2015-2018年全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)數(shù)列真題

1、2015-2018年全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)數(shù)列真題等差數(shù)列1（2015全國(guó)2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則A5 B7 C9 D1 2（2015全國(guó)1）已知是公差為1的等差數(shù)列，為的前項(xiàng)和，若，則A B C D3（2013全國(guó)1）設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，2，0，3，則A3 B4 C5 D64（2013全國(guó)2）等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則的最小值為_5（2018全國(guó)卷）記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，(1)求的通項(xiàng)公式； (2)求，并求的最小值6（2014全國(guó)1）已知是遞增的等差數(shù)列，是方程的根()求的通項(xiàng)公式； （）求數(shù)列的前項(xiàng)和7(2014全國(guó)1)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，=1，其中為常數(shù)()證明：； （）是否存在

2、，使得為等差數(shù)列？并說明理由8（2013全國(guó)1）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，（）求的通項(xiàng)公式； （）求數(shù)列的前項(xiàng)和9（2013全國(guó)2）已知等差數(shù)列的公差不為零，且成等比數(shù)列（）求的通項(xiàng)公式； （）求等差數(shù)列答案1A【解析】，故選A2B【解析】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由題設(shè)知，所以，解得，所以3C【解析】有題意知=0，=（-）=2，= -=3，公差=-=1，3=，=5，故選C449【解析】設(shè)的首項(xiàng)為，公差，由，得，解得，設(shè)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，由，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，取得最小值5【解析】(1)設(shè)的公差為，由題意得由得所以的通項(xiàng)公式為(2)由(1)得所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為166【解析】()方程的兩根為

3、2,3，由題意得設(shè)數(shù)列的公差為，則故從而所以的通項(xiàng)公式為（）設(shè)的前n項(xiàng)和為，由（I）知?jiǎng)t兩式相減得所以7【解析】()由題設(shè)，兩式相減得由于，所以 （）由題設(shè)，可得由()知，令，解得故，由此可得是首項(xiàng)為1，公差為4的等差數(shù)列，；是首項(xiàng)為3，公差為4的等差數(shù)列，.所以，.因此存在，使得數(shù)列為等差數(shù)列8【解析】（）設(shè)的公差為，則=。由已知可得（）由（）知從而數(shù)列.9【解析】（）設(shè)的公差為，由題意，即于是所以（舍去），故（）令由（）知，所以是首項(xiàng)為25，公差為-6的等差數(shù)列，從而等比數(shù)列1（2015全國(guó)2）已知等比數(shù)列滿足，則A2 B1 C D2（2013全國(guó)2）等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則=A B

4、C D3（2018全國(guó)）已知數(shù)列滿足，設(shè)(1)求，；(2)判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；(3)求的通項(xiàng)公式4（2018全國(guó)）等比數(shù)列中，(1)求的通項(xiàng)公式；(2)記為的前項(xiàng)和若，求5（201全國(guó)）記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求，并判斷，是否成等差數(shù)列。6（2017新課標(biāo)）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，(1)若，求的通項(xiàng)公式；(2)若，求7（2016年全國(guó)III卷）已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列滿足，（）求；（）求的通項(xiàng)公式8（2014新課標(biāo)）已知數(shù)列滿足=1，（）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（）證明：9（2011新課標(biāo)）已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且（

5、）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和等比數(shù)列答案1C【解析】由題意可得，所以，故，選C2C【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，即，由，即，3【解析】(1)由條件可得將代入得，而，所以，將代入得，所以，從而，(2)是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列由條件可得，即，又，所以是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列(3)由(2)可得，所以4【解析】(1)設(shè)的公比為，由題設(shè)得由已知得，解得（舍去），或故或(2)若，則由得，此方程沒有正整數(shù)解若，則由得，解得綜上，5【解析】（1）設(shè)的公比為由題設(shè)可得 ，解得，故的通項(xiàng)公式為（2）由（1）可得由于，故，成等差數(shù)列6【解析】設(shè)的公差為，的公比為，則，由得， （1）由得， 聯(lián)立

6、和解得（舍去），因此的通項(xiàng)公式為（2）由，得解得，當(dāng)時(shí)，由得，則當(dāng)時(shí)，由得 ，則7【解析】（）由題意得（）由得因?yàn)榈母黜?xiàng)都為正數(shù)，所以故是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，因此8【解析】（I）由得又，所以是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列，因此的通項(xiàng)公式為 （）由（I）知因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以于是所以 9【解析】（）設(shè)數(shù)列的公比為，由得所以由條件可知，故由得，所以故數(shù)列的通項(xiàng)式為=（）故所以數(shù)列的前項(xiàng)和為遞推數(shù)列與數(shù)列求和1（2012全國(guó)）數(shù)列滿足，則的前60項(xiàng)和為A3690 B3660 C1845 D18302（2015全國(guó)1）數(shù)列中為的前n項(xiàng)和，若，則 3（2014全國(guó)2）數(shù)列滿足，=2，則=_4（2013全國(guó)

7、1）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是=_5（2012全國(guó)）數(shù)列滿足，則的前60項(xiàng)和為6（2017全國(guó)）數(shù)列滿足(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和7（2016全國(guó)I卷）已知是公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列滿足，（I）求的通項(xiàng)公式；（II）求的前n項(xiàng)和8（2016全國(guó)II卷）等差數(shù)列中，()求的通項(xiàng)公式；()設(shè)，求數(shù)列的前10項(xiàng)和，其中表示不超過的最大整數(shù)，如0.9=0，2.6=2遞推數(shù)列與數(shù)列求和答案部分1D【解析】【法1】有題設(shè)知=1， =3 =5 =7，=9，=11，=13，=15，=17，=19，得=2，+得=8，同理可得=2，=24，=2，=40，是各項(xiàng)均為2的常數(shù)列，是首項(xiàng)為8，

8、公差為16的等差數(shù)列，的前60項(xiàng)和為=1830.【法2】可證明：【法3】不妨設(shè)，得，所以當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，構(gòu)成以為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列，所以得26【解析】，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，3【解析】將代入，可求得；再將代入，可求得；再將代入得；由此可知數(shù)列是一個(gè)周期數(shù)列，且周期為3，所以4【解析】當(dāng)=1時(shí)，=，解得=1，當(dāng)2時(shí)，=()=，即=，是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，=.5【名師解析】可證明：， 6【解析】（1）因?yàn)?，故?dāng)時(shí)，兩式相減得所以又由題設(shè)可得從而的通項(xiàng)公式為 an =22n-1.（2）記的前項(xiàng)和為，由（1）知?jiǎng)t7【解析】（）由已知，得，所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，通項(xiàng)公式為.（）由（）和 ，得，因此是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列.記的前項(xiàng)和為，則8【解析】 ()設(shè)數(shù)列的公差為，由題意有，解得，所以的通項(xiàng)公式為.（）由()知，當(dāng)=1,2,3時(shí)，；當(dāng)=4,5時(shí)，；當(dāng)=6,7,8時(shí)，；當(dāng)=9,10時(shí)，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和為數(shù)列的綜合應(yīng)用1（2014新課標(biāo)2）等差數(shù)列