專題1：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

1、專題1-用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 二次函數(shù)的解析式常見的三種表達形式： 一般式：yax2bxc （a0） 頂點式：y=a(xh)2+k （a0，（h，k）是拋物線的頂點坐標(biāo)） 交點式：y= a(xx1) (xx2) （a0，x1、x2是拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo)）例1.如果二次函數(shù)yax2bxc的圖象的頂點坐標(biāo)為（2，4），且經(jīng)過原點， 求二次函數(shù)解析式. 變式一：如果二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過原點，當(dāng)x2時，函數(shù)的最大值為 4，求二次函數(shù)解析式. 變式二：如果二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過原點，對稱軸是直線x2，最高點 的縱坐標(biāo)為4，求二次函數(shù)解析式. 例2如果二次函數(shù)yax2b

2、xc的圖象過（3，0）、（1，0）、（0，3）， 求二次函數(shù)解析式. 變式一：如果二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)是3、1，與y軸交 點的縱坐標(biāo)是3，求二次函數(shù)解析式. 變式二：如果二次函數(shù)yax2bxc的圖象過（3，0）、（0，3），且對稱軸是 x=1，求二次函數(shù)解析式. 變式三：如果二次函數(shù)yax2bxc的圖象過（4，5）、（0，3），且對稱軸是 x=1，求二次函數(shù)解析式. 變式四：如果二次函數(shù)yax2bxc的圖象過（4，5）、（2，5）、（1，0）， 求二次函數(shù)解析式. 二次函數(shù)專題練習(xí)1.已知二次函數(shù)的圖象過（1，9）、（1，3）和（3，5）三點，求此二次函數(shù)的解析式。2

3、.二次函數(shù)y= ax2+bx+c，x=2時y=6,x=2時y=10,x=3時y=24,求此函數(shù)的解析式。3.已知拋物線的頂點（1，2）且圖象經(jīng)過（1，10），求此拋物線解析式。4.二次函數(shù)y= ax2+bx+c的對稱軸為x=3，最小值為2，且過（0，1），求此函數(shù)的解析式。5.已知二次函數(shù)的圖象與軸的交點為（5，0），（2，0），且圖象經(jīng)過（3，4），求解析式6.拋物線的頂點為（1，8），它與x軸的兩個交點間的距離為4，求此拋物線的解析式。7.二次函數(shù)的圖象與軸兩交點之間的距離是2，且過（2，1）、（1，8）兩點，求此二次函數(shù)的解析式。 8.把二次函數(shù)的圖象向右平移個單位，再向上平移個單位，求

4、所得二次函數(shù)的解析式。9.二次函數(shù)y= ax2+bx+c，當(dāng)x6時y隨x的增大而減小，x6時y隨x的增大而增大，其最小值為12，其圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)是8，求此函數(shù)的解析式。10. 已知一個二次函數(shù)的圖象過（1，5）、（）、（2，11）三點，求這個二次函數(shù)的解析式。11.已知二次函數(shù)圖象的頂點為（2,k）,在一次函數(shù)y=x+1上，并且點（1,1）在圖像上，求此二次函數(shù)解析式12.已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+c(a不為0)的圖像與x軸交于A、B兩點，A左B右，與y軸正半軸交于點C，AB=4，OA=OC,求二次函數(shù)的解析式13.已知二次函數(shù)y=ax2+bx-3的圖象過點（4，5），與x軸交于A（x1，0）、B(x2,0).且x10x2，與y軸交于點C，且三角形ABC的面積為6求此二次函數(shù)的解析式14.如圖，直線交軸于點A，交軸于點B，過A,B兩點的拋物線交軸于另一點C（3,0），（1）求該拋物線的解析式； 在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合條件的Q點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.用二次函數(shù)解決最值問題15 某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間的關(guān)系如下表：x（元）152030y（件）252010 若日銷售量y是銷售價x的一