎn)C（0，3） （1）k ，點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ； （2）設(shè)拋物線yx 22xk的頂點(diǎn)為M，求四

3、邊形ABMC的面積； （3）在第四象限的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使四邊形ABDC的 面積最大？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；,3,（1，0）,（3，0）,M,（2）M的坐標(biāo)為（1，4）,S四邊形ABMC SAOC SCOM SMOB,3,（1，4）,1,3,=9,D,連結(jié)OD，如圖則0m3，m 22m30 S四邊形ABDC SAOC SCOD SDOB,四邊形ABDC的面積最大,（m，m 22m3）,3,-1,-3,（3）設(shè)D（m，m 22m3）,例1（解法二）：如圖1，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1，4)，交x軸于點(diǎn)A(3，0)， 交y軸于點(diǎn)B。 （1）求拋物線和直線AB的解析式； （2）設(shè)點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點(diǎn)， 是否存在一點(diǎn)P，使SPAB,SCAB ，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)； 若不存在，請說明理由。,（1,4）,（0,3）,（0,3）,P,（二）二次函數(shù)中面積問題常見解決方法：,一、,二、割補(bǔ)法,談?wù)劚竟?jié)課你的收獲是什么？,練習(xí)1如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，連結(jié)OA， 將線段OA繞原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120，得到線段OB （1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)； （2）求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式； （3）如果點(diǎn)P是（2）中的拋物線上的動點(diǎn)，且在x軸的下方， 那么PAB是否有最大面積？若有，求出此時P點(diǎn)的坐標(biāo)及 PAB的最大