2013-2017高考分類匯編第1章集合與常用邏輯用語(理科)

1、第一章 集合與常用邏輯用語第一節(jié) 集合題型1 集合的基本概念題型2 集合間的基本關(guān)系1.（2013江蘇4）集合共有 個(gè)子集.2.(2013山東理7) 給定兩個(gè)命題，若是的必要而不充分條件，則是的（ ）. A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件3.（2015重慶理1）已知集合，則（ ）.A. B. C. D. 3.解析 集合的元素，但是集合的元素，所以是的真子集.故選D.4.（2015湖南理2）設(shè)，是兩個(gè)集合，則“”是“”的（ ）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.解析 由題意得，；反之，故為充要條件

2、.故選C.題型3 集合的運(yùn)算1. (2013全國新課標(biāo)卷理1）已知集合，則 （ ）.A. B. C. D. 2.（2013遼寧理2）已知集合，則（ ）.A. B. C. D. 3. (2013重慶理1）已知全集，集合，則（ ）.A. B. C. D. 4. (2013天津理1）已知集合，則（ ）.5. （2013四川理1）設(shè)集合，集合，則（ ）A. B. C. D.6. (2013陜西理1）設(shè)全集為，函數(shù)的定義域?yàn)?，則為（ ）.A. B. C. D. 7（2013廣東理1）設(shè)集合，則 （ ）. A B C D8.（2013湖北理2）已知全集為，集合，則 （ ）. A BC或 D或9.(2013

3、山東理2) 已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（ ）.A. B. C. D. 10. (2013重慶理22）對正整數(shù)，記，.（1）求集合中元素的個(gè)數(shù)；（2）若的子集中任意兩個(gè)元素之和不是整數(shù)的平方，則稱為“稀疏集”.求的最大值，使能分成兩人上不相交的稀疏集的并.11.（2014 陜西理1） 已知集合，則（ ）.A. B. C. D. 11. 解析 因?yàn)?，所以，故選B.12.（2014 重慶理11）設(shè)全集，則_.12. 解析 因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所?13.（2014 江蘇理 1） 已知集合，則 13. 解析 由集合的交集定義知.14（2014 浙江理1）設(shè)全集，集合，則（ ）.A. B. C. D

4、. 14. 解析 因?yàn)椋?，故選B.15.（2014 新課標(biāo)2理1）設(shè)集合，則（ ）.A. B. C. D. 15.解析 由已知得，因?yàn)?，所以，故選D.16.（2014 新課標(biāo)1理1）已知集合，則（ ）.A. B. C. D. 16. 解析 由不等式解得或，因此集合或，又集合，所以，故選A.17.（2014 四川理1）已知集合，集合為整數(shù)集，則（ ）.A B C D17. 解析 ，故集合中整數(shù)為，0，1，2.所以.18.（2014 山東理2）設(shè)集合，則（ ）.A. B. C. D. 18. 解析 ，所以.評注 本題考查絕對值不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及集合的運(yùn)算.本題的易錯點(diǎn)是絕對值不等

5、式的求解.19.（2014 遼寧理1）已知全集，則集合（ ）.A B C D19. 解析 或，因此.故選D.20.（2014 廣東理 1）已知集合則（ ）.A B. C. D. 20. 解析 由集合的并集運(yùn)算可得，故選C.21.（2014 北京理 8）有語文、數(shù)學(xué)兩，成績評定為“優(yōu)秀”“合格”“不合格”三種.若同學(xué)每科成績不低于同學(xué)，且至少有一科成績比高，則稱“同學(xué)比同學(xué)成績好”.現(xiàn)有若干同學(xué)，他們之間沒有一個(gè)人比另一個(gè)成績好，且沒有任意兩個(gè)人語文成績一樣，數(shù)學(xué)成績也一樣的.問滿足條件的最多有學(xué)生（ ）. A.人 B.人 C.人 D.人21解析 設(shè)學(xué)生人數(shù)為，因?yàn)槌煽冊u定只有“優(yōu)秀”“合格”“

6、不合格”三種情況，所以當(dāng)時(shí)，語文成績至少有兩人相同，若此兩人數(shù)學(xué)成績也相同，與“任意兩人成績不全相同”矛盾；若此兩人數(shù)學(xué)成績不同，則此兩人有一人比另一人成績好，也不滿足條件，因此：，即.當(dāng)時(shí)，評定結(jié)果分別為“優(yōu)秀，不合格”“合格，合格”“不合格，優(yōu)秀”，符合題意，故，選B.22.（2014 大綱理 2）設(shè)集合，則（ ）.A B C D22. 解析 ，則.故選B.23.（2014 北京理 1）已知集合，則( ).A. B. C. D.23.解析 ，所以.故選C.24.（2015廣東理1）若集合，則（ ）.A B C D24.解析 因?yàn)椋怨蔬xD25.（2015全國II理1）已知集合，則（ ）A

7、. B. C. D. 25.解析 對于集合，由已知得，用數(shù)軸可得.故選A.26.(2015山東理1)已知集合，則（ ）A. B. C. D.26.解析 由題意，而，所以故選C27.（2015陜西理1）設(shè)集合，則（ ）A B. C. D.27.解析 依題意，所以.故選A28. (2015四川理1)設(shè)集合，集合，則（ ）.A. B. C. D. 28.解析 由題意可得，則.故選A.29.（2015天津理1）已知全集 ，集合 ，集合 ，則集合（ ）.A. B. C. D. 29.解析 ，所以.故選A.30.（2015浙江理1）已知集合，則 （ ）A. B. C. D.30.解析 依題意，所以故選C3

8、1.（2015江蘇1）已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)為 31.解析 由并集的運(yùn)算知識知，故集合中元素的個(gè)數(shù)為32.(2016北京理1) 已知集合，則（ ）.A. B. C. D.32. C 解析 由已知集合，所以.故選C.33.（2016全國丙理1）設(shè)集合，則（ ）.A. B. C. D.33. D 解析 由，得故選D.34.（2016全國甲理2）已知集合，則（ ）.A. B. C. D.35. C 解析 因?yàn)?，所以，所?故選C.36.（2016山東理2）設(shè)集合，則（ ）.A. B. C. D.36. C 解析 由題意，所以.故選C.37.（2016四川理1）設(shè)集合，為整數(shù)集，則中元素的個(gè)數(shù)是

9、（ ）.A. B. C. D. 37.解析 由題意，.故其中的元素個(gè)數(shù)為.故選C.38.（2016天津理1）已知集合，則（ ）.A. B. C. D.38.D 解析 由題意可得，則.故選D.39.（2016全國乙理1）設(shè)集合，則（ ）.A. B. C. D.39.D 解析 由題意可得，所以.故選D.40.（2016浙江理1）已知集合，則（ ）.A. B. C. D.40.B 解析 因?yàn)椋?，所?故選B.41.（2016江蘇1）已知集合，則 .41. 解析 由交集的運(yùn)算法則可得.42.（2016上海理1）設(shè)，則不等式的解集為 .42. 解析 由題意，即，則解集為.43.（2017江蘇01）已

10、知集合，若，則實(shí)數(shù)的值為 43.解析 由題意，故由，得故填44.（2017天津理1）設(shè)集合，則（ ）.A. B. C. D.44.解析 因?yàn)?，所以，從?故選B45.(2017北京理1)若集合，則（ ）.A. B. C. D.45.解析 畫出數(shù)軸圖如圖所示，則.故選A.46.（2017全國1理1）已知集合，則（ ）.A. B. C. D. 解析 ，所以，.故選A.47.（2017全國2理2）設(shè)集合，.若，則（ ）.A B C D47.解析 由題意知是方程的解，代入解得，所以的解為或，從而.故選C.48.（2017全國3理1）已知集合A=，則中元素的個(gè)數(shù)為（ ）.A3B2C1D048.解析 集合

11、表示圓上所有點(diǎn)的集合，表示直線上所有點(diǎn)的集合，如圖所示，所以表示兩直線與圓的交點(diǎn)，由圖可知交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，即元素的個(gè)數(shù)為2.故選B.49.（2017山東理1）設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t（ ）.A. B. C. D.49.解析 由，解得，所以.由，解得，所以.從而.故選D.50.(2017浙江理1)已知集合，那么（ ）.A. B. C. D.50.解析 是取集合的所有元素，即.故選A第二節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件題型4 四種命題及真假關(guān)系1. (2013重慶理2）命題“對任意，都有”的否定為（ ）.A. 對任意，都有 B. 不存在，都有 C. 存在，都有 D. 存在，使得2.

12、(2013天津理4）已知下列三個(gè)命題： 若一個(gè)球的半徑縮小到原來的， 則其體積縮小到原來的； 若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等， 則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；直線與圓相切其中真命題的序號是（ ）. A B C D3（2013四川理4）設(shè)，集合是奇數(shù)集，集合是偶數(shù)集若命題，則（ ）A. B.C. D.4. (2013陜西理3）設(shè)為向量，則 “” 是 “” 的（ ）.A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件5.（2013湖北理3）在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次設(shè)命題是“甲降落在指定范圍”，是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可

13、表示為（ ）.A B C D.6. (2013安徽理4）“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的（ ）.A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件7.(2013山東理7) 給定兩個(gè)命題，若是的必要而不充分條件，則是的（ ）. A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件8. (2013福建理2) 已知集合，則是的（ ）A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 9.（2014 重慶理 6）已知命題 對，總有；“”是“”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（

14、）.A. B. C. D. 9.解析 為真命題，為假命題，故為假命題，為真命題.從而為假，為假，為假，為真.故選D.10.（2014 浙江理 2）已知是虛數(shù)單位， ，則“”是“”的（ ）.A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 10.解析 當(dāng)時(shí)，有，即充分性成立.當(dāng)時(shí)，有，得解得或，即必要性不成立，故選A.評注 本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的概念，充分條件與必要條件的判定，屬于容易題.11.（2014 新課標(biāo)1理9）不等式組的解集記為.有下面四個(gè)命題：，；：，；：，； ：，.其中真命題是（ ）.A. ， B. ， C. ， D. ， 11.解

15、析 不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影區(qū)域所示.設(shè)，作出基本直線：，經(jīng)平移可知直線：經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取得最小值，無最大值.對于命題：由于的最小值為，所以，恒成立，故恒成立，因此命題為真命題；由于，故，因此命題為真命題；由于的最小值為，無最大值，故命題和錯誤，故選B. 12.（2014 天津理7）設(shè)，則|“”是“”的（ ）.A.充要不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充要也不必要條件12.解析 先證“” “”.若，則，即；若，則；若，則，即，從而.再證“” “”.若，則由，得，故；若，則由，得，即，故；若，則.而，時(shí)，不成立.綜上，“”是“”的充要條件.13.（2014 陜西理8）原命題為若

16、互為共軛復(fù)數(shù)，則“”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（ ）.A. 真，假，真 B. 假，假，真 C. 真，真，假 D. 假，假，假13.解析 先證原命題為真；當(dāng)，互為共軛復(fù)數(shù)時(shí)，設(shè)，則，則，所以原命題為真，故其逆否命題為真；再證其逆命題為假：取，滿足，但是，不是互為共軛復(fù)數(shù)，所以其逆命題為假，故其否命題也為假. 故選B.14.（2014 山東理4）用反證法證明命題“設(shè)，則方程至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)要做的假設(shè)是（ ）.A.方程沒有實(shí)根 B.方程至多有一個(gè)實(shí)根C.方程至多有兩個(gè)實(shí)根 D.方程恰好有兩個(gè)實(shí)根14.解析 因?yàn)椤胺匠讨辽儆幸粋€(gè)實(shí)根”等價(jià)于“方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)大于或等

17、于”，因此，要做的假設(shè)是方程沒有實(shí)根. 15.（2014 遼寧理5）設(shè)是非零向量，已知命題：若，則；命題：若，則，則下列命題中真命題是（ ）.A B C D15.解析 由題意知命題為假命題，命題為真命題，所以為真命題. 故選A.16.（2014 湖南理 5）已知命題若，則；命題若，則.在命題；中，真命題是（ ）.A. B. C. D. 16.解析 由不等式性質(zhì)知：命題為真命題，命題為假命題，從而為假命題，為真命題.故為假命題，為真命題，為真命題，為假命題.故選C.評注 本題考查命題及簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞、不等式的性質(zhì)，簡單命題和復(fù)合命題真假的判斷，考查邏輯推理能力.17.（2017山東理3）已知命題

18、，；命題若ab，則，下列命題為真命題的是（ ）.A. B. C. D.17.解析 由，所以恒成立，故為真命題；令，驗(yàn)證可知，命題為假.故選B.題型5 充分條件、必要條件、充要條件的判斷1.（2014 湖北理 3） 設(shè)為全集，是集合，則“存在集合使得是“”的（ ）.A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 1.解析 由韋恩圖易知充分性成立.反之，時(shí)，不妨取，此時(shí).必要性成立. 故選C.2.（2014 福建理 6）直線與圓相交于兩點(diǎn)，則“”是“的面積為”的（ ）.A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分又不必

19、要條件2.解析 當(dāng)時(shí)，由題意不妨令，則，所以充分性成立；當(dāng)時(shí)，也有，所以必要性不成立.3.（2014 安徽理 2）“”是“”的（ ）.A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4.（2015陜西）“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要 4.解析 當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，所以或.即不能推出.故選A.5.（2015重慶理4）“”是“”的（ ）.A. 充要條件 B. 充分不必要條件C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件5.解析 因?yàn)?，所以故選B6.（2015天津理4）設(shè) ，則“ ”是“”的（ ）.A.充分而不

20、必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.解析 ，或，所以“” 是“”的充分不必要條件.故選A.7.（2015安徽理3）設(shè)，則是成立的（ ）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.解析 由得，所以，但，所以是的充分不必要條件故選A8.（2015陜西理6）“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要8.解析 當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，有，所以或.即不能推出.故選A.9.（2015北京理4）設(shè)，是兩個(gè)不同的平面，是直線且，“”是“”的（ ）.A. 充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

21、C. 充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.解析 根據(jù)面面平行的性質(zhì)，若兩個(gè)面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線與另一個(gè)平面平行；根據(jù)面面平行的判定，若一個(gè)平面的兩條相交直線分別平行另一個(gè)平面.才能推出面面平行，所以“”是“”的必要不充分條件.故選B.10.（2015福建理7）若 是兩條不同的直線， 垂直于平面 ，則“ ”是“”的（ ）.A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件10.解析 若，因?yàn)榇怪庇谄矫?，則或；若，又垂直于平面，則，所以“”是“”的必要不充分條件故選B11.（2015湖北理5）設(shè)，. 若p：成等比數(shù)列；q：，則（ ）A. 是的充分條件，但不

22、是的必要條件 B是的必要條件，但不是的充分條件C是的充分必要條件 D既不是的充分條件，也不是的必要條件11.解析 由柯西不等式知，當(dāng)且僅當(dāng)存在常數(shù)使得時(shí)取等號，若成等比數(shù)列存在常數(shù)（為公比）使得，即，時(shí)，此時(shí)不成等比數(shù)列，即不能推出.故選A. 12.（2016山東理6）已知直線，分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi)，則“直線和直線相交”是“平面和平面相交”的（ ）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件12.A 解析 由直線和直線相交，可知平面有公共點(diǎn)，所以平面和平面相交.反過來，如果平面和平面相交，直線和直線不一定相交，可能與兩平面的交線都平行.故選A.13.（2

23、016上海理15）設(shè)，則“”是“”的（ ）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件13.A 解析 由題意或，因此，.故選A.14.（2016四川理7）設(shè)：實(shí)數(shù)，滿足；：實(shí)數(shù)，滿足，則是的（ ）.A.必要不充分條件 B.充分不必要條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件14.A 解析 畫出可行域（如圖所示），可知命題中不等式組表示的平面區(qū)域在命題中不等式表示的圓盤內(nèi)所以.故選A.15.（2017天津理4）設(shè)，則“”是“”的（ ）.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件15.解析 .但，不滿足，所以“”是“”的充分

24、不必要條件.故選A.16.(2017北京理6)設(shè)，為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的（ ）.A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C. 充分必要條件 D.既不充分也不必要條件16.解析 若，使，即兩向量方向相反，夾角為，則.若，也可能夾角為，方向并不一定相反，故不一定存在.故選A.17.(2017浙江理6)已知等差數(shù)列的公差為，前項(xiàng)和為，則“”是“”的（ ）.A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充分必要條件 D.既不充分也不必要條件17.解析 ，. 當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，有故選C 題型6 充分條件、必要條件中的含參問題1.（2014 四川理 15）以表示值域?yàn)榈暮瘮?shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，