差倍問題教案

1、第八講 差倍問題教案教學目標：1 進一步掌握運用畫圖線的方法表示差倍關系中的兩個量。2 比較和倍問題的階梯方法的基礎上，熟練掌握解答差倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關系。教學重點：運用畫圖線的方法，準確分析差倍關系中各量之間的關系。教學難點：能夠理解差倍應用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關系。教學過程：前面講了應用線段圖分析“和倍”應用題，這種方法使分析的問題具體、形象，使我們能比較順利地解答此類應用題.下面我們再來研究與“和倍”問題有相似之處的“差倍”應用題。“差倍問題”就是已知兩個數(shù)的差和它們的倍數(shù)關系，求這兩個數(shù)。學習例1： 甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，

2、甲班和乙班各有圖書多少本？分析與解答: 上圖把乙班的圖書本數(shù)看作1倍，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍， 那么甲班的圖書本數(shù)比乙班多2倍.又知“甲班的圖書比乙班多80本”，即2倍與80本相對應，可以理解為2倍是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有圖書多少本。解：乙班的本數(shù)： 80（3-1）=40（本） 甲班的本數(shù)： 403=120（本） 或4080=120（本）。 驗算：120-4080（本） 12040=3（倍） 答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。 學習例2： 菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜

3、和蘿卜各是多少千克？分析與解答： 這樣想： 根據(jù)“菜站運來的白萊是蘿卜的3倍”應把運來的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說明運來的白菜比蘿卜多1800-300=1500（千克）.從上圖中清楚地看到這個重量相當于蘿卜重量的3-1=2（倍），這樣就可以先求出運來的蘿卜是多少千克，再求運來的白菜是多少千克。 解：運來蘿卜：（1800-300）（3-1）=750（千克） 運來白菜： 7503=2250（千克） 驗算： 2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分） 750-300=450（千克）（蘿卜剩下部分） 答：菜站運來白菜2250千

4、克，蘿卜750千克。學習例3： 有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？分析與解答： 上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應該把變化后的第一根長度看作1倍，而12+14=26（米），正好相當于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以，當從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。 解：第一根截去12米剩下的長度： （12+14）（3-1）13（米） 兩根繩子原來的長度：131225（米） 答：兩根繩子原來各長25米

5、。 自己進行驗算，看答案是否正確.另外還可以想想，有無其他方法求兩根繩子原來各有多長. 小結：解答這類題的關鍵是要找出兩個數(shù)量的差與兩個數(shù)量的倍數(shù)的差的對應關系.用除法求出1倍數(shù)， 也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。 解題規(guī)律： 差倍數(shù)的差=1倍數(shù)（較小數(shù)） 1倍數(shù)幾倍=幾倍的數(shù)（較大的數(shù)） 或：較小的數(shù)+差=較大的數(shù)。學習例4： 三（1）班與三（2）班原有圖書數(shù)一樣多.后來，三（1）班又買來新書74本，三（2）班從本班原書中拿出96本送給一年級小同學，這時，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？分析與解答： 兩個班原有圖書一樣多.后來三（1）班又買新書74本，即增加了74本；三

6、（2）班從本班原有圖書中取出96本送給一年級同學，則圖書減少了96本.結果是一個班增加，另一個班減少，這樣兩個班圖書就相差96+74170（本），也就是三（1）班比三（2）班多了170本圖書.又知三（1）班現(xiàn)有圖書是三（2）班圖書的3倍，可見這170本圖書就相當于三（2）班所剩圖書的3-1=2倍，三（2）班所剩圖書本數(shù)就可以求出來了，隨之原有圖書本數(shù)也就求出來了（見上圖）。 解：后來三（1）班比三（2）班圖書多多少本？ 7496=170（本） 三（2）班剩下的圖書是多少本？ 170（3-1）=85（本） 三（2）班原有圖書多少本？8596=181（本）（兩個班原有圖書一樣多） 綜合算式： （7496）（3-1）96 1702+96 8596 =181（本） 驗算：181+74=255（本） 181-96=85（本） 25585=3（倍） 答：兩班原來各有圖書181本。習題：1.一只大象的體重比一頭牛重4500千克， 又知大象的重量是一頭牛的10倍，一只大象和一頭牛的重量各是多少千克？ 2.果園里的桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？ 作業(yè)：3.有兩塊布，第一塊長74米，第二塊長50米，兩塊布各剪去同