研究性學習函數(shù)yaxb／x探究白昭昭

1、班級：高一（三）班指導教師：賈濟元課題負責人：白昭昭 函數(shù) 性質(zhì)研究關(guān)于y=ax+b/x性質(zhì)的研究報告 一，課題背景 初中我們已經(jīng)開始接觸和學習了一系列函數(shù)，老師也教給我們研究函數(shù)的方法，而我們卻未親自動手研究總結(jié)函數(shù)的性質(zhì)，今天我們也親自動手研究函數(shù)的性質(zhì)?；谛抡n改的背景下，我組決定在老師指導和小組同學們的合作下，展開對函數(shù)y=ax+bx的性質(zhì)及在數(shù)學中和現(xiàn)實生活中的應(yīng)用等問題的探討。 二，課題意義及目的 通過此次研究性學習，我們不僅可以鍛煉我們的動手能力和實踐能力，改變以往“老師講課，學生聽課”的模式，使我們能通過自己的努力發(fā)現(xiàn)知識，獲取知識，也使得我們的學習態(tài)度學習方法有一定的適當?shù)母?/p>

2、變.這對于我們的分析能力、學習能力，判斷能力以及團隊協(xié)作能力都是一種很好的鍛煉和提升。以及掌握函數(shù)性質(zhì)的探究角度和研究方法，為我們以后的學習積累經(jīng)驗和奠定基礎(chǔ)。 三，課題研究方法及目標 小組合作，探究法，文獻法，數(shù)據(jù)分析法，網(wǎng)絡(luò)調(diào)查法。通過取一系列自變量的值畫出函數(shù)圖像，得出：此函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)區(qū)間和單調(diào)性，奇偶性，此函數(shù)的應(yīng)用。四，課題研究過程步驟當a=0,b=0時函數(shù)y=ax+b/x即為x軸當a=0,b0時函數(shù)y=ax+b/x即為雙曲線當a0，b=0時函數(shù)y=ax+b/x即為直線以上上三種已學過，不做研究重點：當a0，b0時；函數(shù)，此類函數(shù)稱對號函數(shù)（對勾函數(shù)），又叫耐克函數(shù)。1.

3、 a0，b0時； 當a=1，b=1,即：函數(shù)為x-5-4.5-4-3-2-1.5-111.523y-5.2-4.72-4.25-3.33-2.5-2.17-222.172.53.33由以上研究可知單調(diào)性：；在（-，-1），（1，+）上分別單調(diào)遞增；奇偶性：該函數(shù)為奇函數(shù)；定義域：（-，0）（0,+）；值域：（-，-22，+）；最值：x取-1時，ymax =-2;當x0時，x取1時，ymin=2；當a=2,b=1時，即：函數(shù)為-4-3-2-112345-8.25-6.33333-4.5-334.56.3333338.2510.2由以上研究可知：單調(diào)性:在在上分別單調(diào)遞增。奇偶性：該函數(shù)為奇函數(shù)定

4、義域：值域：最值：x0,當x=時，ymin=2當a=1,b=2時，即：函數(shù)為x-5-4-3-2-1123y-5.4-4.5-3.67-3-3333.67由以上研究可知：單調(diào)性：y=x+在（-），（0，）上分別單調(diào)遞減,在(-),()上分別單調(diào)遞增。奇偶性：該函數(shù)為奇函數(shù)定義域：值域：最值：x0,當x=時，ymin=22.a0，b0時，x取1時，ymax=-2。 a=-2,b=-1時，即：函數(shù)為y=-2x-x-5-4-3-2-1123y10.28.256.334.53-3-4.5-6.33由以上研究可知：單調(diào)性：y=-2x-在上分別單調(diào)遞增，在（-（）上分別單調(diào)遞減。奇偶性：該函數(shù)為奇函數(shù)定義域

5、：值域：最值：x0,當x=時，ymax=-2 a=-1,b=-2時，即：函數(shù)為y=-x-x-5-4-3-2-1123y5.44.53.6733-3-3-3.67由以上研究可知：單調(diào)性：y=-x-在（-），（0，）上分別單調(diào)遞增；在（），（）上分別單調(diào)遞減。奇偶性：該函數(shù)為奇函數(shù)定義域：）值域：最值：x0,當x=-時，ymin=2;x0,b0當a=1，b=-1,即：函數(shù)為y=x-5-4-3-2-1123-4.80 -3.75 -2.67 -1.50.00.01.5 2.67 由以上研究可知；該函數(shù)為奇函數(shù)；定義域：（-，0）（0,+）；值域：（-,+）；最值：無最值a=2,b=-1,即：函數(shù)為y

6、=2x-x-5-4-3-2-1123y-9.8-7.75-5.67-3.5-113.55.67由以上研究可知；該函數(shù)為奇函數(shù)；定義域：（-，0）（0,+）；值域：（-,+）；最值：無最值 a=1,b=-2,即：函數(shù)為y=x-x-5-4-3-2-1123y-4.6-3.5-2.33-11-112.33由以上研究可知；該函數(shù)為奇函數(shù)；定義域：（-，0）（0,+）；值域：（-,+）；最值：無最值3. a0a=-1,b=1,即：函數(shù)為y=-x+-5-4-3-2-11234.80 3.75 2.67 1.50 0.00 0.00 -1.50 -2.67 由以上研究可知；該函數(shù)為奇函數(shù)；定義域：（-，0）

7、（0,+）；值域：（-,+）；最值：無最值a=-2,b=1,即：函數(shù)為y=-2x+x-5-4-3-2-1123y9.87.755.673.51-1-3.5-5.66667由以上研究可知；該函數(shù)為奇函數(shù)；定義域：（-，0）（0,+）；值域：（-,+）；最值：無最值a=-1,b=2.即：函數(shù)為y=-x+x-5-4-3-2-1123y4.63.52.331-11-1-2.33由以上研究可知；該函數(shù)為奇函數(shù)；定義域：（-，0）（0,+）；值域：（-,+）；最值：無最值五課題結(jié)論y=ax+x/b性質(zhì)總結(jié)a0，b0大致圖像定義域（-，0）（0,+）值域（-，-22，+）單調(diào)性；最值x=-時，ymax =-

8、2;當x0時，x=時，ymin=2；a0，b0時，x=時，ymax=-2；a0，b0大致圖像定義域（-，0）（0,+）值域（-，+）單調(diào)性在（-，0），（0,+）上分別單調(diào)遞增最值無；a0，b0大致圖像定義域（-，0）（0,+）值域（-，+）單調(diào)性在（-，0），（0,+）上分別單調(diào)遞減最值無；6 生活應(yīng)用1. 某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需用面粉6t，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管等其他費用為平均每噸每天3元，購面粉每次需支付運費900元。求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少？ 分析解答：設(shè)該廠應(yīng)每隔x天購買一次面粉，其購買量為6x噸，由題意知，面粉的保管等

9、其他費用為36x+6(x-1)+6*2=6*1=9x（x+1）。設(shè)平均每天所支付的總費用為y元，則y=1/x9x(x+1)+900+6*1800=900/x+9x+10809利用對號函數(shù)的性質(zhì)可知當x=10時，取得最小值10989.即該廠應(yīng)每隔10天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少。在解決該實際問題時，無非是建立對號函數(shù)模型，然后再利用函數(shù)性質(zhì)解決。 2.設(shè)f（x）=x-1/x對任意x1,+),f(mx)+mf(x)0恒成立，m取值為多少？分析解答： 顯然m0，由于函數(shù)f（x）=x-1/x在x1,+)上是增函數(shù)。 當m0時，f(mx)+mf(x)=2mx-（1+m2）/（mx）是

10、形如f（x）=ax+b/x（a0，b0），在x1,+)上遞增，f(mx)+mf(x)0不恒成立，故此，m0不成立。 當m0時，f(mx)+mf(x)=2mx-（1+m2）/（mx）是形如f（x）=ax+b/x（a0，b0），在x1,+)上遞減，則x=1時，f(mx)+mf(x)取最大m-1/m，于是f(mx)+mf(x)0恒成立，也就是f(mx)+mf(x)在x1,+)上的最大值小于0，就是滿足m-1/m0和m0，得出m-1，m的取值范圍則為（-，-1）. 3.經(jīng)觀測，某公路段在某時段內(nèi)的車流量y(千輛/小時)與汽車的平均速度v（千米/小時）之間有函數(shù)關(guān)系：y=920v/v+3v=1600（v0）在該時段時，當汽車的平均速度v為多少時車流量y最大？最大車流量為多少？為保證在該時段內(nèi)車流量至少為10千輛/小時，則汽車的平均速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？ 這也為上述類問