數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)菱形的性質(zhì).ppt

1、18.2.2菱形（1）,義務(wù)教育教科書（ RJ ）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè),第十八章 平行四邊形,18.2 特殊的平行四邊形,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了特殊的平行四邊形矩形，它是從哪個(gè)角度特殊化來進(jìn)行研究的？它有哪些性質(zhì)？,對(duì)邊相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分,對(duì)角線把平行四邊 形分成四個(gè)面積相 等的三角形,對(duì)邊相等,四個(gè)角都是直角,對(duì)角線互相平分且相等,對(duì)角線把矩形分成四個(gè) 面積相等的等腰三角形,知識(shí)回顧,菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形,平行四邊形的角特殊化得到特殊的平行四邊形矩形；平行四邊形的邊特殊化，我們得到的特殊的平行四邊形是什么，它有什么特征？,AB=BC,四邊形ABCD是菱形,ABCD,新知探究,

2、探究一、菱形的定義,你能舉出生活中的菱形的實(shí)際例子嗎？ 追問：你能畫出一個(gè)菱形嗎？,猜想菱形具有哪些性質(zhì)？,（1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；,（2）菱形的四條邊都相等；,（3） 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直， 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；,（4）菱形是軸對(duì)對(duì)稱圖形；也是中心對(duì)稱圖形；,探究二、菱形的性質(zhì),A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,1、相等的線段：,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,2、相等的角：,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,理一理：已知四邊形ABCD是菱形,理一理：已知四邊形

3、ABCD是菱形,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,3、特殊三角形：,ABC DBC ACD ABD,直角三角形有：,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,4、菱形是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形它有 對(duì)稱軸分別是 ？對(duì)稱軸之間位置關(guān)系是,兩條,等腰三角形有：,AC、BD所在的直線,互相垂直,命題： 菱形的四條邊都相等。,已知：如圖,四邊ABCD是菱形 求證：AB=BC=CD=AD,證明：四邊形ABCD是菱形 AB=CD AD=BC (平行四 邊形的兩組對(duì)邊分別相等） AB=BC AB=BC=CD=AD,A,B,C,D,AB=BC,推理證明,已知：菱形ABCD的對(duì)角線AC

4、和BD相交于點(diǎn)O，如下圖，,證明：四邊形ABCD是菱形, ABD是等腰三角形 BO=DO,AB=AD ，BO=DO,ACBD AC平分BAD,同理： AC平分BCD； BD平分ABC和ADC,求證：ACBD ； AC平分BAD和BCD ；BD平分ABC和ADC,命題：菱形的對(duì)角線互相垂直平分， 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；,菱形的面積公式,S菱形=BC AE,想一想:已知菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)，能求出它的面積嗎?,菱形的面積=底高=對(duì)角線乘積的一半,菱形的 兩條對(duì)角線互相平分,菱形的對(duì)邊平行,邊,對(duì)角線,角,菱形的性質(zhì),菱形的四條邊相等,菱形的對(duì)角相等,菱形的鄰角互補(bǔ),菱形的兩條對(duì)角線互相垂直

5、平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。,菱形的面積=底高=對(duì)角線乘積的一半,四邊形ABCD是菱形，,練習(xí)：說說理由,ADBC，ABCD ( ),AB=BC=CD=DA ( ),OA=OC，OB=OD ( ),ACBD ( ),ADB=CDB=ABD=CBD = ADC= ABC ( ),你都掌握了嗎？,探究三、例3：如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20 m，ABC=60，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD求兩條小路的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）和花壇的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）,O,解： 花壇ABCD是菱形, ACBD, ABO = ABC = 60=30,AB = BC = CD = AD =

6、 20 (m),在RtOAB中，AO= AB= 20=10(m),BO= 17.32（m）, 花壇的兩條小路長(zhǎng) AC = 2AO = 20 (m) BD = 2BO 34.64(m),花壇的面積 = ACBD346.4 ( ),1.什么樣的圖形叫做菱形？菱形與平行四邊形有什么關(guān)系？ 2.菱形具有哪些性質(zhì)？哪些是一般平行四邊形所具有的？哪些是一般平行四邊形不具有的？菱形的性質(zhì)與矩形的性質(zhì)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？ 3.結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勓芯繋缀螆D形性質(zhì)的體會(huì),知識(shí)梳理,1.已知菱形的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng)是_.,2.菱形ABCD中ABC60度，則BAC_。,3cm,60度,3、菱形的兩條對(duì)

7、角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則菱形的邊長(zhǎng)是（ ）,C,A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm,3,4,有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化為直角三角形或 等腰三角形的問題來解決,隨堂練習(xí),請(qǐng)你動(dòng)腦筋,4.把兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，你能判斷重疊部分ABCD的形狀嗎？,A,C,D,B,5.在任意四邊形ABCD中，對(duì)角線ACBD ，且AC=18,BD=10。問四邊形ABCD的面積是多少？,=,BDAO,+,BDCO,=,BD (AO+CO),=,BDAC,=,1018=90,解：,6.已知:如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形,其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm.,求:(1).對(duì)角線AC的長(zhǎng)度; (2).