浙江省名校協(xié)作體2021屆高三上學(xué)期開學(xué)考試 數(shù)學(xué)（含答案）.doc

1、2020學(xué)年第一學(xué)期浙江省名校協(xié)作體試題高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科考生注意:1.本卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘。2.答題前,在答題卷指定區(qū)域填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)。3.所有答案必須寫在答題卷上,寫在試卷上無(wú)效。4.考試結(jié)束后,只需上交答題卷。一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. 1.若集合A=0,2,B=1,2,4,則AB為A.2B.2,4 C.0,1,2,4D.0,2,42.已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的一條漸近線方程為2x+y=0,則該雙曲線的離心率是A.5B.52C.3D.2333.

2、已知兩個(gè)不重合的平面,若直線l,則“”是“l(fā)”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.元朝洋明算法記錄了一首關(guān)于圓錐倉(cāng)窖問(wèn)題中近似快速計(jì)算糧堆體積的詩(shī)歌:尖堆法用三十六,倚壁須分十八停.內(nèi)角聚時(shí)如九一,外角三九甚分明.每一句表達(dá)一種形式的堆積公式,比如其中第二句的意思:糧食靠墻堆積成半圓錐體,其體積為底面半圓弧長(zhǎng)的平方乘以高,再除以18.現(xiàn)有一堆靠墻的半圓錐體糧堆,其三視圖如圖所示,則按照古詩(shī)中的算法,其體積近似值是(取3)A.2B.4C.8D.165.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組則z=x-2y的最小值是A.-3B.-2C.-1D.06.已知函數(shù)f(x)的局部

3、圖象如圖所示,則f(x)的解析式可以是A.f(x)=e1xsinx B.f(x)=e1xcosxC.f(x)=lnxsinx D.f(x)=lnxcosx7.若實(shí)數(shù)x,y,z滿足1-yx2-y,1-yz2-y,記P=xy+yz+xz+y2,Q=x+2y+z,則P與Q的大小關(guān)系是A.PQC.P=QD.不確定8.如圖所示,在正三棱臺(tái)ABC-A1B1C1中,AB=3AA1=32A1B1=3,記側(cè)面ABB1A1與底面ABC,側(cè)面ABB1A1與側(cè)面BCC1B1,以及側(cè)面ABB1A1與截面A1BC所成的銳二面角的平面角分別為,則A.= B.= C. D.9.已知函數(shù)f(x)=若函數(shù)y=f(x)+a恰有兩個(gè)

4、零點(diǎn)x1,x2,則|x1-x2|的取值范圍是A.32,+)B.(0,+) C.(1,+)D.(1,3210.已知數(shù)集S=a1,a2,a3,an(1a1a22n+對(duì)nN*恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為.14.如圖所示,在平面四邊形ABCD中,ACCD,CAB=45,AB=2,BC=3,則cosACB=,若DC=22,則BD=.15.已知點(diǎn)P是橢圓y24+x2=1上任一點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P到兩直線2xy=0的距離分別為d1,d2,則d1+d2的最大值為.16.設(shè)a,bR,函數(shù)f(x)=x4-x3+ax+b在x0,+)上的最小值為0,當(dāng)a+b取到最小值時(shí),ab=.17.若平面向量a,b滿足a=1,2b2+1=3a

5、b,則b+a-b的最大值為.三、解答題:本大題共5小題,共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.18.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=23sin xcos x+2cos2x.()求f(x)在0,上的值域;()若函數(shù)g(x)=f(x+)-1(-,)為奇函數(shù),求的值.19.(本小題滿分15分)如圖所示,在三棱柱BCD-B1C1D1與四棱錐A-BB1D1D的組合體中,已知BB1平面BCD,四邊形ABCD是菱形,BCD=60,AB=2,BB1=1.()設(shè)O是線段BD的中點(diǎn),求證:C1O平面AB1D1;()求直線B1C與平面AB1D1所成角的正弦值.20.(本小題滿分15分)已知等差數(shù)列

6、an與正項(xiàng)等比數(shù)列bn滿足b1=-a2=2,且a5既是b3-a3和b1-a1的等差中項(xiàng),又是其等比中項(xiàng).()求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式;()記cn=anbn,nN*,求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn,并求Sn取得最小值時(shí)n的值.21.(本小題滿分15分)如圖所示,過(guò)拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F作互相垂直的直線l1,l2,l1交拋物線于A,B兩點(diǎn)(A在x軸上方),l2交拋物線于C,D兩點(diǎn),交其準(zhǔn)線于點(diǎn)N.()設(shè)AB的中點(diǎn)為M,求證:MN垂直于y軸;()若直線AN與x軸交于Q,求AQB面積的最小值.22.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=ln(x+2a)-a(2x-1)(a0).()當(dāng)a=1時(shí),求曲線y=

7、f(x)在x=1處的切線方程;()當(dāng)a0.5時(shí),x0是函數(shù)y=f(x)最小的零點(diǎn),求證:函數(shù)g(x)=|f(x)|+2x-1在區(qū)間(-2a,x0)上單調(diào)遞減.(注:ln 31.1)2020學(xué)年第一學(xué)期浙江省名校協(xié)作體試題高三年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.題號(hào)12345678910答案CABBCDABCD二、填空題:本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分.11.-1;512.3;0或2313.1;0),由題得a5=b3-a3=b1-a1,3分解得d=3,q=2,所以an=3n-8,bn

8、=2n.7分()cn=anbn=(3n-8)2n,Sn=c1+c2+cn=(-5)2+(-2)22+(3n-8)2n,2Sn=(-5)22+(-2)23+(3n-11)2n+(3n-8)2n+1,由-,得-Sn=-10+3(22+23+2n)-(3n-8)2n+1=-22-(3n-11)2n+1,即Sn=22+(3n-11)2n+1.12分易知當(dāng)1n3時(shí),(3n-11)2n+10.又S1=-10,S2=-18,S3=-10,所以當(dāng)n=2時(shí),Sn取到最小值.15分21.()證明:設(shè)lAB:x=my+1(m0),代入y2=4x,消x得y2-4my-4=0,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),有y

9、1+y2=4m,y1y2=-4,2分所以M的縱坐標(biāo)yM=2m.3分lCD:x=-1my+1,解得N(-1,2m),5分所以yM=yN,所以MN垂直于y軸.6分()解:可得lAN:x+1=x1+1y1-2m(y-2m),令y=0,得xQ=-2m(x1+1)y1-2m-1=-2mx1-y1y1-2m.7分由y1+y2=4m,y1y2=-4,得m=y14-1y1,又x1=14y12,所以xQ=-2mx1-y1y1-2m=-14y12(y12-2y1)-y1y1-(y12-2y1)=-18y13-12y1y12+2y1=-14y12(12y1+2y1)y12+2y1=-x1.10分所以SAQB=12|

10、QF|y1-y2|=12(x1+1)|y1-y2|=12(x1+1)(y1+y2)2-4y1y2=2(x1+1)m2+1=2(14y12+1)(y14+1y1)=18(y13+8y1+16y1).12分記f(y1)=y13+8y1+16y1,則f(y1)=3y12+8-16y12=3y14+8y12-16y12=(3y12-4)(y12+4)y12,令f(y1)0,解得y1243,即y1233,所以f(y1)=y13+8y1+16y1在(0,233)上遞減,在(233,+)上遞增,所以(SAQB)min=18f(233)=1639.15分22.()解:當(dāng)a=1時(shí),f(x)=ln(x+2)-2x

11、+1,所以f(x)=1x+2-2,2分且f(1)=ln 3-1,函數(shù)y=f(x)在x=1處的切線斜率k=f(1)=-53,4分所以函數(shù)y=f(x)在x=1處的切線方程為y-(ln 3-1)=-53(x-1),即y=-53x+ln 3+23.6分()證明:令f(x)=1x+2a-2a=0,解得x=12a-2a,所以函數(shù)f(x)在區(qū)間(-2a,12a-2a上單調(diào)遞增,在區(qū)間12a-2a,+)上單調(diào)遞減,所以f(x)max=f(12a-2a)=4a2+a-ln(2a)-1.令h(a)=4a2+a-ln(2a)-1(a12),則h(a)=8a+1-1ah(12)0,所以h(a)在區(qū)間(12,+)上單調(diào)遞增,h(a)h(12)=120,8分而當(dāng)x-2a時(shí),f(x)-,由題意,可以得到x0(-2a,12a-2a).所以當(dāng)x(-2a,x0)時(shí),f(x)0,則g(x)=-f(x)+2x-1=(1+a)(2x-1)-ln(x+2a),當(dāng)-2axx0時(shí),g(x)=2+2a-1x+2aG(12)0,12分所以G(a)