八年級(jí)數(shù)學(xué)第4課時(shí)三角形內(nèi)角和定理的推論——三角形的外角性質(zhì)【教案】

1、第 4 課時(shí)三角形內(nèi)角和定理的推論三角形的外角性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與技能】1.掌握三角形內(nèi)角和定理的推論三角形的外角性質(zhì).2. 熟悉并掌握較簡(jiǎn)單命題的證明方法及其表述 .3. 會(huì)靈活地運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理的推論三角形的外角性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題 .【過(guò)程與方法】讓學(xué)生在思考與探索的過(guò)程中了解三角形內(nèi)角和定理的推論三角形的外角性質(zhì) .【情感、態(tài)度和價(jià)值觀】1. 通過(guò)探索三角形內(nèi)角和定理的推論三角形的外角性質(zhì) , 讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和推理的用途 .2. 通過(guò)讓學(xué)生積極思考、踴躍發(fā)言 , 使他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣 .3. 通過(guò)生動(dòng)的教學(xué)活動(dòng) , 發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和表達(dá)能力 , 提高學(xué)生學(xué)習(xí)和探索

2、數(shù)學(xué)的興趣 .重點(diǎn)難點(diǎn)【重點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的推論三角形的外角性質(zhì).【難點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理的推論三角形的外角性質(zhì).教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境 , 導(dǎo)入新知師: 在前面我們學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和定理及其有關(guān)直角三角形的兩個(gè)推論 , 你還記得它的內(nèi)容嗎 ?學(xué)生回答 .師: 大家回憶一下我們是用什么方法證明三角形的內(nèi)角和定理的?生: 用折疊、剪拼和度量的方法.師: 很好 ! 在上節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了定理的證明過(guò)程， 以及由定理而得出的兩個(gè)有關(guān)直角三角形的性質(zhì)， 這節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上我們繼續(xù)研究三角形的另外兩個(gè)性質(zhì)，是有關(guān)三角形的外角的 .二、共同探究 , 獲取新知第 1頁(yè)共 3頁(yè)師: 在三角形內(nèi)角和定理

3、的證明中 , 我們?cè)?jīng)如圖中所示那樣把 ABC 的一邊 BC延長(zhǎng)至點(diǎn) D,得到 ACD,像這樣由三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角 , 叫做三角形的外角 . 在上圖中 , ABC的外角 , 也就是 ACD與它不相鄰的內(nèi)角 A、 B 有怎樣的關(guān)系 ?你能給出證明嗎 ? 學(xué)生小組交流討論后回答 .生 : ACD與 ACB的和是 180, 所以 ACD=180- ACB;根據(jù)三角形內(nèi)角和定理 , A+B+ C=180 , A+B=180 - C. 由等式的性質(zhì) , 得到 ACD=A+B.師: 很好 ! 除了這個(gè)相等關(guān)系 , 還能得到什么大小關(guān)系 ?生 : ACDA, ACD B.師 : 很好 !

4、在證明中主要應(yīng)用了三角形內(nèi)角和定理 , 我們把這兩個(gè)結(jié)論稱(chēng)為這個(gè)定理的兩個(gè)推論 .教師板書(shū) :推論 3三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.推論 4三角形的外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.師: 像這樣 , 由公理、定理直接得出的真命題叫做推論. 推論 3 可以用來(lái)計(jì)算角的大小 , 推論 4 可以用來(lái)比較兩個(gè)角的大小.【例】已知 : 如圖所示 , 1、 2、 3 是 ABC的三個(gè)外角 .求證 : 1+2+ 3=360.師: 這個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是三角形外角和定理 , 即三角形三個(gè)外角的和是 360. 請(qǐng)大家想一下 , 怎么證明這個(gè)命題 ?學(xué)生交流討論后回答 , 然后集體訂正 .證明 : 1=ABC+ACB,2=BAC+ACB,3=BAC+ABC,( 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和) 1+2+3=2( ABC+ ACB+ BAC).( 等式性質(zhì) )第 2頁(yè)共 3頁(yè) ABC+ ACB+BAC=180,( 三角形內(nèi)角和定理 ) 1+2+3=360.三、課堂小結(jié)師: 我們今天學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?你有什么收獲 ?學(xué)生發(fā)言 , 教師點(diǎn)評(píng) .教學(xué)反思本節(jié)課我通過(guò)讓學(xué)生自己思考設(shè)計(jì)證明思路 , 來(lái)