2016年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷(解析版)

1、2016年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（每題3分）12的倒數(shù)是（）A2B2CD2周星馳的新春大片美人魚創(chuàng)造了無數(shù)票房記錄，從開始上映到3月6日9時止，票房累計達(dá)33億元，33億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A33108元B3.3109元C3.31010元D0.331010元3下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A等邊三角形B平行四邊形C矩形D圓4下列計算正確的是（）A（a2）3=a5Ba2a=a3Ca6a3=a2D（ab）2=ab25景新中學(xué)為了了解學(xué)生體育中考備考情況，隨機抽查了10名學(xué)生的引體向上，結(jié)果如下表：引體向上（次）181920學(xué)生數(shù)262則關(guān)于這10名學(xué)生

2、的引體向上數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A極差是2B眾數(shù)是19C平均數(shù)是19D方差是46化簡的結(jié)果是（）Ax2BCDx+27分別寫有0，21，2，cos30，3的五張卡片，除數(shù)不同外其他均相同，從中任意抽取一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是（）ABCD8某種品牌手機經(jīng)過二、三月份再次降價，每部售價由1000元降到810元，則平均每月降價的百分率為（）A20%B11%C10%D9.5%9下列命題是真命題的個數(shù)有（）點到直線距離就是這點到這條直線所作垂線段；有一個銳角相等的兩個直角三角形相似；四個角都相等的菱形是正方形；長度相等的兩條弧是等弧A1個B2個C3個D4個10二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所

3、示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=的大致圖象是（）ABCD11如圖，O的半徑為2，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點P是O上任意一點（P與A、B、C、D不重合），經(jīng)過P作PMAB于點M，PNCD于點N，點Q是MN的中點，當(dāng)點P沿著圓周轉(zhuǎn)過45時，線段OQ所掃過過的面積為（）ABCD12在銳角三角形ABC中，BDAC于D，CEAB于E，且SADE=S四邊形BEDC，則A=（）A75B60C45D30二、填空題（每題3分）13分解因式：x2y2xy+y=_14一個上下底密封的紙盒的三視圖如圖所示，請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，計算這個密封紙盒的表面積為_cm2（結(jié)果保留）15如圖，ABCD，點E在C

4、D上，且BA=BE，AEC=70，那么B=_16用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪板地面：依上推測，第n個圖形中白色瓷磚的塊數(shù)為_三、解答題17計算：|2|+（）22016018解一元一次不等式組，并把解在數(shù)軸上表示出來19景新中學(xué)為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的課外閱讀，欲增購一些課外書，為此對該校一部分學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的書籍”問卷調(diào)查（每人只選一項）根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）：請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）在這次問卷調(diào)查中，喜歡“科普書籍”出現(xiàn)的頻率為_；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，喜歡“體育書籍”的所占的圓心角度數(shù)為_；（3）如果全校共有學(xué)生1500

5、名，請估計該校最喜歡“科普書籍”的學(xué)生約有_人20如圖，已知O為矩形ABCD對角線的交點，過點D作DEAC，過點C作CEBD，且DE、CE相交于E點（1）求證：四邊形OECD是菱形；（2）若AB=4，AC=8，求菱形OCED的面積212016年2月18日韓國海軍海警在朝鮮半島東部海域?qū)嵤┞?lián)合演習(xí)，在返回濟(jì)州島軍事基地途中，韓國海軍UH60直升機在距海平面垂直高度為300米的點C處測得濟(jì)州一小島的西端點A的俯角為60，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了3500米，在點D測得這小島的東端點B的俯角為45，求這個濟(jì)州小島東西兩端BA的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.732，1.414）22如圖，

6、直線y=x+3分別交x，y軸于點D，C，點B在x軸上，OB=OC，過點B作直線mCD點P、Q分別為直線m和直線CD上的動點，且點P在x軸的上方，滿足POQ=45（1）則PBO=_度；（2）問：PBCQ的值是否為定值？如果是，請求出該定值；如果不是，請說明理由；（3）求證：CQ2+PB2=PQ223已知：直線y=x4分別交x、y軸于A、C兩點，拋物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過A、O兩點，且頂點B的縱坐標(biāo)為2（1）判斷點B是否在直線AC上，并求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）以點B關(guān)于x軸的對稱點D為圓心，以O(shè)D為半徑作D，試判斷直線AC與D的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若E為D的優(yōu)弧AO上一動點（

7、不與A、O重合），連結(jié)AE、OE，問在拋物線上是否存在點P，使POA：AEO=2：3？若存在，請求出所有滿足條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由2016年廣東省深圳市福田區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分）12的倒數(shù)是（）A2B2CD【考點】倒數(shù)【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可【解答】解：2=1，2的倒數(shù)是故選C2周星馳的新春大片美人魚創(chuàng)造了無數(shù)票房記錄，從開始上映到3月6日9時止，票房累計達(dá)33億元，33億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A33108元B3.3109元C3.31010元D0.331010元【考點】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10

8、n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)【解答】解：33億元用科學(xué)記數(shù)法表示為3.3109元故選：B3下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（）A等邊三角形B平行四邊形C矩形D圓【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念以及等邊三角形、平行四邊形、矩形、圓的性質(zhì)解答【解答】解：A、只是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，符合題意；B、只是中心對稱圖形，不合題意；C、D既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，不合題意故選A4下列計算正

9、確的是（）A（a2）3=a5Ba2a=a3Ca6a3=a2D（ab）2=ab2【考點】同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方【分析】先計算出各個選項的正確結(jié)果，然后再對照即可得到哪個選項是正確的【解答】解：（a2）3=a6，故選項A錯誤；a2a=a3，故選項B正確；a6a3=a3，故選項C錯誤；（ab）2=a2b2，故選項D錯誤；故選B5景新中學(xué)為了了解學(xué)生體育中考備考情況，隨機抽查了10名學(xué)生的引體向上，結(jié)果如下表：引體向上（次）181920學(xué)生數(shù)262則關(guān)于這10名學(xué)生的引體向上數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A極差是2B眾數(shù)是19C平均數(shù)是19D方差是4【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)；眾

10、數(shù)；極差【分析】根據(jù)極差，方差，平均數(shù)和眾數(shù)的定義分別計算即可解答【解答】解：極差是2018=2，眾數(shù)是19，平均數(shù)是19，方差是=0.4，故選D6化簡的結(jié)果是（）Ax2BCDx+2【考點】分式的加減法【分析】原式變形后，利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=x+2故選D7分別寫有0，21，2，cos30，3的五張卡片，除數(shù)不同外其他均相同，從中任意抽取一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率是（）ABCD【考點】概率公式【分析】先得到在所給的5個數(shù)中負(fù)數(shù)有1個，即2，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：因為21=，cos30=，所以在數(shù)字0，21，2，cos30，3中，負(fù)數(shù)有2，則從中任意抽

11、取一張，那么抽到負(fù)數(shù)的概率=故選A8某種品牌手機經(jīng)過二、三月份再次降價，每部售價由1000元降到810元，則平均每月降價的百分率為（）A20%B11%C10%D9.5%【考點】一元二次方程的應(yīng)用【分析】等量關(guān)系：原售價（1降低率）2=降低后的售價，依此列出方程求解即可【解答】解：設(shè)每次降價的百分率為x，依題意得：1000（1x）2=810，化簡得：（1x）2=0.81，解得：x=0.1或1.9（舍去），所以平均每次降價的百分率為10%故選：C9下列命題是真命題的個數(shù)有（）點到直線距離就是這點到這條直線所作垂線段；有一個銳角相等的兩個直角三角形相似；四個角都相等的菱形是正方形；長度相等的兩條弧是

12、等弧A1個B2個C3個D4個【考點】命題與定理【分析】利用點到直線的距離的定義、相似三角形的判定、正方形的判定及等弧的定義分別判斷后即可確定正確的選項【解答】解：點到直線距離就是這點到這條直線所作垂線段的長度，故錯誤，是假命題；有一個銳角相等的兩個直角三角形相似，正確，為真命題；四個角都相等的菱形是正方形，正確，為真命題；長度相等的兩條弧是等弧，錯誤，是假命題，正確的有2個，故選B10二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=的大致圖象是（）ABCD【考點】反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的圖象【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷出a、b、c的符號

13、，進(jìn)而可判斷出一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象所在的象限【解答】解：拋物線開口向下，a0拋物線與y軸的交點在y軸正半軸，c0拋物線的對稱軸在x軸正半軸，0，b0，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過一二四象限，反比例函數(shù)y=的圖象的兩個分支分別位于一三象限故選C11如圖，O的半徑為2，AB、CD是互相垂直的兩條直徑，點P是O上任意一點（P與A、B、C、D不重合），經(jīng)過P作PMAB于點M，PNCD于點N，點Q是MN的中點，當(dāng)點P沿著圓周轉(zhuǎn)過45時，線段OQ所掃過過的面積為（）ABCD【考點】扇形面積的計算；矩形的判定與性質(zhì)【分析】由于OP的長度不變，始終等于半徑，則根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OQ=1，再由走過的角度代

14、入弧長公式求得點Q走過的路徑長，入會根據(jù)扇形的面積公式即可得到結(jié)論【解答】解：PMAB于點M，PNCD于點N，四邊形ONPM是矩形，又點Q為MN的中點，點Q為OP的中點，則OQ=1，點Q走過的路徑長=線段OQ所掃過過的面積=1=，故選B12在銳角三角形ABC中，BDAC于D，CEAB于E，且SADE=S四邊形BEDC，則A=（）A75B60C45D30【考點】相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】如圖，連接DE，首先證明AEDACB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，推出AC=2AE，由sinACE=，求出ACE即可解決問題【解答】解：如圖，連接DEBDAC于D，CEAB于E，AEC=ADB=90，A=A，ABD

15、ACE，=，=，A=A，AEDACB，SADE=S四邊形BEDCSADE：SABC=1：4（）2=，AC=2AE，sinACE=，ACE=30，A=90ACE=60，故選B二、填空題（每題3分）13分解因式：x2y2xy+y=y（x1）2【考點】提公因式法與公式法的綜合運用【分析】先提取公因式y(tǒng)，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2【解答】解：x2y2xy+y，=y（x22x+1），=y（x1）2故答案為：y（x1）214一個上下底密封的紙盒的三視圖如圖所示，請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，計算這個密封紙盒的表面積為600cm2（結(jié)果保留）【考點】由三視圖判斷幾何體【分

16、析】從三視圖可以看正視圖以及左視圖為矩形，而俯視圖為圓形，可以得出該立體圖形為圓柱，再由三視圖可以圓柱的半徑，長和高求出表面積【解答】解：正視圖以及左視圖為矩形，而俯視圖為圓形，可得這個立體圖形是圓柱，這個立體圖形的側(cè)面積是21020=400，底面積是：102=100，這個立體圖形的表面積為400+200=600；故答案為：60015如圖，ABCD，點E在CD上，且BA=BE，AEC=70，那么B=40【考點】平行線的性質(zhì)【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出A，再根據(jù)等邊對等角求出AEB=A，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列式計算即可得解【解答】解：ABCD，AEC=70，A=AEC=70，BA=

17、BE，AEB=A=70，B=180AAEB=1807070=40故答案為：4016用同樣規(guī)格的黑白兩種顏色的正方形瓷磚，按下圖的方式鋪板地面：依上推測，第n個圖形中白色瓷磚的塊數(shù)為（7n+4）【考點】規(guī)律型：圖形的變化類【分析】找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論【解答】解：第一個圖形有白色瓷磚7+4=11塊第二個圖形有白色瓷磚72+4=18塊第三個圖形有白色瓷磚73+4=25塊第n個圖形中需要白色瓷磚7n+4塊故答案為：（7n+4）三、解答題17計算：|2|+（）220160【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪【分析】原式第一項利用算術(shù)平方根定義計算，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化

18、簡，第三項利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計算，最后一項利用零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=22+91=818解一元一次不等式組，并把解在數(shù)軸上表示出來【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可【解答】解：由得，x3，由得，x2，故此不等式組的解集為：3x2在數(shù)軸上表示為：19景新中學(xué)為了進(jìn)一步豐富學(xué)生的課外閱讀，欲增購一些課外書，為此對該校一部分學(xué)生進(jìn)行了一次“你最喜歡的書籍”問卷調(diào)查（每人只選一項）根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)，繪制成如下統(tǒng)計圖（不完整）：請根據(jù)圖中提供的信息，完成下列問題：（1）在這次問卷調(diào)查中，喜歡

19、“科普書籍”出現(xiàn)的頻率為0.25；（2）在扇形統(tǒng)計圖中，喜歡“體育書籍”的所占的圓心角度數(shù)為54；（3）如果全校共有學(xué)生1500名，請估計該校最喜歡“科普書籍”的學(xué)生約有375人【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖【分析】（1）利用“科普書籍”出現(xiàn)的頻率為=1其它的百分比文藝的百分比體育的百分比求解；（2）利用喜歡“體育書籍”的所占的圓心角度數(shù)=喜歡“體育書籍”的百分比360求解；（3）利用該校最喜歡“科普”書籍的學(xué)生數(shù)=該校學(xué)生數(shù)喜歡“科普書籍”的百分比求解即可【解答】解：（1）在這次問卷調(diào)查中，喜歡“科普書籍”出現(xiàn)的頻率為120%15%40%=25%=0.25（2）喜歡“體育書籍

20、”的所占的圓心角度數(shù)15%360=54（3）估計該校最喜歡“科普”書籍的學(xué)生數(shù)為150025%=375名故答案為：（1）0.25；（2）54；（3）37520如圖，已知O為矩形ABCD對角線的交點，過點D作DEAC，過點C作CEBD，且DE、CE相交于E點（1）求證：四邊形OECD是菱形；（2）若AB=4，AC=8，求菱形OCED的面積【考點】菱形的判定與性質(zhì)【分析】（1）首先由CEBD，DEAC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD，即可判定四邊形CODE是菱形，（2）根據(jù)SODC=S矩形ABCD以及四邊形OCED的面積=2SODC即可解

21、決問題【解答】（1）結(jié)論：四邊形OCED的形狀是菱形，證明：CEBD，DEAC，四邊形CODE是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OD=OC，四邊形CODE是菱形；（2）解：在RTABC中，ABC=90，AB=4，AC=8，BC=4矩形ABCD的面積=44=16，SODC=S矩形ABCD=4，四邊形OCED的面積=2SODC=8212016年2月18日韓國海軍海警在朝鮮半島東部海域?qū)嵤┞?lián)合演習(xí)，在返回濟(jì)州島軍事基地途中，韓國海軍UH60直升機在距海平面垂直高度為300米的點C處測得濟(jì)州一小島的西端點A的俯角為60，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了3500米

22、，在點D測得這小島的東端點B的俯角為45，求這個濟(jì)州小島東西兩端BA的距離（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.732，1.414）【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】首先過點A作AECD于點E，過點B作BFCD于點F，易得四邊形ABFE為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得AB=EF，AE=BF由題意可知：AE=BF=100米，CD=3500米，然后分別在RtAEC與RtBFD中，利用三角函數(shù)即可求得CE與DF的長，繼而求得島嶼兩端A、B的距離【解答】解：過點A作AECD于點E，過點B作BFCD于點F，ABCD，AEF=EFB=ABF=90，四邊形ABFE為矩形AB=EF，AE=BF由題意可知：

23、AE=BF=300米，CD=3500米在RtAEC中，C=60，AE=300米CE=100（米），在RtBFD中，BDF=45，BF=300DF=BF=300（米）AB=EF=CD+DFCE=3500+30010038001001.733627（米），答：島嶼兩端A、B的距離為3627米22如圖，直線y=x+3分別交x，y軸于點D，C，點B在x軸上，OB=OC，過點B作直線mCD點P、Q分別為直線m和直線CD上的動點，且點P在x軸的上方，滿足POQ=45（1）則PBO=135度；（2）問：PBCQ的值是否為定值？如果是，請求出該定值；如果不是，請說明理由；（3）求證：CQ2+PB2=PQ2【考

24、點】一次函數(shù)綜合題【分析】（1）由“直線y=x+3分別交x，y軸于點D，C”可得出C、D點的坐標(biāo)，根據(jù)ODC的正切值即可求出ODC的度數(shù)，再由直線m直線CD，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補”即可得出PBO的值；（2）斷定PBCQ是定值依據(jù)角的計算，可得出“COQ=BPO，CQO=BOP”，由此得出COQBPO，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出，再結(jié)合B、C點的坐標(biāo)即可得出結(jié)論；（3）過點Q作QEm于點E，由B、C點的坐標(biāo)可知“OBC=45，BC=3”，結(jié)合（1）的結(jié)論可得出PBC=90，結(jié)合QEm、直線m直線CD可得出QE=CB=3，在RtQEP中由勾股定理可得出PQ2=QE2+PE2，將PE換成

25、PBCQ，再代入PBCQ=9即可得出結(jié)論【解答】解：（1）令x=0，則y=3，即點C的坐標(biāo)為（0，3）；令y=0，則有x+3=0，解得：x=3，即點D的坐標(biāo)為（3，0）又OB=OC，OC=OD=OB=3tanODC=1，ODC=45，直線m直線CD，ODC+PBO=180，PBO=135故答案為：135（2）PBCQ是定值，理由如下：OCQ=ODC+COD=45+90=135=PBO，COQ+CQO=180OCQ=45，BOP+BPO=180PBO=45，COQ+CQO=BOP+BPO=45，又COQ+BOP=BOCPOQ=9045=45，COQ=BPO，CQO=BOP，COQBPO，即PBCQ=OBOC=9（3）證明：過點Q作QEm于點E，如圖1所示OB=OC=3，BOC=90，OBC=45，BC=3PBC=PBOOBC=13545=90，又QEm，CBQE，PEQ=90直線m直線CD，四邊形BEQC為矩形，QE=CB=3在RtQEP中，PEQ=90，PE=PBCQ，QE=3，PQ2=QE2+PE2=18+（PBCQ）2，又PBCQ=9，PQ2=2PBCQ+（PBCQ）2=PB2+CQ223已知：直線y=x4分別交x、y軸于A、C兩點，拋物線y=ax2+bx（a0）經(jīng)過A、O兩點，且頂點B的縱坐標(biāo)為2（1）判斷點B是否在直線AC上，并求該拋物