2017年全國1卷高考題正態(tài)分布題目

1、（2017年全國1卷高考題）19（12分）為了監(jiān)控某種零件的一條生產線的生產過程，檢驗員每天從該生產線上隨機抽取16個零件，并測量其尺寸（單位：cm）根據長期生產經驗，可以認為這條生產線正常狀態(tài)下生產的零件的尺寸服從正態(tài)分布（1）假設生產狀態(tài)正常，記X表示一天內抽取的16個零件中其尺寸在之外的零件數，求及的數學期望；（2）一天內抽檢零件中，如果出現了尺寸在之外的零件，就認為這條生產線在這一天的生產過程可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查（）試說明上述監(jiān)控生產過程方法的合理性；（）下面是檢驗員在一天內抽取的16個零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.981

2、0.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經計算得，其中為抽取的第個零件的尺寸，用樣本平均數作為的估計值，用樣本標準差作為的估計值，利用估計值判斷是否需對當天的生產過程進行檢查？剔除之外的數據，用剩下的數據估計和（精確到0.01）附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則，19.【解】（1）抽取的一個零件的尺寸在之內的概率為0.9974，從而零件的尺寸在之外的概率為0.0026，故.因此.的數學期望為.（2）（i）如果生產狀態(tài)正常，一個零件尺寸在之外的概率只有0.0026，一天內抽取的16個零件中，出現尺寸在之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很小.因此一旦

3、發(fā)生這種情況，就有理由認為這條生產線在這一天的生產過程學科&網可能出現了異常情況，需對當天的生產過程進行檢查，可見上述監(jiān)控生產過程的方法是合理的.（ii）由，得的估計值為，的估計值為，由樣本數據可以看出有一個零件的尺寸在之外，因此需對當天的生產過程進行檢查.剔除之外的數據9.22，剩下數據的平均數為，因此的估計值為10.02.，剔除之外的數據9.22，剩下數據的樣本方差為，因此的估計值為18. (本小題滿分12分)從某企業(yè)的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下頻率分布直方圖：()求這500件產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差（同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表）；（）由頻率分布直方圖可以認為，這種產品的質量指標值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差.(i)利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產品，記表示這100件產品中質量指標值為于區(qū)間（187.8,212.2）的產品件數，利用（i）的結果，求.附：12.2.若，則=0.6826，=0.9544.（18）解：（I）抽取產品的質量指標值的樣本平均數和樣本方差分別為 =200 6分（II）（i）由（I）知，從而 9分（ii）由（i）知，一件產品的質量指標值位于區(qū)間（187.8,212.