數(shù)學(xué)人教版九年級上冊相似三角形周長面積.ppt

1、同學(xué)們?nèi)缬幸粔K三角形木板，工人師傅要把它切割成：一塊為三角形，另一塊為梯形，且要使切割出的三角形與梯形的面積之比為 4：5，那么該怎么切割呢？師傅不會切？又不能亂切。你會切嗎？如不會，那讓我們探討這節(jié)課的內(nèi)容后看能不能能解決。,課題,相似三角形的周長與面積,學(xué)習(xí)目標(biāo),1、根據(jù)相似的定義，請同學(xué)們分組討論出他們的周長之比？兩個(gè)相似多邊形的周長之比？寫出推導(dǎo)過程。 2、如果兩個(gè)三角形相似，它們的對應(yīng)邊上的高線、中線，對應(yīng)角的平分線之間有什么關(guān)系？寫出其中一個(gè)的推導(dǎo)過程。 3、如果兩個(gè)三角形相似，它們的面積之間有什么關(guān)系？寫出推導(dǎo)過程。兩個(gè)相似多邊形的面積分別有什么關(guān)系？ 4、運(yùn)用相似圖形周長及面積

2、之比的性質(zhì)，靈活解答簡單問題。,問題1討論如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？兩個(gè)相似多邊形呢？,寫出推導(dǎo)過程,如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？兩個(gè)相似多邊形呢？,C,討論問題1后的推導(dǎo)的過程,歸納,如果ABCABC，相似比為k，那么,因此,ABk AB，BCkBC，CAkCA,從而,相似多邊形周長的比等于相似比,得到：,相似三角形周長的比等于相似比,想一想,三角形中，除了角和邊外，還有三種主要線段：,高線，角平分線， 中線,問題2相似三角形的相似比與對應(yīng)邊上高線比有什么關(guān)系？,探討,討論問題2后的推導(dǎo)的過程,分組討論,相似三角形的相似比與對應(yīng)邊上高線比有什么關(guān)系？,例

3、如： ABCA/B/C/ ，AD BC于 D， A / D / B / C /于D / ， 求證：,相似三角形的對應(yīng)高線之比等于相似比。,探討出角平分線，中線的比,歸納,相似三角形的 對應(yīng)角平分線之 比，中線之比， 都等于相似比。,討論問題3（1）ABCA/B/C/ ，相似比為k，它們的面積比是多少？會推導(dǎo)嗎?,如圖,由問題3的推導(dǎo)出相似三角形面積比,證明：,相似三角形面積的比等于相似比的平方.,相似多邊形面積的比,性質(zhì)3,（2）如圖，四邊ABCD相似于四邊形A/B/C/ D /，相似比為k，它們的面積是多少？,相似多邊形面積的比等于相似比的平方.,通過學(xué)習(xí)探討相似圖形的周長和面積展示一下同學(xué)

4、們的運(yùn)用能力,討論后回答：練習(xí)： （1）已知ABC與A/B/C/ 的相似比為2：3， 則周長比為 ，對應(yīng)邊上中線之比 ， 面積之比為 。 （2）已知ABCA/B/C/，且面積之比為9：4， 則周長之比為 ，相似比 ，對應(yīng)邊上的 高線之比 。,練習(xí),1判斷題,：,（1）如果把一個(gè)三角形各邊擴(kuò)大為原來的5倍，那么它的周長也擴(kuò)大為原來的5倍。,（）,（2）如果把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來的9倍，那么它的三邊也擴(kuò)大為原來的9倍。,（）,基礎(chǔ)練習(xí),2,能解答嗎？,2、如圖，ABCABC，它們的周長分別 為60cm和72cm，且AB=15cm，BC=24cm， 求BC、AC、AB 、 AC的長。,會理解,5、如圖,在ABC中,D是AB的中點(diǎn)， DE BC，則:,(1)S ADE : S ABC =,(2)S ADE: S 梯形DBCE =,會解決老師提的問題了嗎?,會解決嗎？,同學(xué)們你們能幫師傅了嗎？，工人師傅要把它切割成：一塊為三角形，另一塊為梯形，且要使切割出的三角形與梯形的面積之比為 4：5，那么該怎么切割呢？,D,E,（1）相似三角形對應(yīng)的 比等于相似比.,相似三角形(多邊形)的性質(zhì):,（3）相似 面積的比等于相似比的平方.,多邊形,多邊形,（2）相似 周長的比等于相似比.,三角形,三角形,高線,角平分線,中線,總結(jié),