魯教版八年級(jí)下第九章 圖形的相似章末測(cè)試題(二)

1、第九章 圖形的相似章末測(cè)試題江蘇 史繼生一、選擇題（每題3分，共30分）1. 下列各組中的四條線段是比例線段的是（ ）A.1 cm,2 cm,20 cm,40 cm B.1 cm,2 cm,3 cm,4 cmC.4 cm,2 cm,1 cm,3 cm D.5 cm,10 cm,15 cm,20 cm2. 若a、b、c、d是互不相等的正數(shù)，且=，則下列式子錯(cuò)誤的是（ ）A. B. C. D.3. 如圖1所示，在河的一岸邊選定一個(gè)目標(biāo)A，再在河的另一岸邊選定B和C，使ABBC，然后選定E，使ECBC，用視線確定BC和AE相交于D，此時(shí)測(cè)得BD=120米，CD=60米，為了估計(jì)河的寬度AB，還需要測(cè)

2、量的線段是（ ）A.CE B.DE C.CE或DE D.無(wú)法確定 圖1 圖2 圖34. 如圖2所示，將ABO的三邊分別擴(kuò)大一倍得到A1B1C1（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上），它們是以P點(diǎn)為位似中心的位似圖形，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A.（4，3） B.（3，3） C.（4，4） D.（3，4） 5.海南如圖3，點(diǎn)D在ABC的邊AC上，要判斷ADB與ABC相似，添加一個(gè)條件，不正確的是（ ）A.ABD=C B.ADB=ABC C. D. 圖4 圖5 圖66. 如圖4，陽(yáng)光從教室的窗戶射入室內(nèi)，窗戶框AB在地面上的影長(zhǎng)DE=1.8 m，窗戶下檐到地面的距離BC=1 m，EC=1.2 m，那么窗戶的高AB為（ ）A

3、.1.5 m B.1.6 m C.1.86 m D.2.16 m7. 如圖5，已知AD為ABC的角平分線，DEAB交AC于E，如果,那么=（ ）A. B. C. D. 8. 如圖6，在ABC中，點(diǎn)D在BC上，BDDC=12，點(diǎn)E在AB上，AEEB=32，AD,CE相交于F，則AFFD=( )A.31 B.32 C.43 D.949. 如圖7，將矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B與CD的中點(diǎn)B重合，若AB=2，BC=3，則FCB與BDG的面積之比為（ ）A.94 B.32 C.43 D.169 圖7 圖8 圖9 10. 如圖8，在ABC中，AB=6 cm，AC=12 cm，動(dòng)點(diǎn)D從A點(diǎn)出發(fā)到B點(diǎn)

4、止，動(dòng)點(diǎn)E從C點(diǎn)出發(fā)到A點(diǎn)止.點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的速度為1 cm/s，點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的速度為2 cm/s.如果兩點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，那么當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（ ）A.3 s或4.8 s B.3 s C.4.5 s D.4.5 s或4.8 s二、填空題（每題4分，共24分）11.若x是m,n的比例中項(xiàng)，則= .12.如圖9，小明在A時(shí)測(cè)得某樹(shù)的影長(zhǎng)為2 m，B時(shí)又測(cè)得該樹(shù)的影長(zhǎng)為8 m，若兩次太陽(yáng)的光線互相垂直，則樹(shù)的高度為 .13.如圖10，RtDEF是由RtABC沿BC方向平移得到的，如果AB=8，BE=4，DH=3，則HEC的面積為 .14.如圖11，若A、B、C、P、Q、甲

5、、乙、丙、丁都是方格紙中的格點(diǎn)，為使PQRABC，則點(diǎn)R應(yīng)是甲、乙、丙、丁四點(diǎn)中的 . 圖10 圖1115.如圖15，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=6 cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒cm的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC方向以每秒1 cm的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，將PQC沿BC翻折，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P.設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s，若四邊形QPCP為菱形，則t的值為 . 圖15 圖1816.如圖所示,在ABC中,BC=6,E,F分別是AB,AC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在射線EF上,BP交CE于D,CBP的平分線交CE于Q,當(dāng)CQ=CE時(shí),EP+BP=.17.如圖，陽(yáng)光從教室的窗

6、戶射入室內(nèi)，窗戶框在地面上的影長(zhǎng)，窗戶下沿到地面的距離 ，那么窗戶的高為_(kāi).18.如圖18，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4，0），（8，2），（6，4）已知A1B1C1的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，3），（2，5），若ABC與A1B1C1位似，則A1B1C1的第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為 .三、解答題19. 已知a、b、c是ABC的三邊，且滿足,a+b+c=12，試求a、b、c的值，并判斷ABC的形狀.20.如圖,點(diǎn)E是矩形ABCD中CD邊上一點(diǎn),BCE沿BE折疊為BFE,點(diǎn)F落在AD上.求證:ABFDFE.21. 如圖14，ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1,3），B（1,1），C（3,2

7、）.（1）請(qǐng)畫(huà)出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的A1B1C1；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，將A1B1C1放大為原來(lái)的2倍，得到A2B2C2，求出 圖1422.已知在ABC中，ABC=90，AB=3,BC=4，點(diǎn)Q是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)Q作AC的垂線交線段AB（如圖15（1）或線段AB的延長(zhǎng)線（如圖15（2）于點(diǎn)P.（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，求證：AQPABC；（2）當(dāng)PQB為等腰三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng).圖1523.(1)如圖,在RtABC中,ABC=90,BDAC于點(diǎn)D.求證:AB2=ADAC.(2)如圖,在RtABC中,ABC=90,點(diǎn)D為BC邊上的點(diǎn),BEAD于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BE交AC于點(diǎn)F.=1,求

8、的值.24.已知四邊形ABCD中,E,F分別是AB,AD邊上的點(diǎn),DE與CF交于點(diǎn)G.(1)如圖,若四邊形ABCD是矩形,且DECF.求證:=.(2)如圖,若四邊形ABCD是平行四邊形.試探究:當(dāng)B與EGC滿足什么關(guān)系時(shí),使得=成立?并證明你的結(jié)論.25. 已知ABC是等腰直角三角形，A=90，D是腰AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CE垂直BD交BD的延長(zhǎng)線于E，如圖16（1）.（1）若BD是邊AC上的中線，如圖16（2），求的值；（2）若BD是ABC的平分線，如圖16（3），求的值.圖16 26.如圖17，在平面直角坐標(biāo)系中，RtABC的斜邊AB在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，ACB=90，OA、OB的長(zhǎng)

9、分別是一元二次方程x225x+144=0的兩個(gè)根（OAOB）,點(diǎn)D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），過(guò)點(diǎn)D作直線DEOB，垂足為E.（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）連接AD，當(dāng)AD平分CAB時(shí)，求直線AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）若點(diǎn)N在直線DE上，在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在這樣的點(diǎn)M，使得以C、B、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由. 圖1727.已知四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G.（1）如圖18，若四邊形ABCD是矩形，且DECF，求證：;（2）如圖18，若四邊形ABCD是平行四邊形，試探究：當(dāng)B與EGC滿足什

10、么關(guān)系時(shí)，成立？并證明你的結(jié)論；（3）如圖18，若BA=BC=6，DA=DC=8，BAD=90，DECF，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值.圖18 第九章 圖形的相似章末測(cè)試題參考答案一、1. A 2. D 3. C 4. A 5. C 6. A 7. B 8. D 9. D 10. A .二、11. 0 12. 4 m 13. 14. 乙 15. 2 16.12 17. 18. (3,4)或（0,4）三、19. 解：設(shè)=k0,a=3k4,b=2k3,c=4k8.又a+b+c=12.將a=3k4,b=2k3,c=4k8代入得：3k4+2k3+4k8=12.9k=27,即k=3.a=5,b=3,c=4.由于b2+

11、c2=9+16=25,a2=52=25,b2+c2=a2.ABC是直角三角形.20.四邊形ABCD是矩形,A=D=C=90.BCE沿BE折疊為BFE,BFE=C=90,AFB+DFE=180BFE=90.又AFB+ABF=90,ABF=DFE,ABFDFE.21. 解：（1）如答圖1所示，A1B1C1即為所求；（2）易得A1B1C1的面積為22=2.答圖1將A1B1C1放大為原來(lái)的2倍，得到A2B2C2，A1B1C1A2B2C2.=.=.=42=8.即=2，=8.22.（1）證明：A+APQ=90，A+C=90，APQ=C.在APQ與ABC中，APQ=C，A=A，AQPABC.（2）解：在Rt

12、ABC中，AB=3，BC=4，由勾股定理得：AC=5.當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，PQB為等腰三角形，PB=PQ.由（1）可知，AQPABC， =.即=，解得PB=，AP=ABPB=3=;當(dāng)點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，PQB為等腰三角形.PB=BQ,BQP=P,BQP+AQB=90，A+P=90，AQB=A，BQ=AB，AB=BP,即點(diǎn)B為線段AP的中點(diǎn)，AP=2AB=23=6.綜上所述，當(dāng)PQB為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)為或6.23(1)BDAC,ABC=90,ADB=ABC.又A=A,ADBABC,=,AB2=ADAC.(2)如圖,過(guò)點(diǎn)C作CGAD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.BEAD,CGD=BED=9

13、0,CGBF.又=1,AB=BC=2BD=2DC,BD=DC.又CDG=BDE,BDECDG,ED=GD=EG.由(1)可得: AB2=AEAD,BD2=DEAD,=4,AE=4DE,=2.又CGBF,=2.24(1)四邊形ABCD是矩形,A=ADC=90.DECF,ADE=DCF.ADEDCF,=.(2)當(dāng)B+EGC=180時(shí),=成立.證明如下:在AD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)M,使得CF=CM,則CMF=CFM,ABCD,A=CDM.ADBC,CFM=FCB,B+EGC=180,FCB=BEG=180,而AED+BEG=180,AED=FCB,CMF=AED.ADEDCM,=,即=.25. 解：（1）

14、設(shè)AD=x，則AB=2x,根據(jù)勾股定理，可得BD=x.由題意可知ABDECD， =,可得EC=x，=.(2)設(shè)AD=y，根據(jù)角平分線定理及ACB=45，可知AC=y+y，由勾股定理可知BD= =.由題意可知ABDECD， = =,在RtDEC中，由勾股定理可得EC=,=2.26. 解：（1）解方程x225x+144=0，得：x1=9,x2=16.OAOB，OA=9，OB=16.在RtAOC中，CAB+ACO=90，在RtABC中，CAB+CBA=90.ACO=CBA,AOC=COB=90，AOCCOB.OC2=OAOB=916=144，OC=12，C（0，12）.（2）在RtAOC和RtBOC中，OA=9，OC=12，OB=16，AC=15，BC=20，AD平分CAB，CAD=BAD.DEAB，ACD=AED=90.AD=AD，ACDAED，AE=AC=15,OE=AEOA=159=6.BE=10.DBE=ABC,DEB=ACB=90，BDEBAC， =.=,DE=,D.設(shè)直線AD對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，A（9,0），D