37《數(shù)列-數(shù)列求和》集體備課

1、高二數(shù)學(xué)組集體備課 高二數(shù)學(xué)組集體備課課 題數(shù) 列 求 和習(xí)題課教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)使學(xué)生掌握一般數(shù)列求和的方法.能力目標(biāo)會用裂項相消法、錯位相減法、分組求和法對數(shù)列求和.情感目標(biāo)通過對數(shù)列結(jié)構(gòu)的變形讓學(xué)生進一步體會和掌握轉(zhuǎn)化、化歸思想.重 點態(tài) 度 決 定 高 度 ，規(guī) 范 決 定 成 敗 ！對裂項相消法、錯位相減法、分組求和法的靈活掌握.難 點將一般數(shù)列變形轉(zhuǎn)化為可以求和的特殊數(shù)列.教 學(xué) 過 程學(xué)法指導(dǎo)課標(biāo)要求1.探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式.2.會用裂項相消法、錯位相減法、分組求和法對數(shù)列求和.考情分析從內(nèi)容上看，高考對本節(jié)內(nèi)容的考查，多以以上三種方法為主，2009

2、年山東高考數(shù)列考的是錯位相減法，2010年山東考的是裂項相消法.每年其他省份應(yīng)用這三種方法對數(shù)列進行求和比比皆是，不勝枚舉.所以這一節(jié)內(nèi)容是直接面對高考，異常重要.課時安排 一節(jié)課.教材教法數(shù)列是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，又是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ). 在高考和各種數(shù)學(xué)競賽中都占有重要的地位. 數(shù)列求和是數(shù)列的重要內(nèi)容之一，除了等差數(shù)列和等比數(shù)列有求和公式外，大部分?jǐn)?shù)列的求和都需要一定的技巧.本節(jié)課主要學(xué)習(xí)和研究一些特殊數(shù)列的求和問題，通過講練結(jié)合的方式讓學(xué)生掌握常見的數(shù)列求和方法裂項相消法、錯位相減法、分組求和法.學(xué)法指導(dǎo)讓學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，自主探究數(shù)列求和的方法，加強合作學(xué)習(xí)與交流.復(fù)習(xí)回顧1.等差

3、數(shù)列求和公式：（1） （2）（3）2.等比數(shù)列求和公式：典型例題題型一：裂項相消法這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用. 裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的. 通項分解（裂項）如：（1） ； （2） ；（3）.例1： 求和：.【思路解析】由=解：原式=.【規(guī)律總結(jié)】此類變形的特點是將原數(shù)列每一項拆為兩項之后，其中中間的大部分項都互相抵消了.只剩下有限的幾項.注意： 余下的項具有如下的特點：（1）余下的項前后的位置前后是對稱的；（2）余下的項前后的正負性是相反的.【變式訓(xùn)練】求數(shù)列的前n項和.解：設(shè) 則 .題型二：錯位相減法求和錯位相

4、減法求和在高考中占有相當(dāng)重要的位置，近幾年來的高考題其中的數(shù)列方面都出了這方面的內(nèi)容.需要我們的學(xué)生認真掌握好這種方法.這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列的前n項和，其中、分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列. 求和時一般在已知和式的兩邊都乘以組成這個數(shù)列的等比數(shù)列的公比，然后再將得到的新和式和原和式相減，轉(zhuǎn)化為同倍數(shù)的等比數(shù)列求和，這種方法就是錯位相減法.例2：求和：.【思路解析】原式等價于，其中，象這種通項公式由等差與等比組成的數(shù)列，求它的前n項的和聯(lián)系課本中等比數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)過程，可應(yīng)用錯位相減法.解：令 .【規(guī)律總結(jié)】此類題的特點是所求數(shù)列是由一個等

5、差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘，錯位相減時要注意末項.【變式訓(xùn)練】求和：.解：由題可知，的通項是等差數(shù)列2n1的通項與等比數(shù)列的通項之積.設(shè)，則，再利用等比數(shù)列的求和公式得：， 題型三：分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.若數(shù)列的通項公式為，其中中一個是等差數(shù)列，另一個是等比數(shù)列，求和時一般用分組求和法.例3：求數(shù)列的前n項和；【思路解析】數(shù)列的通項公式為，而數(shù)列分別是等差數(shù)列、等比數(shù)列，求和時一般用分組結(jié)合法.解 ：因為，所以 （分組） .【規(guī)律總結(jié)】這一類數(shù)列既不是等差數(shù)列又不是等比數(shù)列

6、，將這類數(shù)列適當(dāng)拆開，可分為幾個等差數(shù)列或等比數(shù)列或常見數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.【變式訓(xùn)練】求和:.解:原式=.課堂小結(jié)以上三種方法雖然各有其特點，但總的原則是要善于改變原數(shù)列的形式結(jié)構(gòu)，使其能進行消項處理或能使用等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和公式以及其它已知的基本求和公式來解決，只要很好地把握這一規(guī)律，就能使數(shù)列求和化難為易，迎刃而解.自我測評1.含項的等差數(shù)列，其奇數(shù)項的和與偶數(shù)項的和之比為（）2.數(shù)列的通項公式為，則它的前100項之和等于A.200 B.-200 C.400 D.-4003.數(shù)列的通項公式為，令，則數(shù)列的前項和為A. B. C. D.4.數(shù)列的前項和為滿足：，則 .課下作業(yè)1數(shù)列中，求數(shù)列前n項和.2求和：.3數(shù)列中，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列前n項和.學(xué)法指導(dǎo)等差數(shù)列求和與等比數(shù)列求和公式推導(dǎo)是利用了什么樣的方法？數(shù)列的通項是如何分解的？學(xué)法指導(dǎo)態(tài) 度 決 定 高 度 ，規(guī) 范 決 定 成 敗 ！中等學(xué)生板演.學(xué)法指導(dǎo)特別注意錯位相減后的項數(shù)和項.中等學(xué)生板