中考找規(guī)律專題復(fù)習(xí)

1、學(xué)生姓名 原就讀學(xué)校 年級(jí) 授課時(shí)間 教師姓名 總課時(shí) 第 次課教學(xué)內(nèi)容找規(guī)律教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重、難點(diǎn)淺談初中數(shù)學(xué)中的找規(guī)律題最近兩年，全國(guó)多數(shù)地市的中招考試都有找規(guī)律的題目，人們開始逐漸重視這一類數(shù)學(xué)題，研究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律題的解題思想，不但能夠提高學(xué)生的考試成績(jī)，而且更有助于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。但究竟怎樣才能把這種題目做好，是一個(gè)值得探究的問題，這類問題沒有明確的知識(shí)方法可套，在現(xiàn)在的教科書上也很少觸及這類問題。這類題目主要考查學(xué)生的綜合分析問題和解決問題的能力。下面就解決這類問題作一個(gè)初步的探究。 一、代數(shù)中的規(guī)律“有比較才有鑒別”。通過比較，可以發(fā)現(xiàn)事物的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，更容易找到事物的變化規(guī)律

2、。 找規(guī)律的題目，通常按照一定的順序給出一系列量，要求我們根據(jù)這些已知的量找出一般規(guī)律。揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號(hào)。所以，把項(xiàng)數(shù)和項(xiàng)放在一起加以比較，就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。例1 觀察下列各式數(shù)：0，3，8，15，24，。試按此規(guī)律寫出第100個(gè)數(shù)是。分析：解答這一題，可以先找一般規(guī)律，然后使用這個(gè)規(guī)律，計(jì)算出第100個(gè)數(shù)。 我們把有關(guān)的量放在一起加以比較： 項(xiàng)數(shù)：1 2 3 4 5 項(xiàng)：0，3，8，15，24，。 容易發(fā)現(xiàn)，已知數(shù)的每一項(xiàng)，都等于它的項(xiàng)數(shù)的平方減1。因此，第n 項(xiàng)是-1，第100項(xiàng)是-1。如果題目比較復(fù)雜，或者包含的變量比較多。解題的時(shí)候，不但考慮已知數(shù)的項(xiàng)數(shù)，還要

3、考慮其他因素。例2 （1）觀察下列運(yùn)算并填空123412412523451120112111234561360119245671 1 2789101 1 2（2）根據(jù)（1）猜想（n+1）(n+2)(n+3)(n+4)+1=( )2并用你所學(xué)的知識(shí)說明你的猜想。分析：第（1）題是具體數(shù)據(jù)的計(jì)算，第（2）題在計(jì)算的基礎(chǔ)上仔細(xì)觀察。已知四個(gè)數(shù)乘積加上1的和與結(jié)果中完全平方數(shù)的數(shù)的關(guān)系是猜想的正確性的解釋，只要用完全平方數(shù)四個(gè)數(shù)的首尾兩數(shù)乘積與1的和正好是完全平方數(shù)的底數(shù)，由此探索其存在的規(guī)律，解決猜想公式逆用就可解決解：（1）456718401841292 789101504015041712（2）

4、（n+1）(n+2)(n+3)(n+4)+1 (n+1)(n+4)+12 （n2+5n+1）2例3. 觀察下列算式：用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出的末位數(shù)字是_。例4.觀察下列式子：；請(qǐng)你將猜想得到的式子用含正整數(shù)n的式子表示出來_。代數(shù)中的規(guī)律小結(jié)： 1、找到題目中的不變量 2、找到題目中的改變量，并認(rèn)真觀察改變量的變化規(guī)律 3、觀察與猜想結(jié)合找到變量與不變量之間的關(guān)系二、 平面圖形中的規(guī)律圖形變化也是經(jīng)常出現(xiàn)的，它的變化規(guī)律以代數(shù)規(guī)律為基礎(chǔ)。作這種數(shù)學(xué)規(guī)律的題目，都會(huì)涉及到一個(gè)或者幾個(gè)變化的量。所謂找規(guī)律，多數(shù)情況下，是指變量的變化規(guī)律。所以，抓住了變量，就等于抓住了解決問題的關(guān)鍵。例1 用同樣規(guī)格

5、的黑白兩種顏色的正方形瓷磚按下圖方式鋪地板， 第n個(gè)圖形中需要黑色瓷磚多少塊？（用含n 的代數(shù)式表示）. 分析：這一題的關(guān)鍵是求第n 個(gè)圖形中需要幾塊黑色瓷磚？在這三個(gè)圖形中，前邊4塊黑瓷磚不變，變化的是后面的黑瓷磚。它們的數(shù)量分別是，第一個(gè)圖形中多出03塊黑瓷磚，第二個(gè)圖形中多出13塊黑瓷磚，第三個(gè)圖形中多出23塊黑瓷磚，依次類推，第n個(gè)圖形中多出（n-1）3塊黑瓷磚。所以，第n個(gè)圖形中一共有4+3（n-1）塊黑瓷磚，也即（3n+1）塊。有些題目包含著事物的循環(huán)規(guī)律，找到了事物的循環(huán)規(guī)律，其他問題就可以迎刃而解。例4 “觀察下列球的排列規(guī)律(其中是實(shí)心球，是空心球)：從第1個(gè)球起到第2004

6、個(gè)球止，共有實(shí)心球多少個(gè)？”分析：這些球，從左到右，按照固定的順序排列，每隔10個(gè)球循環(huán)一次，循環(huán)節(jié)是。每個(gè)循環(huán)節(jié)里有3個(gè)實(shí)心球。我們只要知道 2004包含有多少個(gè)循環(huán)節(jié)，就容易計(jì)算出實(shí)心球的個(gè)數(shù)。因?yàn)?00410 =200（余4）。所以，2004個(gè)球里有200個(gè)循環(huán)節(jié)，還余4個(gè)球。200個(gè)循環(huán)節(jié)里有2003=600個(gè)實(shí)心球，剩下的4個(gè)球里有2個(gè)實(shí)心球。所以，一共有602個(gè)實(shí)心球。例5 平面內(nèi)的一條直線可以將平面分成兩個(gè)部分，兩條直線最多可以將平面分成四個(gè)部分，三條直線最多可以將平面分成七個(gè)部分根據(jù)以上這些直線劃分平面最初的具體的情況總結(jié)規(guī)律，探究十條直線最多可以將平面分成多少個(gè)部分。分析:1

7、條直線將平面分成2個(gè)部分2條直線最多可以將平面分成4（2+2）個(gè)部分3條直線最多可以將平面分成7（4+3）個(gè)部分4條直線最多可以將平面分成11（7+4）個(gè)部分可以從中發(fā)現(xiàn)每增加1條直線，分平面的部分?jǐn)?shù)就增加，其規(guī)律是若原有(n-1)條直線，現(xiàn)增加1條直線，最多將平面分成的平面數(shù)就增加n，平面上的10條直線最多將平面分成：2+2+3+4+5+6+7+8+9+1056個(gè)部分。一般的平面上的n條中線最多可將平面分成（2+2+3+4+n）個(gè)部分。三、空間圖形中的規(guī)律例6 如圖，都是由邊長(zhǎng)為1的正方體疊成的圖形。例如第個(gè)圖形的表面積為6個(gè)平方單位，第個(gè)圖形的表面積為18個(gè)平方單位，第個(gè)圖形的表面積是36

8、個(gè)平方單位。依此規(guī)律，則第個(gè)圖形的表面積是 個(gè)平方單位。 分析：應(yīng)從不同的側(cè)面進(jìn)行觀察第1個(gè)圖形的表面積是6（16）個(gè)平方單位，第2個(gè)圖形的表面積是18（36）個(gè)平方單位第3個(gè)圖形的表面積是36（66）個(gè)平方單位由此可以看出：每一個(gè)圖形表面積都是6的倍數(shù)，而倍數(shù)是呈2，3，4，5增加，所以可以推出第4個(gè)圖形的表面積是60（106）個(gè)平方單位，因此第5個(gè)圖形的表面積是90（156）個(gè)平方單位。 例7 觀察下列由棱長(zhǎng)為1的小立方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：如圖中：共有1個(gè)小立方體，其中1個(gè)看得見，0個(gè)看不見；如圖中：共有8個(gè)小立方體，其中7個(gè)看得見，1個(gè)看不見；如圖中：共有27個(gè)小立方體，其中19個(gè)看

9、得見，8個(gè)看不見；，則第個(gè)圖中，看不見的小立方體有 個(gè).分析：先觀察每個(gè)圖形中有幾個(gè)小正方體，然后發(fā)現(xiàn)每個(gè)正方體中看不到的正方體的個(gè)數(shù)是前面圖形的正方體的個(gè)數(shù)，因此，第個(gè)圖中，看不見的小立方體有5=125個(gè). 因此,讀者在遇到數(shù)學(xué)問題時(shí)應(yīng)身臨其境，從不同的角度去觀察,去分析,用最簡(jiǎn)單的方法去解決.解題方法小結(jié)：一、要抓住題目中隱藏的不變量二、抓住題目里的變量三、要善于比較、分析、思考四、要善于尋找事物的循環(huán)節(jié)五、要勇敢進(jìn)行計(jì)算，嘗試，再嘗試強(qiáng)化練習(xí)：1、觀察下列等式： ， 則第n個(gè)等式可以表示為 。2、觀察下列各式：，根據(jù)前面的規(guī)律，得： 。（其中n為正整數(shù)）3、觀察下列等式：觀察下列等式：4

10、1=3，9-4=5，16-9=7，25-16=9，36-25=11，這些等式反映了自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n（n1）表示了自然數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)律為 。4、 “”代表甲種植物，“”代表乙種植物，為美化環(huán)境，采用如圖所示方案種植。按此規(guī)律，第六個(gè)圖案中應(yīng)種植乙種植物 株。5、 “圖中的螺旋形由一系列等腰直角三角形組成，其序號(hào)依次為、，則第n個(gè)等腰直角三角形的斜邊長(zhǎng)為_。6、探索常見圖形的規(guī)律，用火柴棒按下圖的方式搭三角形填寫下表：照這樣的規(guī)律搭建下去，搭n個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴棒？7、若有兩張長(zhǎng)方形的桌子，把它們拼成一張大的長(zhǎng)方形桌子，有幾種拼法？問題2.若按圖2方式擺放桌子和椅子

11、一張桌子可坐6人，2張桌子可坐 人。按照上圖方式繼續(xù)排列桌子，完成下表：?jiǎn)栴}3.如果按圖3的方式將桌子拼在一起2張桌子拼在一起可坐多少人？3張呢？n張呢？教室有40張這樣的桌子，按上圖方式每5張拼成1張大桌子，則40張桌子可拼成8張大桌子，共可坐 人。在中，改成每8張桌子拼成1張大桌子，則共可坐 人。8、圖34是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖34；再分別連結(jié)圖34中間的小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖34，按此方法繼續(xù)下去，請(qǐng)你根據(jù)每個(gè)圖中三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律，完成下列問題。 (1)將下表填寫完整圖形編號(hào)12345三角形個(gè)數(shù)159（2）在第n個(gè)圖形中有_個(gè)三角形（用含n的式子表示）。9

12、、如圖，把一個(gè)面積為1的正方形分等分成兩個(gè)面積為的矩形，接著把面積為的矩形等分成兩個(gè)面積為的正方形，再把面積為的矩形等分成兩個(gè)面積為的矩形，如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形提示的規(guī)律計(jì)算： 10把棱長(zhǎng)為的正方體擺成如圖的形狀，從上向下數(shù)，第一層1個(gè)，第二層3個(gè)按這種規(guī)律擺放，第五層的正方體的個(gè)數(shù)是 11.觀察下列圖形并填表。112個(gè)數(shù)1234567周長(zhǎng)5811141用黑白兩顏色的正六邊形地面磚按如圖所示規(guī)律，拼成若干個(gè)圖案：（1）第4個(gè)圖案中有白色地面磚 塊；（2）第個(gè)圖案中有白色地面磚 塊。第三個(gè)第二個(gè)第一個(gè)2下列每個(gè)圖形都是若干個(gè)棋子圍成的正方形圖案，圖案的每條邊（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）上都有個(gè)棋子，每個(gè)

13、圖案棋子總數(shù)為S，按下圖的排列規(guī)律推斷，S與之間的關(guān)系可以用式子 來表示。3觀察與分析下面各列數(shù)的排列規(guī)律，然后填空。5，9，13，17， ， 。4，5，7，11，19， ， 。10，20，21，42，43， ， ，174，175。4，9，19，34，54， ， ，144。45，1，43，3，41，5， ， ，37，9。6，1，8，3，10，5，12，7， ， 。0，1，1，2，3，5， ， 。180，155，131，108， ， 。5，15，45，135， ， 。60，63，68，75， ， 。4你能很快算出嗎？為了解決這個(gè)問題，我們考察個(gè)位上的數(shù)為5的自然數(shù)的平方，任意一個(gè)個(gè)位數(shù)為5的自然

14、數(shù)可寫成10+5,即求的值（為自然數(shù)），你試分析這些簡(jiǎn)單情況，從中控索其規(guī)律，并歸納，推測(cè)出結(jié)論（在下面空格內(nèi)填上你的控索結(jié)果）。（1） 通過計(jì)算，控索規(guī)律：可寫成可寫成可寫成可寫成可寫成 可寫成 （2） 從第（1）的結(jié)果，歸納、推測(cè)得： （3） 根據(jù)上面的歸納、推測(cè)，請(qǐng)算出： 5觀察下列幾個(gè)算式，找出規(guī)律：121=412321=91234321=16123454321=25利用上面規(guī)律，請(qǐng)你迅速算出：1239910099321= 據(jù)你會(huì)算出123100是多少嗎？據(jù)上你能推導(dǎo)出123的計(jì)算公式嗎？6給出下列算式：，觀察上面的一系列等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用代數(shù)式表示這個(gè)規(guī)律是 。7研究下列算式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？；請(qǐng)將你找出的規(guī)律用公式表示出來： 。8如圖的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形，根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律填寫：所表示的數(shù)： 。 所表示的數(shù)： 。9因?yàn)椋?那么 。10將1，按一定規(guī)律排成下表：試找出在第 行第 個(gè)數(shù)11如下圖：9（1）2531364346617212274524285（2）課后作業(yè)：1如圖，是用棋子擺成的圖案，擺第1個(gè)圖案需要7枚棋子，擺第2個(gè)圖案需要19枚棋子