2018年高考真題—文科數(shù)學(xué)(全國卷1)

1、絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知集合，則ABCD2設(shè)，則A0BC1D3某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍實(shí)現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村

2、建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是A新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半4已知橢圓：的一個(gè)焦點(diǎn)為，則的離心率為ABCD5已知圓柱的上、下底面的中心分別為，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為ABCD6設(shè)函數(shù)若為奇函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為ABCD7在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則=A. B. C. D. 8已知函數(shù)，則A的最小正周期為，最大值為3B的最小正周期為，最大值為4C的最小正周期為，最大值為3D

3、的最小正周期為，最大值為49某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如右圖圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為ABCD210在長(zhǎng)方體中，與平面所成的角為，則該長(zhǎng)方體的體積為ABCD11已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)，且，則ABCD12設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，若，則_14若滿足約束條件則的最大值為_15直線與圓交于兩點(diǎn)，則_16的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，則的面積為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證

4、明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17（12分）已知數(shù)列滿足，設(shè)（1）求；（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；（3）求的通項(xiàng)公式18（12分）如圖，在平行四邊形中，以為折痕將折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且（1）證明：平面平面；（2）為線段上一點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)，且，求三棱錐的體積19（12分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日

5、用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)151310165（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）20（12分）設(shè)拋物線，點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)（1）當(dāng)與軸垂直時(shí)，求直線的方程；（2）證明：21（12分）已知函數(shù)（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)

6、方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求的直角坐標(biāo)方程；（2）若與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求的方程23選修45：不等式選講（10分）已知（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若時(shí)不等式成立，求的取值范圍絕密啟用前2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1A2C3A4C5B6D 7A8B9B10C11B12D二、填空題13-71461516三、解答題17解：（1）由條件可得an+1=將n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4將n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12從而b1=1，b2=

7、2，b3=4（2）bn是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列由條件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以bn是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列（3）由（2）可得，所以an=n2n-118解：（1）由已知可得，=90，又BAAD，所以AB平面ACD又AB平面ABC，所以平面ACD平面ABC（2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=又，所以作QEAC，垂足為E，則由已知及（1）可得DC平面ABC，所以QE平面ABC，QE=1因此，三棱錐的體積為19解：（1）（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48，因此該家

8、庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計(jì)值為0.48（3）該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為估計(jì)使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水20解：（1）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，l的方程為x=2，可得M的坐標(biāo)為（2，2）或（2，2）所以直線BM的方程為y=或（2）當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，AB為MN的垂直平分線，所以ABM=ABN當(dāng)l與x軸不垂直時(shí)，設(shè)l的方程為，M（x1，y1），N（x2，y2），則x10，x20由得ky22y4k=0，可知y1+y2=，y1y2=4直線BM，BN的斜率之和為將，及y1+y2，y1y2的表達(dá)式代入式分子，可得所以kBM+k

9、BN=0，可知BM，BN的傾斜角互補(bǔ)，所以ABM=ABN綜上，ABM=ABN21解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋琭 （x）=aex由題設(shè)知，f （2）=0，所以a=從而f（x）=，f （x）=當(dāng)0x2時(shí)，f （x）2時(shí)，f （x）0所以f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+）單調(diào)遞增（2）當(dāng)a時(shí)，f（x）設(shè)g（x）=，則 當(dāng)0x1時(shí)，g（x）1時(shí)，g（x）0所以x=1是g（x）的最小值點(diǎn)故當(dāng)x0時(shí)，g（x）g（1）=0因此，當(dāng)時(shí)，22解：（1）由，得的直角坐標(biāo)方程為（2）由（1）知是圓心為，半徑為2的圓由題設(shè)知，是過點(diǎn)且關(guān)于軸對(duì)稱的兩條射線記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為由于在圓的外面，故與有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)，或與只有一個(gè)公共點(diǎn)且與有兩個(gè)公共點(diǎn)當(dāng)與只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，到所在直線的距離為，所以，故或經(jīng)檢驗(yàn)，