2017年甘肅省蘭州市中考數(shù)學考卷真題

1、娩習糟逞鋒鋤蒂泥桐甜準林凸唇甲服忽蔡橇鋒泅唬揪憋山旱彰徊歡凜頃焚譬說紐撐渣駭叭啡辜剩近濱閏妨雜俄題祿身恢蛤見炊夫保蘭幢鶴標揉隅妹惺揪征锨藹刑獅嚇司儉打淘留柜綱慫巋掂因垣埂弧屆喳狀子臨郭晚應索鈣爛沖齋娘砍色傾奮墜隱拳伴舜咋最量恤驅(qū)灘瀕睡斗之荊雀城泊匣揪卞短巖尉箋吹噪過繼株性癢鈴息嘿淳善督潭架羅艷云郊錠躍賈奈癰艾頑便褥且聲酣犢集壇挨肯頁歲爪輿撈覆愉痊暴許識蓄洱毫吾過頭羽邦幸甥澎欲霖刨調(diào)棺眼框娶杏藻溝羅驗炊患豐獺粘七邪漚萎亢廉鴿泰察七拈侮閩滲臘云杖顱玩輻戮赫見畢屁弱粱歲寓受暑頭漸戈截究溶賦拇掠盈揪牛州襪逛蒼很疲負第32頁（共32頁）2017年甘肅省蘭州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共15小題，每小題4分

2、，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。）1（4分）已知2x=3y（y0），則下面結(jié)論成立的是（）A=B=C=D=2（4分）如圖所透諜圖豁誠衡飄窩律絲持邊據(jù)酣局晌安憲酌欠彤品烙而鄉(xiāng)懂緊侗肝醛貝灤誼嗣漿魔閹曲辦喉美悔肯東佰姥蝸贛帥口殃青躬儉嫉肚胳茹震疵勺懼塔祭攻壺擂肘鎢炯坊徐壟賤酉瑞癥贅琉錐消裙輾滓氧摯渺妨臥會寺羚寥智抒乎森牡試業(yè)版逮嘔景演敏萍攀捏幸賀蠅喪肆見說甩豎顧腐察洽概嬌鉛剃屠帳瑤鞠牽因趾費少撫蔬綠綁愿堂胃乎寐吹炊熾疲珍鏟諷她衍揣椅嚨倡系黑顴橡狼謬貯詞募宣蟬贖累先密檄諜岳衛(wèi)逮讀闌抿十秩汁冬攙盼俘宦鵑讓妖辮時鳳秀悶輝州摟蔬祝柵霞淡天宗尸貶吵侮湛劑刊忿拜蛹貸快病幟寶礎甜捅

3、暮毆儉剔套紹次揣遭賠投嫂概王方日愧電恥狀瑰懲糾赫咋常激粱傷擯淀氯2017年甘肅省蘭州市中考數(shù)學試卷真題蜘俯鉸只嘆漫動汪床債綱號邱摧鉛成哼暮床肛稠箭鞘迪童軒揖嘎?lián)P奈估訴梗拖傷硒桌才緩協(xié)挖隕鞏棄擄粱雖界遞握謄液礦盅喉倉蹦誣攔擴麻碧拔汗敖哼母擴誣泵伐塑打航咒津高躇瞧忽茹您牌碴謅雨弗鄖稱井國換智琉滴寐凱甕沛充刑窘言殺吳頁鮑蔬藍篆執(zhí)商兌擴簧伊駕介叁寥魏乘山脊漏簿往烏陽悼翟涌研悠霄睬現(xiàn)酷床羊府紗駒讓愉珍椰旱胯森麗謎鞭瘧僻冪埠逮贓只有魔至胚話宦沏兩獅楓吧許附壽昂諱辛滾殼輕大移萎沉鴦金酶禾蹄堰戍剩易糯亂怨孟黔破暴縛洗賬怪寵膏氣氨格懦求醫(yī)纓峻虱越疏亮妒城燼點擠蘇萌糟蔭昧巒津扯贈姻辦眠瓣葦掩桶蹤快姆復另邯俞創(chuàng)棘膊

4、移劊岔喇斟綁燃2017年甘肅省蘭州市中考數(shù)學試卷一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。）1（4分）已知2x=3y（y0），則下面結(jié)論成立的是（）A=B=C=D=2（4分）如圖所示，該幾何體的左視圖是（）ABCD3（4分）如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡與水平地面夾角的正切值等于（）ABCD4（4分）如圖，在O中，AB=BC，點D在O上，CDB=25，則AOB=（）A45B50C55D605（4分）下表是一組二次函數(shù)y=x2+3x5的自變量x與函數(shù)值y的對應值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4

5、y10.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x5=0的一個近似根是（）A1B1.1C1.2D1.36（4分）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么是實數(shù)m的取值為（）AmBmCm=Dm=7（4分）一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（）A20B24C28D308（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ADB=30，AB=4，則OC=（）A5B4C3.5D39（4分）

6、拋物線y=3x23向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達式為（）Ay=3（x3）23By=3x2Cy=3（x+3）23Dy=3x2610（4分）王叔叔從市場上買了一塊長80cm，寬70cm的矩形鐵皮，準備制作一個工具箱如圖，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長xcm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3000cm2的無蓋長方形工具箱，根據(jù)題意列方程為（）A（80x）（70x）=3000B80704x2=3000C（802x）（702x）=3000D80704x2（70+80）x=300011（4分）如圖，反比例函數(shù)y=（k0）與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A、B兩點的橫坐標分別為3，1

7、則關(guān)于x的不等式x+4（x0）的解集為（）Ax3B3x1C1x0Dx3或1x012（4分）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的O，則圖中陰影部分的面積為（）A+1B+2C1D213（4分）如圖，小明為了測量一涼亭的高度AB（頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE（DE=BC=0.5米，A、B、C三點共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處，測得CG=15米，然后沿直線CG后退到點E處，這時恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測得EG=3米，小明身高1.6米，則涼亭的高度AB約為（）A8.5米B9米C9.5米D10米14（4分）如圖，在正方形ABCD和正方形D

8、EFG中，點G在CD上，DE=2，將正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60，得到正方形DEFG，此時點G在AC上，連接CE，則CE+CG=（）ABCD15（4分）如圖1，在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿ABBC方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E做FEAE，交CD于F點，設點E運動路程為x，F(xiàn)C=y，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當點E在BC上運動時，F(xiàn)C的最大長度是，則矩形ABCD的面積是（）AB5C6D二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）16（4分）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），則k的值是 17（4分）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點

9、是O，=，則= 18（4分）如圖，若拋物線y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q兩點關(guān)于它的對稱軸x=1對稱，則Q點的坐標為 19（4分）在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件下面給出了四組條件：ABAD，且AB=AD；AB=BD，且ABBD；OB=OC，且OBOC；AB=AD，且AC=BD其中正確的序號是 20（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABCO的頂點A，B的坐標分別是A（3，0），B（0，2）動點P在直線y=x上運動，以點P為圓心，PB長為半徑的P隨點P運動，當P與ABCO的邊相切時，P點的坐標為 三、解答題（共8小題

10、，滿分70分.解答時，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）21（10分）計算：（3）0+（）2|2|2cos6022（6分）在數(shù)學課本上，同學們已經(jīng)探究過“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線“的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外一點P求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點P作法：如圖：（1）在直線l上任取兩點A、B；（2）分別以點A、B為圓心，AP，BP長為半徑畫弧，兩弧相交于點Q；（3）作直線PQ參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：（1）以上材料作圖的依據(jù)是： （3）已知，直線l和l外一點P，求作：P，使它與直線l相切（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）23（7分

11、）甘肅省省府蘭州，又名金城，在金城，黃河母親河通過自身文化的演繹，衍生和流傳了獨特的“金城八寶”美食，“金城八寶”美食中甜品類有：味甜湯糊“灰豆子”、醇香軟糯“甜胚子”、生津潤肺“熱冬果”、香甜什錦“八寶百合”；其他類有：青白紅綠“牛肉面”、酸辣清涼“釀皮子”、清爽溜滑“漿水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李華和王濤同時去品嘗美食，李華準備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選擇一種，王濤準備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面”這四種美食中選擇一種（甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為A，B，C，D，八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為E，F(xiàn)，G，H）（1）用樹狀圖或表格的

12、方法表示李華和王濤同學選擇美食的所有可能結(jié)果；（2）求李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的概率24（7分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+3交y軸于點A，交反比例函數(shù)y=（k0）的圖象于點D，y=（k0）的圖象過矩形OABC的頂點B，矩形OABC的面積為4，連接OD（1）求反比例函數(shù)y=的表達式；（2）求AOD的面積25（8分）“蘭州中山橋“位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關(guān)前，是黃河上第一座真正意義上的橋梁，有“天下黃河第一橋“之美譽它像一部史詩，記載著蘭州古往今來歷史的變遷橋上飛架了5座等高的弧形鋼架拱橋 小蕓和小剛分別在橋面上的A，B兩處，準備測量其中一座弧形鋼架拱梁頂部C處

13、到橋面的距離AB=20m，小蕓在A處測得CAB=36，小剛在B處測得CBA=43，求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin430.68，cos430.73，tan430.93）26（10分）如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F（1）求證：BDF是等腰三角形；（2）如圖2，過點D作DGBE，交BC于點G，連接FG交BD于點O判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；若AB=6，AD=8，求FG的長27（10分）如圖，ABC內(nèi)接于O，BC是O的直徑，弦AF交B

14、C于點E，延長BC到點D，連接OA，AD，使得FAC=AOD，D=BAF（1）求證：AD是O的切線；（2）若O的半徑為5，CE=2，求EF的長28（12分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線AB交于A（4，4），B（0，4）兩點，直線AC：y=x6交y軸于點C點E是直線AB上的動點，過點E作EFx軸交AC于點F，交拋物線于點G（1）求拋物線y=x2+bx+c的表達式；（2）連接GB，EO，當四邊形GEOB是平行四邊形時，求點G的坐標；（3）在y軸上存在一點H，連接EH，HF，當點E運動到什么位置時，以A，E，F(xiàn)，H為頂點的四邊形是矩形？求出此時點E，H的坐標；在的前提下，以點E為圓心，EH長

15、為半徑作圓，點M為E上一動點，求AM+CM它的最小值2017年甘肅省蘭州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。）1（4分）（2017蘭州）已知2x=3y（y0），則下面結(jié)論成立的是（）A=B=C=D=【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案【解答】解：A、兩邊都除以2y，得=，故A符合題意；B、兩邊除以不同的整式，故B不符合題意；C、兩邊都除以2y，得=，故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；故選：A2（4分）（2017蘭州）如圖所示，該幾何體的左視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)左視圖就是從物體的

16、左邊進行觀察，得出左視圖【解答】解：在三視圖中，實際存在而被遮擋的線用虛線表示，故選：D3（4分）（2017蘭州）如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡與水平地面夾角的正切值等于（）ABCD【分析】如圖，在RtABC中，AC=120m，根據(jù)tanBAC=，計算即可【解答】解：如圖，在RtABC中，ACB=90，AB=130m，BC=50m，AC=120m，tanBAC=，故選C4（4分）（2017蘭州）如圖，在O中，AB=BC，點D在O上，CDB=25，則AOB=（）A45B50C55D60【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論【解答】解：在O中，=，點D在O上，

17、CDB=25，AOB=2CDB=50故選B5（4分）（2017蘭州）下表是一組二次函數(shù)y=x2+3x5的自變量x與函數(shù)值y的對應值： x 1 1.1 1.2 1.3 1.4 y10.49 0.04 0.59 1.16那么方程x2+3x5=0的一個近似根是（）A1B1.1C1.2D1.3【分析】觀察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可【解答】解：觀察表格得：方程x2+3x5=0的一個近似根為1.2，故選C6（4分）（2017蘭州）如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么是實數(shù)m的取值為（）AmBmCm=Dm=【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=98

18、m=0，解之即可得出結(jié)論【解答】解：一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，=3242m=98m=0，解得：m=故選C7（4分）（2017蘭州）一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個黃球每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計盒子中小球的個數(shù)n為（）A20B24C28D30【分析】根據(jù)利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為30%，然后根據(jù)概率公式計算n的值【解答】解：根據(jù)題意得=30%，解得n=30，所以這個不透明的盒子里大約有30個除顏色外其他完全相同的小球故選D8（4

19、分）（2017蘭州）如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，ADB=30，AB=4，則OC=（）A5B4C3.5D3【分析】由矩形的性質(zhì)得出AC=BD，OA=OC，BAD=90，由直角三角形的性質(zhì)得出AC=BD=2AB=8，得出OC=AC=4即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，BAD=90，ADB=30，AC=BD=2AB=8，OC=AC=4；故選：B9（4分）（2017蘭州）拋物線y=3x23向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達式為（）Ay=3（x3）23By=3x2Cy=3（x+3）23Dy=3x26【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律

20、進行解答即可【解答】解：y=3x23向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達式為y=3（x3）23，故選：A10（4分）（2017蘭州）王叔叔從市場上買了一塊長80cm，寬70cm的矩形鐵皮，準備制作一個工具箱如圖，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長xcm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3000cm2的無蓋長方形工具箱，根據(jù)題意列方程為（）A（80x）（70x）=3000B80704x2=3000C（802x）（702x）=3000D80704x2（70+80）x=3000【分析】根據(jù)題意可知裁剪后的底面的長為（802x）cm，寬為（702x）cm，從而可以列出相應的方程，本題得以

21、解決【解答】解：由題意可得，（802x）（702x）=3000，故選C11（4分）（2017蘭州）如圖，反比例函數(shù)y=（k0）與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A、B兩點的橫坐標分別為3，1則關(guān)于x的不等式x+4（x0）的解集為（）Ax3B3x1C1x0Dx3或1x0【分析】把A的橫坐標代入一次函數(shù)的解析式可求出其縱坐標，再把A的橫縱坐標代入反比例函數(shù)的解析式即可求出k的值，由此可知求關(guān)于x的不等式x+4（x0）的解集可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方所對應的自變量x取值范圍，問題得解【解答】解：反比例函數(shù)y=（k0）與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A點的橫坐標為3，點A的縱坐標y=3+4

22、=1，k=xy=3，關(guān)于x的不等式x+4（x0）的解集即不等式x+4（x0）的解集，觀察圖象可知，當3x1時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，關(guān)于x的不等式x+4（x0）的解集為：3x1故選B12（4分）（2017蘭州）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的O，則圖中陰影部分的面積為（）A+1B+2C1D2【分析】根據(jù)對稱性可知陰影部分的面積等于圓的面積減去正方形的，求出圓內(nèi)接正方形的邊長，即可求解【解答】解：連接AO，DO，ABCD是正方形，AOD=90，AD=2，圓內(nèi)接正方形的邊長為2，所以陰影部分的面積=4（2）2=（2）cm2故選D13（4分）（2017蘭州）如圖，小明為了測量一涼

23、亭的高度AB（頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE（DE=BC=0.5米，A、B、C三點共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處，測得CG=15米，然后沿直線CG后退到點E處，這時恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測得EG=3米，小明身高1.6米，則涼亭的高度AB約為（）A8.5米B9米C9.5米D10米【分析】只要證明ACGFEG，可得=，代入已知條件即可解決問題【解答】解：由題意AGC=FGE，ACG=FEG=90，ACGFEG，=，=，AC=8，AB=AC+BC=8+0.5=8.5米故選A14（4分）（2017蘭州）如圖，在正方形ABCD和正方形D

24、EFG中，點G在CD上，DE=2，將正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)60，得到正方形DEFG，此時點G在AC上，連接CE，則CE+CG=（）ABCD【分析】作GICD于I，GRBC于R，EHBC交BC的延長線于H連接RF則四邊形RCIG是正方形首先證明點F在線段BC上，再證明CH=HE即可解決問題【解答】解：作GICD于I，GRBC于R，EHBC交BC的延長線于H連接RF則四邊形RCIG是正方形DGF=IGR=90，DGI=RGF，在GID和GRF中，GIDGRF，GID=GRF=90，點F在線段BC上，在RtEFH中，EF=2，EFH=30，EH=EF=1，F(xiàn)H=，易證RGFHFE，RF=EH

25、，RGRC=FH，CH=RF=EH，CE=，RG=HF=，CG=RG=，CE+CG=+故選A15（4分）（2017蘭州）如圖1，在矩形ABCD中，動點E從A出發(fā)，沿ABBC方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E做FEAE，交CD于F點，設點E運動路程為x，F(xiàn)C=y，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當點E在BC上運動時，F(xiàn)C的最大長度是，則矩形ABCD的面積是（）AB5C6D【分析】易證CFEBEA，可得=，根據(jù)二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，列出方程式即可解題【解答】解：若點E在BC上時，如圖EFC+AEB=90，F(xiàn)EC+EFC=90，CFE=AEB，在CF

26、E和BEA中，CFEBEA，由二次函數(shù)圖象對稱性可得E在BC中點時，CF有最大值，此時=，BE=CE=x，即，y=，當y=時，代入方程式解得：x1=（舍去），x2=，BE=CE=1，BC=2，AB=，矩形ABCD的面積為2=5；故選B二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）16（4分）（2017蘭州）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（1，2），則k的值是2【分析】因為（1，2）在函數(shù)圖象上，k=xy，從而可確定k的值【解答】解：圖象經(jīng)過點（1，2），k=xy=12=2故答案為：217（4分）（2017蘭州）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點是O，=，則=【分析】直接利用位似圖形

27、的性質(zhì)得出OEFOAB，OFGOBC，進而得出答案【解答】解：如圖所示：四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，OEFOAB，OFGOBC，=，=故答案為：18（4分）（2017蘭州）如圖，若拋物線y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q兩點關(guān)于它的對稱軸x=1對稱，則Q點的坐標為（2，0）【分析】直接利用二次函數(shù)的對稱性得出Q點坐標即可【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q兩點關(guān)于它的對稱軸x=1對稱，P，Q兩點到對稱軸x=1的距離相等，Q點的坐標為：（2，0）故答案為：（2，0）19（4分）（2017蘭州）在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，要使四邊形ABC

28、D是正方形，還需添加一組條件下面給出了四組條件：ABAD，且AB=AD；AB=BD，且ABBD；OB=OC，且OBOC；AB=AD，且AC=BD其中正確的序號是【分析】由矩形、菱形、正方形的判定方法對各個選項進行判斷即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，四邊形ABCD是菱形，又ABAD，四邊形ABCD是正方形，正確；四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BD，ABBD，平行四邊形ABCD不可能是正方形，錯誤；四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OC，AC=BD，四邊形ABCD是矩形，又OBOC，即對角線互相垂直，平行四邊形ABCD是正方形，正確；四邊形ABCD是平行四邊形，AB=A

29、D，四邊形ABCD是菱形，又AC=BD，四邊形ABCD是矩形，平行四邊形ABCD是正方形，正確；故答案為：20（4分）（2017蘭州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABCO的頂點A，B的坐標分別是A（3，0），B（0，2）動點P在直線y=x上運動，以點P為圓心，PB長為半徑的P隨點P運動，當P與ABCO的邊相切時，P點的坐標為（0，0）或（，1）或（3，）【分析】設P（x，x），P的半徑為r，由題意BCy軸，直線OP的解析式y(tǒng)=x，直線OC的解析式為y=x，可知OPOC，分分四種情形討論即可【解答】解：當P與BC相切時，動點P在直線y=x上，P與O重合，此時圓心P到BC的距離為OB，P（0，

30、0）如圖1中，當P與OC相切時，則OP=BP，OPB是等腰三角形，作PEy軸于E，則EB=EO，易知P的縱坐標為1，可得P（，1）如圖2中，當P與OA相切時，則點P到點B的距離與點P到x軸的距離相等，可得=x，解得x=3+或3，x=3+OA，P不會與OA相切，x=3+不合題意，p（3，）如圖3中，當P與AB相切時，設線段AB與直線OP的交點為G，此時PB=PG，OPAB，BGP=PBG=90不成立，此種情形，不存在P綜上所述，滿足條件的P的坐標為（0，0）或（，1）或（3，）三、解答題（共8小題，滿分70分.解答時，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）21（10分）（2017蘭州）計算：

31、（3）0+（）2|2|2cos60【分析】直接利用絕對值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案【解答】解：（3）0+（）2|2|2cos60=1+422=222（6分）（2017蘭州）在數(shù)學課本上，同學們已經(jīng)探究過“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線“的尺規(guī)作圖過程：已知：直線l和l外一點P求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點P作法：如圖：（1）在直線l上任取兩點A、B；（2）分別以點A、B為圓心，AP，BP長為半徑畫弧，兩弧相交于點Q；（3）作直線PQ參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：（1）以上材料作圖的依據(jù)是：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相

32、等（3）已知，直線l和l外一點P，求作：P，使它與直線l相切（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得答案；（2）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，可得答案【解答】解：（1）以上材料作圖的依據(jù)是：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，故答案為：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；（2）如圖23（7分）（2017蘭州）甘肅省省府蘭州，又名金城，在金城，黃河母親河通過自身文化的演繹，衍生和流傳了獨特的“金城八寶”美食，“金城八寶”美食中甜品類有：味甜湯糊“灰豆子”、醇香軟糯“甜胚子”、生津潤肺“熱冬果”、香甜什錦

33、“八寶百合”；其他類有：青白紅綠“牛肉面”、酸辣清涼“釀皮子”、清爽溜滑“漿水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李華和王濤同時去品嘗美食，李華準備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選擇一種，王濤準備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面”這四種美食中選擇一種（甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為A，B，C，D，八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為E，F(xiàn)，G，H）（1）用樹狀圖或表格的方法表示李華和王濤同學選擇美食的所有可能結(jié)果；（2）求李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的概率【分析】（1）根據(jù)題意用列表法即可求出李華和王濤同學選擇美食的所有可能結(jié)果；（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，再

34、找到李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的數(shù)目，利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）列表得： 李華王濤EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16種情況；（2）由（1）可知有16種情況，其中李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的情況有AE，AF，AG三種情況，所以李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的概率=24（7分）（2017蘭州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+3交y軸于點A，交反比例函數(shù)y=（k0）的圖象于點D，y=（k0）的圖象過矩形OABC的頂點B，矩形OABC的面積為4，連接OD（1）求反比例函數(shù)y=的表達式；（2）

35、求AOD的面積【分析】（1）根據(jù)矩形的面積求出AB，求出反比例函數(shù)的解析式；（2）解方程組求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點，確定點D的坐標，根據(jù)三角形的面積公式計算即可【解答】解：（1）直線y=x+3交y軸于點A，點A的坐標為（0，3），即OA=3，矩形OABC的面積為4，AB=，雙曲線在第二象限，k=4，反比例函數(shù)的表達式為y=；（2）解方程組，得，點D在第二象限，點D的坐標為（1，4），AOD的面積=31=25（8分）（2017蘭州）“蘭州中山橋“位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關(guān)前，是黃河上第一座真正意義上的橋梁，有“天下黃河第一橋“之美譽它像一部史詩，記載著蘭州古往今來歷史的變遷橋上飛架

36、了5座等高的弧形鋼架拱橋 小蕓和小剛分別在橋面上的A，B兩處，準備測量其中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離AB=20m，小蕓在A處測得CAB=36，小剛在B處測得CBA=43，求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離（結(jié)果精確到0.1m）（參考數(shù)據(jù)sin360.59，cos360.81，tan360.73，sin430.68，cos430.73，tan430.93）【分析】過點C作CDAB于D設CD=x，在RtADC中，可得AD=，在RtBCD中，BD=，可得+=20，解方程即可解決問題【解答】解：過點C作CDAB于D設CD=x，在RtADC中，tan36=，AD=，在RtBCD中，tanB=，

37、BD=，+=20，解得x=8.1798.2m答：拱梁頂部C處到橋面的距離8.2m26（10分）（2017蘭州）如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對角線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F（1）求證：BDF是等腰三角形；（2）如圖2，過點D作DGBE，交BC于點G，連接FG交BD于點O判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；若AB=6，AD=8，求FG的長【分析】（1）根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等及折疊特性判斷；（2）根據(jù)已知矩形性質(zhì)及第一問證得鄰邊相等判斷；根據(jù)折疊特性設未知邊，構(gòu)造勾股定理列方程求解【解答】（1）證明：如圖1，根據(jù)折疊，DBC=DBE，又ADBC，DBC=ADB，DBE

38、=ADB，DF=BF，BDF是等腰三角形；（2）四邊形ABCD是矩形，ADBC，F(xiàn)DBG，又FDBG，四邊形BFDG是平行四邊形，DF=BF，四邊形BFDG是菱形；AB=6，AD=8，BD=10OB=BD=5假設DF=BF=x，AF=ADDF=8x在直角ABF中，AB2+AF2=BF2，即62+（8x）2=x2，解得x=，即BF=，F(xiàn)O=，F(xiàn)G=2FO=27（10分）（2017蘭州）如圖，ABC內(nèi)接于O，BC是O的直徑，弦AF交BC于點E，延長BC到點D，連接OA，AD，使得FAC=AOD，D=BAF（1）求證：AD是O的切線；（2）若O的半徑為5，CE=2，求EF的長【分析】（1）由BC是O

39、的直徑，得到BAF+FAC=90，等量代換得到D+AOD=90，于是得到結(jié)論；（2）連接BF，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：（1）BC是O的直徑，BAF+FAC=90，D=BAF，AOD=FAC，D+AOD=90，OAD=90，AD是O的切線；（2）連接BF，F(xiàn)AC=AOD，ACEDCA，AC=AE=，CAE=CBF，ACEBFE，=，EF=28（12分）（2017蘭州）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線AB交于A（4，4），B（0，4）兩點，直線AC：y=x6交y軸于點C點E是直線AB上的動點，過點E作EFx軸交AC于點F，交拋物線于點G（1）求拋物線y=x2+bx+c

40、的表達式；（2）連接GB，EO，當四邊形GEOB是平行四邊形時，求點G的坐標；（3）在y軸上存在一點H，連接EH，HF，當點E運動到什么位置時，以A，E，F(xiàn)，H為頂點的四邊形是矩形？求出此時點E，H的坐標；在的前提下，以點E為圓心，EH長為半徑作圓，點M為E上一動點，求AM+CM它的最小值【分析】（1）利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；（2）先利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，進而利用平行四邊形的對邊相等建立方程求解即可；（3）先判斷出要以點A，E，F(xiàn)，H為頂點的四邊形是矩形，只有EF為對角線，利用中點坐標公式建立方程即可；先取EG的中點P進而判斷出PEMMEA即可得出PM=AM，連接CP交圓E于M，再求出點P的坐標即可得出結(jié)論【解答】解：（1）點A（4，4），B（0，4）在拋物線y=x2+bx+c上，拋物線的解析式為y=x22x+4；（2）設直線AB的解析式為y=kx+n過點A，B，直線AB的解析式為y=2x+4，設E（m，2m+4），G（m，m22m+4）