《常見(jiàn)線性規(guī)劃問(wèn)題》專題復(fù)習(xí)

1、常見(jiàn)線性規(guī)劃問(wèn)題專題復(fù)習(xí) 蘄春實(shí)驗(yàn)高中 陳 波一復(fù)習(xí)目標(biāo) 1.回顧線性規(guī)劃的意義，復(fù)習(xí)二元一次不等式(組)平面區(qū)域的畫(huà)法。2.學(xué)習(xí)并掌握簡(jiǎn)單線性規(guī)劃在實(shí)際中的應(yīng)用。3.掌握線性規(guī)劃問(wèn)題在解題中的常見(jiàn)解法。二知識(shí)梳理1.在平面直角坐標(biāo)系中所有點(diǎn)被直線 分成三類：點(diǎn)在直線上 點(diǎn)在直線上方區(qū)域 點(diǎn)在直線下方區(qū)域2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線 ，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn) 當(dāng) 時(shí)如下：(1)若 ，則點(diǎn) 在 的上方。(2)若 ，則點(diǎn) 在 的下方。當(dāng) 時(shí)，則直線較簡(jiǎn)單，具體分析即可。一般情況下，我們可以將一個(gè)二元一次不等式化為： 的形式，則可利用“大于零在上方，小于零在下方”畫(huà)出相應(yīng)的區(qū)域，也可以用 “線定界，點(diǎn)定

2、域”.3.線性規(guī)劃的概念(1) 求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下最大值和最小值問(wèn)題統(tǒng)稱線規(guī)劃問(wèn)題。(2) 滿足線性約束條件的解叫可行解，由所有解組成的集合叫可行域。(3) 可行解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的解叫最優(yōu)解。4.線性規(guī)劃的應(yīng)用用線性規(guī)劃解應(yīng)用題的一般步驟：(1) 審題并依題意設(shè)出變量，分析并將已知數(shù)據(jù)列出表格；(2) 確定線性約束條件；(3) 確定線性目標(biāo)函數(shù)；(4) 畫(huà)出可行域； (5) 利用線性目標(biāo)函數(shù)求出最優(yōu)解；(6) 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要，適當(dāng)調(diào)整最優(yōu)解(如整數(shù)解等).三例題講解 【復(fù)習(xí)點(diǎn)一】畫(huà)不等式所表示的平面區(qū)域例1：畫(huà)出下列不等式(組)表示的平面區(qū)域 【復(fù)習(xí)點(diǎn)二】求可行區(qū)

3、域的面積 例2：在坐標(biāo)平面上，不等式組 所表示的平面區(qū)域面積（ ）A. B. C. D. 例3：已知函數(shù) ，集合 ，則集合 表示的區(qū)域的面積是（ ）A. B. C. D. 【復(fù)習(xí)點(diǎn)三】線性規(guī)劃求最值問(wèn)題例4：已知平面內(nèi)點(diǎn) 滿足 ， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，請(qǐng)完成下列各題：(1)若 ，求目標(biāo)函數(shù) 的最大值和最小值。(2)求目標(biāo)函數(shù) 的最大值和最小值。(3)求目標(biāo)函數(shù) 的最大值和最小值。(4)求目標(biāo)函數(shù) 的最大值和最小值。(5)是否存在實(shí)數(shù) 使得有無(wú)窮多個(gè) 點(diǎn)，得目標(biāo)函數(shù) 取得最小值，若存在試求 的取值，若不存在說(shuō)明理由。【復(fù)習(xí)點(diǎn)四】實(shí)際應(yīng)用例5:要將兩種大小不同的鋼板截成A，B，C三種規(guī)格，每種鋼板可同時(shí)截

4、得三種規(guī)格的小鋼板的塊數(shù)如右表所示，今需要A，B，C三種規(guī)格的成品分別是15，18，27塊，問(wèn)各截這兩種塊鋼板多少?gòu)埧傻盟璧娜N規(guī)格成品，且使所用的鋼板張數(shù)最少？【復(fù)習(xí)點(diǎn)五】線性規(guī)劃的綜合匯例6:直線 過(guò)點(diǎn) 若可行域 的外接圓直徑為 ，則實(shí)數(shù) 的值是 例7：直角坐標(biāo)系中有三個(gè)點(diǎn) 、 、 其中 ，則 的最大值是 四.真題訓(xùn)練1.（13年湖南卷題4）若變量滿足約束條件，（ ）A B C D 2.（13年新課標(biāo)卷題9）已知，滿足約束條件，若的最小值為，則 （A） （B） （C）（D）3.（13年北京卷題8）設(shè)關(guān)于x,y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P(x0，y0)，滿足x02y0=2，求得m的取

5、值范圍是（ ）A. B. C. D. 4（13年山東卷題6）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線斜率的最小值為（ ）（A）2 （B）1 （C） （D）5.（13年廣東卷題13）給定區(qū)域:,令點(diǎn)集，是在上取得最大值或最小值的點(diǎn),則中的點(diǎn)共確定_條不同的直線.五.提升訓(xùn)練1.已知平面區(qū)域D由以 、 、 為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成，若在區(qū)域上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn) 使目標(biāo)函數(shù) 取得最小值，則 =( ) A. -2 B -1 C. 1 D. 42.如果直線 與圓 相交于M ，N兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則 的值為 ；不等式組 表示的平面區(qū)域面積為 .3.設(shè)滿足 且 取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)，則 = 4.在直角坐標(biāo)系 中，已知三角形AOB三邊所在直線方程分別為 則三角形AOB的內(nèi)部和邊上整數(shù)點(diǎn)(即橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))的總個(gè)數(shù)是（ ）A 91 B 95 C 88 D 755.在東西方向直線延伸的湖岸上有一港口O，一艘機(jī)艇以40千米/小時(shí)的速度從O港出發(fā)先沿東偏北某個(gè)方向直線前進(jìn)到達(dá)A處，然后改正北方向航行，總共航行30分鐘因機(jī)