橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程.ppt

1、橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程,生活中處處有橢圓，如何畫出橢圓呢？ 先回憶圓的畫法：取一條定長的細(xì)繩，把它的兩端都固定在圖板的同一點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是一個圓。 探究實驗：如果把細(xì)繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩點(diǎn)處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線呢？ 橢圓生成過程（第1頁）,如何定義橢圓呢？ 圓的定義: 平面上到定點(diǎn)的距離 等于定長的點(diǎn)的集合叫圓. 橢圓的定義: 平面上到兩個定點(diǎn) F1, F2的距離之和為固定值(大于 | F1F2 |)的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓. 圓的壓縮過程（第2頁）,原來橢圓可以看做是圓的壓縮,若常數(shù)等于|F1F2| 會出現(xiàn)

2、什么情況？ 若常數(shù)小于|F1F2| 會出現(xiàn)什么情況？,求動點(diǎn)軌跡方程的一般步驟： 1、建系設(shè)點(diǎn) 2、寫出適合條件 P（M） 3、列出方程 4、化簡 怎么推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？ 抓住圖形的什么特征可以使得到的方 程形式更簡潔呢？ （對稱性）,坐標(biāo)法,回憶圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟,橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程： 設(shè)M( ， )是橢圓上任意一點(diǎn)， 橢圓的焦距|F1F2|=2c(c0)， 則F1、F2的坐標(biāo)分別是(-c,0)、(c,0) M與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a2c) 由橢圓的定義得，限制條件： 由于 得方程,如何化簡呢？,移項，兩邊平方 兩邊再平方，得 整理得 由橢圓的定義可知， 令 兩邊除以,焦點(diǎn)在x軸上時 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,如果焦點(diǎn)在y軸上，橢圓的方程是什么呢？,焦點(diǎn)在y軸上時，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,總結(jié)，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）焦點(diǎn)在x軸上： （2）焦點(diǎn)在y軸上： 共同點(diǎn)：,例1 求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，以及橢圓上每一 點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離的和。 （1） （2） （3） 解：略。,例2 已知橢圓的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是 ， 橢圓一點(diǎn)M到兩焦點(diǎn)的距離之和為10，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程. 解：略。,課堂小練習(xí) 寫出下列條件下的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1） ，焦點(diǎn)在x軸上； （2） ，焦點(diǎn)在y軸上.,課堂小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了： （1）橢圓的定義 （2）推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程