《抽樣技術(shù)》試卷(測試二)答案

1、班級： 學(xué)號： 姓名： -密 -封-線 - 抽樣技術(shù)試卷（測試二）答案專業(yè)名稱：統(tǒng)計專業(yè) 班級名稱： 一 判斷題1 分層抽樣不僅能對總體指標(biāo)進(jìn)行推算，而且能對各層指標(biāo)進(jìn)行推算。2 分層的基本原則是盡可能地擴(kuò)大層內(nèi)方差，縮小層間方差。3 分層抽樣的效率較簡單隨機(jī)抽樣高，但并不意味著分層抽樣的精度也比簡單隨機(jī)抽樣高。4 分層抽樣克服了簡單隨機(jī)抽樣可能出現(xiàn)極端的情況。5 分層抽樣的樣本在總體中分布比簡單隨機(jī)抽樣均勻。6 分層后各層要進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣。7 分層抽樣的主要作用是為了提高抽樣調(diào)查結(jié)果的精確度，或者在一定的精確度的減少樣本的單位數(shù)以節(jié)約調(diào)查費(fèi)用。8分層后總體各層的方差是不同的，為了提高估計的

2、精度，通常的做法是在方差較大的層多抽一些樣本。9在不同的層中每個單位的抽樣費(fèi)用可能是不等的。10 在分層抽樣的條件下，樣本容量的確定與簡單隨機(jī)抽樣的共同點(diǎn)都是取決于總體的方差。11 多主題抽樣中，不同的主題對樣本量大小的要求不同。在費(fèi)用允許的情況下，應(yīng)盡可能地選擇較大的樣本量。12 有時在抽樣時無法確定抽樣單位分別屬于哪一層，只有在抽取樣本之后才能區(qū)分。13 比例分配指的是按各層的單元數(shù)占樣本單元數(shù)的比例進(jìn)行分配。14 等容量分配時各層的樣本單元數(shù)與各層的層權(quán)是相同的。15 所謂最優(yōu)分配是指給定估計量方差的條件下，使總費(fèi)用最小。16 在奈曼分配時，如果某一層單元數(shù)較多，內(nèi)部差異較大，費(fèi)用比較省

3、，則對這一層的樣本量要多分配一些。17 在實際工作中如果第k層出現(xiàn)超過，最優(yōu)分配是對這個層進(jìn)行100%的抽樣。18 在實際工作中，如果要給出估計量方差的無偏估計，則每層至少2個樣本單元，層數(shù)不能超過n/2。19 無論層的劃分與樣本量的分配是否合理，分層抽樣總是比簡單隨機(jī)抽樣的精度要高。20 即使層權(quán)與實際情況相近，利用事后分層技術(shù)也難以達(dá)到提高估計精度的目的。二 填空題(10分)1 分層抽樣又稱為類型抽樣，它是將包含N個單位的總體分成各包含N1，N2，NL個單位的( 層 )，這些( 層 )互不重復(fù)，合起來就是整個的總體，因此N=( )。2 分層抽樣的基本原則是( 擴(kuò)大層間方差，縮小層內(nèi)方差 )

4、3 分層抽樣中層權(quán)是()，抽樣比是（）。4分層抽樣中的樣本均值是（），樣本方差是()。5 分層抽樣中，對總體的均值進(jìn)行估計時，其抽樣誤差是()，對總體的總量進(jìn)行估計時，其抽樣誤差是( )。6 分層抽樣在對各層分配樣本量時，可以采用不同的分配方法，各種方法所考慮的因素不同。最優(yōu)分配時主要考慮的因素是( 費(fèi)用 ) 、(方差)、（ 層權(quán) ）。7在實際工作中，通常分層抽樣比簡單隨機(jī)抽樣的精度要高。 但如果出現(xiàn)不合理地劃分(層)或分配（樣本量）的情況，可能使分層抽樣的更（ 差）的結(jié)果發(fā)生。8事后分層的層權(quán)與實際情況相差很大，則不能利用其提高（估計精度）。9分層抽樣要求在抽取樣本之前（選擇標(biāo)志）對（總體分

5、層）。10如果要給出估計量方差的無偏估計，則層數(shù)不能超過（n/2）。三 簡答題(30分)1 何謂分層抽樣？簡述分層抽樣的意義？答：分層抽樣是在概率抽樣的前提下，按某種標(biāo)志將總體劃分為若干層，然后按隨機(jī)原則對每層都進(jìn)行抽樣。分層抽樣的效率高于簡單隨機(jī)抽樣，能夠推算子總體。2 試舉一例說明分層抽樣的抽樣效率比簡單隨機(jī)的抽樣要好。答：簡單簡單隨機(jī)抽樣可能得到一個差的樣本，如一個總體進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，N=6，其標(biāo)志值為1，2，3，4，5，6，當(dāng)n=2時其均值的變動范圍在(1.55.5)；若1，2，3為一組，4，5，6為一組進(jìn)行分層抽樣進(jìn)行則均值的范圍在(2.5，4.5)，則分層抽樣的精度提高。3 分析

6、分層抽樣的分層原則。答：在總體分層后：總體方差=層內(nèi)方差+層間方差。據(jù)方差分析原理，在分層抽樣的條件下，抽樣誤差僅與層內(nèi)方差有關(guān)，和層間方差無關(guān)，因此從其組織形式上看所謂的分層抽樣是先將總體分層，然后在每層中抽取樣本，遵循擴(kuò)大層間方差，縮小層內(nèi)方差的原則對總體進(jìn)行分層，就可以提高估計的精度。4 簡述分層抽樣的局限性。 答：分層抽樣一般說來比簡單隨機(jī)抽樣的精度要高，但若層的劃分或樣本量的分配不合理時，可能會使分層隨機(jī)抽樣的精度比簡單隨機(jī)抽樣要差。5 簡述樣本量的分配方法。答：當(dāng)樣本量一定時考慮樣本量的分配問題，主要有 三種分配方法按層要進(jìn)行分配：1、比例分配；2、最優(yōu)分配；3、內(nèi)曼分配。6 如何

7、分層才能使分層抽樣充分發(fā)揮效率高的優(yōu)勢？答：層的劃分主要考慮分層標(biāo)志的選擇以及合理地確定層數(shù)。一般來說，增加層數(shù)能夠提高估計的精度，同時考慮增加層數(shù)提高的精度和費(fèi)用之間 的平衡，即增加層數(shù)而降低量在精度上是否合算。四 計算題(40分)1 一個由N=1000個人構(gòu)成的總體被劃分為兩層：第一層由名男性組成，第二層由名女性組成。從中抽取一個樣本量為n=250的樣本，將樣本等比例地分配給各層，使得兩層的抽樣比都等于n/N=1/4。求各層的樣本量分別是多少？解：即各層的樣本量分別為100和150人2 一公司希望估計某一個月內(nèi)由于事故引起的工時損失。因工人、技術(shù)人員及行政管理人員的事故率不同，因而采用分層

8、抽樣。已知下列資料：工人技術(shù)人員行政管理人員若樣本量n=30，試用奈曼分配確定各層的樣本量。解： 3 某工廠生產(chǎn)的新產(chǎn)品供應(yīng)國內(nèi)市場的300家用戶，試銷售滿一年后，現(xiàn)欲請用戶對該廠的新產(chǎn)品進(jìn)行評價?，F(xiàn)把這些用戶分成本地區(qū)、本省外地區(qū)、外省三層?，F(xiàn)有資料如下：本地區(qū)本省外地區(qū)外省若要求估計評價成績均值的方差，并且費(fèi)用最省(假定費(fèi)用為線性形式)，求樣本量n在各層的分配。解：=即各層的樣本量分別為17、7、4 4 某林業(yè)局欲估計植樹面積，該局共轄240個林場，按面積大小分為四層，用等比例抽取40個林場，取得下列資料(單位：公頃)第一層第二層第三層第四層97 67 42 125 25 92 86 27 43 45 59 53 52 125 155 67 96