24.1.1_圓的有關(guān)概念.ppt

1、,24.1.1 圓,圓也是一種和諧、美麗的圖形，無論從哪個角度看，它都具有同一形狀。十五的滿月、圓圓的月餅都象征著圓滿、團圓、和諧。 古希臘的數(shù)學(xué)家畢達 哥拉斯認為：“一切立體圖 形中最美的是球，一切平面 圖形中最美的是圓”。,圓是一種基本的幾何圖形，圓形物體在生活中隨處可見。,圓是生活中常見的圖形，許多物體都給我們以圓的形象。,欣賞圖片,觀察下列畫圓的過程，你能由此說出圓的形成過程嗎？,觀察思考,如圖，在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個 端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A所形成的圖形叫做圓,r,O,A,固定的端點O叫做圓心,線段OA叫做半徑,以點O為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O”,圓的概念,

2、（1）圓上各點到定點（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）；,歸納：圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r 的點的集合,從畫圓的過程可以看出：,（2）到定點的距離等于定長的點都在同一個圓上,O,A,B,C,E,r,r,r,r,r,D,例1 矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，求證：A、B、C、 D四個點在以點O為圓心的同一個圓上。,證明：,四邊形ABCD為矩形,OA=OC= AC，OB=OD= BD,AC=BD,OA =OC =OB =OD,A、B、C、D四點在以點O為圓心，OA為半徑的圓上,圓的兩種定義,動態(tài)：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一

3、個端點A所形成的圖形叫做圓,靜態(tài)：圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點O的距離等于定長r 的點組成的圖形,要確定一個圓,必須確定圓的_和_,圓心,半徑,圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小.,O,根據(jù)圓的定義，“圓”指的是“ 圓周 ”，而不是“圓面”。,注意：,議一議、說一說,1、車輪為什么做成圓形的？,試想一下，如果車輪不是圓的（比如橢或正方形的），坐車的人會是什么感覺？,議一議、說一說,2、如果車輪做成三角形或正方形的，坐車的人會是什么感覺？,把車輪做成圓形，車輪上各點到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑，當(dāng)車輪在平面上滾動時，車輪中心與平面的距離保持不變，因此，當(dāng)車輛在平坦的路上

4、行駛時，坐車的人會感到非常平穩(wěn)，這就是車輪都做成圓形的數(shù)學(xué)道路。圓上的點到圓心的距離是一個定值,車輪為什么做成圓形的？,歸納總結(jié),經(jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑,C,O,A,連接圓上任意兩點的線段（如圖AC）叫做弦，,與圓有關(guān)的概念,弦,B,議一議,小明和小強為了探究 O中有沒有最長的弦， 經(jīng)過了大量的測量，最后得出一致結(jié)論，直徑 是圓中最長的弦，你認為他們的結(jié)論對嗎？ 試說說你的理由.,圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧以A、B為端點的弧記作 ，讀作“圓弧AB”或“弧AB”,圓的任意一條直徑的兩個端點把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓,O,A,B,弧,B,O,A,C,O,A,B,劣弧

5、與優(yōu)弧,小于半圓的?。ㄈ鐖D中的）叫做劣弧；,大于半圓的弧（用三個字母表示， 如圖中的 ）叫做優(yōu)弧.,ABC,弧有三類，分別是優(yōu)弧、劣弧、半圓。,由弦及其所對的弧組成的圖形叫弓形。,提醒：知道弧的兩個起點，不能判斷它是優(yōu)弧還是劣弧，需分情況討論。,能夠重合的兩個圓叫做等圓.,等圓,容易看出：半徑相等的兩個圓是等圓；,反過來，同圓或等圓的半徑相等。,B,O1,A,等弧,在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。,D,O2,F,E,C,同心圓：圓心相同而半徑不等的兩個圓或多個圓。,同心圓,O,B,C,A,1.如圖,弧有:_,2 .劣弧有：,優(yōu)弧有：,你知道優(yōu)弧與劣弧的區(qū)別么？,1.如何在操場上畫一個

6、半徑是5m的圓？說出你的理由,首先確定圓心, 然后用5米長的繩子一端固定為圓心端,另一端系在一端尖木棒,木棒以5米長尖端劃動一周,所形成的圖形就是所畫的圓.,根據(jù)圓的形成定義,2、你見過樹木的年輪嗎?從樹木的年輪,可以很清楚的看出樹木生長的年齡,如果一棵20年樹齡的紅杉樹的樹干直徑是23cm,這棵紅杉樹的半徑每年增加多少?.,解: 23220=0.575cm,答: 這棵紅衫樹的半徑每年增加0.575cm,練一練,3. ABC中，C=900，求證：A、B、C三點在同一個圓上。,O,同步練習(xí),3、填空： （1）根據(jù)圓的定義，“圓”指的是“ ”，而不是“圓面”。 （2）圓心和半徑是確定一個圓的兩個必

7、需條件，圓心決定圓的 ，半徑?jīng)Q定圓的 ，二者缺一不可。,圓周,位置,大小,同步練習(xí),（4）如圖，圖中有 條直徑， 條非直徑的弦，圓中以A為一個端點的優(yōu)弧有 條，劣弧有 條。,（3） 是圓中最長的弦，它是 的2倍。,直徑,半徑,一,二,四,四,同步練習(xí),4、判斷 （1）半圓是弧，但弧不是半圓。（ ） （2）過圓上任意一點只能作一條弦，且這條弦是直徑。（ ） （3）弦是直徑，但直徑不是弦。（ ） （4）直徑是圓中最長的弦。（ ） （5）長度相等的兩條弧是等弧。（ ）,同步練習(xí),5、選擇 （1）下列說法中，正確的是（ ）。 線段是弦；直徑是弦；經(jīng)過圓心的弦是直徑；經(jīng)過圓上一點有無數(shù)條直徑。 A、 B、 C、 D、,B,(2)下列說法正確的是( ) A.四邊形的四個頂點都在同一個圓上 B.菱形的四個頂點都在同一個圓上 C.矩形的四個頂點都在同一個圓上 D.平行四邊形的四個頂點都在同一個圓上,C,(3)已知圓外一點與圓周