2016湖南單招數學知識點：直線與圓

1、直線與圓一.選擇題1（寧夏09）已知直線與直線0互相垂直，則實數為A B0或2 C2 D0或答案：（B ）2（寧夏09）過點的直線將圓分成兩段弧，當其中的劣弧最短時，直線的方程是（ ）A B C D 答案：（D ）3（寧夏09）已知點是直角三角形的直角頂點，且，則三角形的外接圓的方程是 答案：（ ）4（寧夏09）若過點的直線與曲線有公共點，則直線的斜率的取值范圍為（ ）ABC D 答案：（C ）5（寧夏09）若圓C的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標準方程是 （ ）A B CD答案：（B ）6（寧夏09）過直線上的一點作圓的兩條切線為切點,當直線關于直線對稱時，則（ ）A

2、30B45C60D90、答案：（C ）二.填空題1（寧夏09）已知點在圓上，點關于直線的對稱點也在圓上，則。答案：（a=-1 b=1 ）三.解答題1（寧夏09）（本小題滿分12分）已知圓O：，點O為坐標原點,一條直線：與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A、B （1）設,求的表達式； （2）若，求直線的方程； （3）若，求三角形OAB面積的取值范圍.答案：解 （1）與圓相切,則,即,所以.3分（2）設則由，消去得:又，所以 5分則由, 所以所 7分所以. 8分（3）由（2）知： 所以10分由弦長公式得所以解得12分2（寧夏09）（本小題滿分12分）已知圓，內接于此圓，點的坐標，為坐標原點 （）若的

3、重心是,求直線的方程；（三角形重心是三角形三條中線的交點，并且重心到頂點的距離是它到對邊中點距離的兩倍） （）若直線與直線的傾斜角互補，求證：直線的斜率為定值答案：（本小題滿分12分）解：設 由題意可得： 即3分又 相減得： 6分直線的方程為，即8分 （2）設：，代入圓的方程整理得：是上述方程的兩根 11分同理可得： 14分 16分OABCDE3（寧夏09）如圖，直線AB經過O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，O交直線OB于E、D，連結EC、CD。(1)求證：直線AB是O的切線；(2)若tanCED=,O的半徑為3，求OA的長。答案：(1)如圖，連接OC，OA=OB，CA=CB OCABO

4、ABCDEAB是O的切線(2)ED是直徑，ECD=90E+EDC=90又BCD+OCD=90，OCD=ODC，BCD=E又CBD+EBC，BCDBEC BC2=BDBEtanCED=,BCDBEC, 設BD=x,則BC=2又BC2=BDBE，(2x)2=x(x+6)解得：x1=0,x2=2, BD=x0, BD=2OA=OB=BD+OD=3+2=54（寧夏09）(本小題滿分12分)已知圓C與兩坐標軸都相切，圓心C到直線的距離等于.（1）求圓C的方程.（2）若直線與圓C相切，求證：.答案：解析：（I）設圓C半徑為，由已知得： ，或 圓C方程為. (II)直線， 左邊展開，整理得， ， ， 5（寧

5、夏09）（本小題滿分12分）在平面直角坐標系中，設二次函數的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C （）求圓C的方程； （）設定點A是圓C經過的某定點（其坐標與無關），問是否存在常數使直線與圓交于點，且若存在,求的值;若不存在,請說明理由.答案：（本小題滿分12分）解:（）設所求圓的一般方程為.2分令得這與是同一個方程，故 令得，此方程有一個根為，代入得出所以圓的方程為.6分（）由于圓經過定點，所以關于的方程有無窮解，或圓經過的定點或.8分由于直線恒過定點在圓內，所以直線與圓有兩個交點.9分,點在線段的垂直平分線上,即與直線垂直. .10分若,則,得,.若,則,得,.綜上, 或.1

6、2分6（寧夏09）如圖所示，已知O1與O2相交于A，B兩點，過點A作O1的切線交O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交O1，O2于點D，E，DE與AC相交于點P. （1）求證：ADEC； （2）若AD是O2的切線,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的長;BEDO1O2APC答案：（1）證明：連接AB，AC是O1的切線，BAC=D，又BAC=E，D=E。ADEC （4分） （2）設BP=x，PE=y，PA=6，PC=2，xy=12，ADEC， 由可得，或（舍去）DE=9+x+y=16，AD是O2的切線，AD2=DBDE=916，AD=12。（6分）7（寧夏09）B（本小題滿分10分）坐標系與

7、參數方程已知圓系的方程為x2+y2-2axCos-2aySin=0（a0） （1）求圓系圓心的軌跡方程; （2）證明圓心軌跡與動圓相交所得的公共弦長為定值;答案：（1）由已知圓的標準方程為：（x-aCos）2+（y-aSin）2=a2（a0）設圓的圓心坐標為(x,y),則(為參數),消參數得圓心的軌跡方程為:x2+y2=a2,（5分） （2）有方程組得公共弦的方程:圓X2+Y2=a2的圓心到公共弦的距離d=，（定值）弦長l=（定值）（5分）8（寧夏09）（本小題滿分12分）設點為曲線上任一點，以點為圓心的圓與軸交于點，與軸交于點、. （1）證明：多邊形的面積是定值，并求這個定值； （2）設直線與圓交于點，若，求圓的方程.答案：解: （1）點,因為以點為圓心的圓與軸交于點，與軸交于點、.所以,點是直角坐標系原點,即. -1分于是圓的方程是