三段論證明.ppt

1、1.結論是全稱肯定命題的正確三段論只能是第一格的AAA式。,證明：已知結論是全稱肯定命題，即A命題，根據(jù)三段論規(guī)則5可知前提必是肯定命題。又根據(jù)三段論規(guī)則7可知前提必全稱，則大前提和小前提必都是A命題。結論是A命題，則小項在結論中周延，根據(jù)三段論規(guī)則3則小項在前提中必周延，則小前提為SAM，M在小前提中不周延，根據(jù)三段論規(guī)則2，M必在大前提中周延，則大前提為MAP，所以，結論是全稱肯定命題的正確三段論只能是第一格的AAA式。,2.第四格三段論的結論如果是肯定的，那么，結論不能是全稱的。,證明：第四格推理形式為：PM MS SP 如果其結論是肯定的，則根據(jù)三段論規(guī)則5，大前提和小前提必是肯定的。

2、第四格中S做小前提的謂項，則S在小前提中不周延，根據(jù)三段論規(guī)則3，則S在結論中也不周延，即結論是特稱，因此，第四格三段論的結論如果是肯定的，那么結論不能是全稱的。 （也可用反證法）,3.結論是全稱命題的有效三段論，其中項不得兩次周延。,證明：假設結論是全稱命題的有效三段論其中項兩次周延，則由結論是全稱命題，可得S在結論中周延，根據(jù)三段論規(guī)則3可知S在小前提中周延，則小前提是E命題。根據(jù)三段論規(guī)則7可知大前提和小前提必是全稱命題。根據(jù)三段論規(guī)則4，大前提必是A命題，則大前提是MAP，P在大前提中不周延。根據(jù)三段論規(guī)則5，結論必是E命題，即P在結論中周延，根據(jù)三段論規(guī)則3，犯大項不當周延 的邏輯錯

3、誤，因此，假設不成立，即結論是全稱命題的有效三段論其中項不得兩次周延。,4.大前提是特稱命題的有效三段論，其小前提必是全稱肯定命題。,證明：已知大前提是特稱命題的有效三段論，根據(jù)三段論規(guī)則6可知其小前提必全稱。假設其小前提是全稱否定命題E，根據(jù)三段論規(guī)則5，結論必否定，又根據(jù)三段論規(guī)則7可知其結論必為特稱命題，則結論是O命題，S在結論中不周延，P在結論中周延。根據(jù)三段論規(guī)則4可知大前提必肯定，則大前提是I命題，P在大前提中不周延，根據(jù)三段論規(guī)則3，犯大項不當周延的邏輯錯誤，因此，假設不成立，即大前提是特稱命題的有效三段論，其小前提必是全稱肯定命題。,5.如果一個有效三段論的大前提是特稱否定命題

4、，那么，這個三段論是第三格OAO式。,證明：已知有效三段論的大前提是特稱否定命題，即O命題，根據(jù)三段論規(guī)則5可知結論必否定；根據(jù)三段論規(guī)則7可知結論必特稱，即結論是O命題，P在結論中周延；根據(jù)三段論規(guī)則4可知小前提必肯定；根據(jù)三段論規(guī)則6可知小前提必全稱，即小前提是A命題。根據(jù)三段論規(guī)則3可知P在大前提中必周延，則大前提是MOP。M在大前提中不周延，根據(jù)三段論規(guī)則2可知M在小前提中必周延，則小前提是MAS，因此，如果一個有效三段論的大前提是特稱否定命題，那么，這個三段論是第三格OAO式。,6.三段論第一格的結論可能是A、E、I、O四種命題。,證明：三段論第一格的推理形式是：MP SM SP 假

5、設三段論第一格的結論是A命題，根據(jù)三段論規(guī)則7可知大前提和小前提必是全稱命題，根據(jù)三段論規(guī)則5可知大前提和小前提必是肯定命題，因此，大前提和小前提必是A命題。運用三段論7條規(guī)則判定可知都符合，因此，是有效的三段論。,假設三段論第一格的結論是E命題，根據(jù)三段論規(guī)則7可知大前提和小前提必是全稱命題，根據(jù)三段論規(guī)則5可知前提中有一否定命題，根據(jù)三段論規(guī)則4可知前提中必有一肯定命題，因此，大前提和小前提必是A命題和E命題組合。S和P在結論中周延，根據(jù)三段論規(guī)則3可知S和P在前提中周延，則大前提必是MEP，小前提是SAM，運用三段論7條規(guī)則判定可知都符合，因此，是有效的三段論。,假設三段論第一格的結論是

6、I命題，根據(jù)三段論規(guī)則7可知前提中必有一個是特稱命題，根據(jù)三段論規(guī)則5可知前提都是肯定命題，根據(jù)三段論規(guī)則可知前提中有一個是全稱命題，因此，大前提和小前提必是A命題和I命題組合。前提中只有一次周延機會，根據(jù)三段論規(guī)則3必須把周延機會給M，因為M在大前提中做主項，在小前提中做謂項，則大前提是MAP，小前提是 SIM，運用三段論7條規(guī)則判定可知都符合，因此，是有效的三段論。,假設三段論第一格的結論是O命題，S在結論中不周延，P在結論中周延，根據(jù)三段論規(guī)則可知大前提中必周延，P在大前提中做大前提的謂項，因此大前提只能是E命題或O命題，根據(jù)三段論規(guī)則可知小前提必肯定，M在小前提中做謂項，即M在小前提中不周延，根據(jù)三段論規(guī)則可知M在大前提中必周延，而M在大前提中做主項，