2013年海淀區(qū)二模數(shù)學文試題及答案

1、海淀區(qū)高三年級第二學期期末練習數(shù)學（文科）2013.5本試卷共4頁,150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦毡貙⒋鸢复鹪诖痤}卡上,在試卷上作 答無效?？荚嚱Y束后，將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出 符合題目要求的一項.1. 集合，則A B C D2 已知a =ln,b=sin,c=，則a,b，c的大小關系為A. a b cB. a c bC.b acD. b c 2n16 (本小題滿分13分）已知點 D 為ABC 的邊 BC 上一點.且 BD =2DC, =750，=30,AD =.(I)求CD的長；(II)求ABC的面積17

2、(本小題滿分14分）如圖1，在直角梯形中，AD/BC, =900，BA=BC 把BAC沿折起到的位置,使得點在平面ADC上的正投影O恰好落在線段上，如圖2所示，點分別為線段PC，CD的中點 (I) 求證：平面OEF/平面APD；(II)求直線CD與平面POF(III)在棱PC上是否存在一點,使得到點P,O,C,F四點的距離相等？請說明理由. 18 (本小題滿分13分）已知函數(shù)f(x) =lnx g(x) =-(1)當a=1時，若曲線y=f(x)在點M (x0,f(x0)處的切線與曲線y=g(x)在點P (x0, g(x0）處的切線平行，求實數(shù)x0的值；(II)若(0,e，都有f(x)g(x)

3、，求實數(shù)a的取值范圍.19 (本小題滿分丨4分）已知橢圓C:的四個頂點恰好是一邊長為2，一內(nèi)角為的菱形的四個頂點.(I)求橢圓C的方程；(II)若直線y =kx交橢圓C于A，B兩點，在直線l:x+y-3=0上存在點P,使得 PAB為等邊三角形,求k的值.20 (本小題滿分13分）123101設是由個實數(shù)組成的行列的數(shù)表，如果某一行（或某一列）各數(shù)之和為負數(shù)，則改變該行（或該列）中所有數(shù)的符號，稱為一次“操作”. () 數(shù)表如表1所示，若經(jīng)過兩次“操作”，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負實數(shù)，請寫出每次“操作”后所得的數(shù)表（寫出一種方法即可）； 表1() 數(shù)表如表2所示，若必須

4、經(jīng)過兩次“操作”，才可使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之和與每列的各數(shù)之和均為非負整數(shù)，求整數(shù)的所有可能值；()對由個實數(shù)組成的行列的任意一個數(shù)表，能否經(jīng)過有限次“操作”以后，使得到的數(shù)表每行的各數(shù)之 表2和與每列的各數(shù)之和均為非負整數(shù)？請說明理由. 數(shù) 學 （文科）參考答案及評分標準 20135說明： 合理答案均可酌情給分，但不得超過原題分數(shù).一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分）題號12345678答案BACB D C B D 9 10乙 11. 或 12 13 14二、填空題（本大題共6小題,每小題5分, 有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）注：11題少寫一個，扣兩分，錯寫

5、不給分 13題開閉區(qū)間都對三、解答題(本大題共6小題,共80分)15（本小題滿分13分）解：（I）設的公差為因為， 2分所以 4分所以 所以 6分 （II）因為 當時， 所以， 9分又時，所以 10分所以所以，即所以或，所以， 13分16. 解：（I）因為，所以在中，根據(jù)正弦定理有 4分所以 6分 （II）所以 7分又在中， ， 9分 所以 12分所以 13分同理，根據(jù)根據(jù)正弦定理有 而 8分所以 10分又， 11分所以 13分17.解：（I）因為點在平面上的正投影恰好落在線段上 所以平面，所以 2分因為， 所以是中點， 3分所以 4分同理又所以平面平面 6分（II）因為， 所以 7分 又平面

6、，平面 所以 8分 又 所以平面 10分 (III)存在，事實上記點為即可 11分 因為平面，平面 所以 又為中點，所以 12分 同理，在直角三角形中， 13分所以點到四個點的距離相等 14分18.解：（I）當因為, 2分 若函數(shù)在點處的切線與函數(shù)在點 處的切線平行，所以，解得 此時在點處的切線為在點 處的切線為所以 4分 （II）若，都有 記，只要在上的最小值大于等于0 6分 則隨的變化情況如下表：0極大值 8分 當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，為最小值所以，得所以 10分當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 ，為最小值，所以，得所以 12分綜上， 13分19.解：(I)因為橢圓的四個頂點恰好是一邊

7、長為2，一內(nèi)角為 的菱形的四個頂點,所以,橢圓的方程為 4分 (II)設則當直線的斜率為時，的垂直平分線就是軸，軸與直線的交點為,又因為，所以，所以是等邊三角形,所以直線的方程為 6分當直線的斜率存在且不為時，設的方程為所以，化簡得所以 ，則 8分設的垂直平分線為，它與直線的交點記為所以，解得,則 10分因為為等邊三角形， 所以應有代入得到，解得（舍），13分此時直線的方程為綜上，直線的方程為或 14分 20.解：（I）法1： 法2： 法3： （寫出一種即可） 3分 (II) 每一列所有數(shù)之和分別為2，0，0，每一行所有數(shù)之和分別為，1; 如果操作第三列，則 則第一行之和為，第二行之和為， ,解得. 6分 如果操作第一行 則每一列之和分別為， 解得 9分綜上 10分(III) 證明：按要求對某行（或某列）操作一次時，則該行的行和（或該列的列和）由負整數(shù)變?yōu)檎麛?shù)，都會引起該行的行和（或該列的列和）增大，從而也就使得數(shù)陣中個數(shù)之和增加