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1、1920、平行四邊形 矩形、菱形、正方形 要點(diǎn)一:特殊四邊形的性質(zhì)一、選擇題1、(2010臺州中考)如圖,矩形ABCD中,ABAD,AB=a,AN平分DAB,DMAN于點(diǎn)M,CNAN于點(diǎn)N則DM+CN的值為(用含a的代數(shù)式表示)( ) Aa B C D 答案:C 2、(2010蘭州中考)如圖所示,菱形ABCD的周長為20,DEAB,垂足為E,A=,則下列結(jié)論正確的個數(shù)有( ) 菱形的面積為 A 1個 B 2個 C 3個 D 4個答案:C 3、(2010年懷化市)如圖,在菱形ABCD中,對角線AC=4,BAD=120,則菱形ABCD的周長為( )A20 B18 C16 D15答案:C4、(200
2、9桂林中考)如圖,在平行四邊形ABCD中,AC、BD為對角線,BC6, BC邊上的高為4,則圖中陰影部分的面積為( )A、3 B、6 C、12 D、24 【解析】選C.由平行四邊形的性質(zhì)得5、(2009長沙中考)如圖,矩形的兩條對角線相交于點(diǎn),則矩形的對角線的長是( )A2 B4 C D【解析】選B.由矩形的性質(zhì)得OA=OB,又,OAB是等邊三角形,OA=AB=2, AC=4.6、(2009濟(jì)南中考)如圖,矩形中,過對角線交點(diǎn)作 交于則的長是( )A1.6 B2.5 C3 D3.4【解析】選D連接EC,四邊形是矩形,OA=OC, ,設(shè)AE=x,在RtECD中,由勾股定理得解得x=3.4.7、
3、(2009河北中考)如圖,在菱形ABCD中,AB = 5,BCD =120,則對角線AC等于( )A20 B15 C10 D5【解析】選D.由菱形ABCD中,BCD =120,得B=60,BA=AC,ABC是等邊三角形,AC= AB = 5.8、(2009齊齊哈爾中考)梯形中,則的長為( )A2 B3 C4 D5【解析】選B.過點(diǎn)D作DEAB于E,則DEC=,EDC=180-DEC-C=70,四邊形ADEB是平行四邊形,BE=AD=1,AB=DE,AB=DE=EC=BC-BE=4-1=3.9、(2007自貢中考)矩形、菱形、正方形都具有的性質(zhì)是()(A)每一條對角線平分一組對角(B)對角線相等
4、(C)對角線互相平分(D)對角線互相垂直答案:C.二、填空題10、(2010哈爾濱中考)如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C落在點(diǎn)C處,折痕為EF,若ABE20,那么EFC的度數(shù)為 度答案:12511、(2010珠海中考)如圖,P是菱形ABCD對角線BD上一點(diǎn),PEAB于點(diǎn)E,PE4cm,則點(diǎn)P到BC的距離是_cm. 答案:412、(2009欽州中考)如圖,在ABCD中,A120,則D 【解析】由ABCD得D180-A=180-120=60.答案:60.13、(2009牡丹江中考)如圖,中,、分別為、邊上的點(diǎn),要使需添加一個條件: 【解析】由得,AD=BC,ADBC, A=C要
5、使可使四邊形BEDF是平行四邊形或ABECDE,因此可添加一個條件為:答案:答案不唯一14、(2008肇慶中考)邊長為cm的菱形,一條對角線長是6cm,則另一條對角線的長是 .答案:8cm三、解答題15、(2009濟(jì)南中考)已知,如圖,在中,、是對角線上的兩點(diǎn),且求證:證明:四邊形是平行四邊形,在和中,16、(2009欽州中考)已知:如圖,在矩形ABCD中,AFBE求證:DECF;【解析】證明:AFBE,EFEF,AEBF 四邊形ABCD是矩形,AB90,ADBCDAECBF DECF; 17、(2009南充中考)如圖,ABCD是正方形,點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn),于E,交AG于F求證:證明:是正
6、方形,又,在與中,18、(2008雙柏中考)如圖,是平行四邊形的對角線上的點(diǎn), 請你猜想:與有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系?并對你的猜想加以證明猜想:【解析】猜想:, 證明:如圖四邊形是平行四邊形 又 要點(diǎn)二:特殊四邊形的判定一、選擇題1、(2010連云港中考)如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD互相垂直,則下列條件能判定四邊形ABCD為菱形的是( )ABABC BAC、BD互相平分 CACBD DABCD答案: B 2、(2009威海中考)如圖,在四邊形ABCD中,E是BC邊的中點(diǎn),連結(jié)DE并延長,交AB的延長線于F點(diǎn),添加一個條件,使四邊形ABCD是平行四邊形你認(rèn)為下面四個條件中可選擇的是(
7、)A BC D【解析】選D.由,F(xiàn)EB=DEC,BE=CE,得FBEDCE,BFCD. BF=CD又,AB=CD, ABCD, 四邊形ABCD是平行四邊形.3、(2009南寧中考)如圖,將一個長為10cm,寬為8cm的矩形紙片對折兩次后,沿所得矩形兩鄰邊中點(diǎn)的連線(虛線)剪下,再打開,得到的菱形的面積為( )A B C D【解析】選A.由題意知AC=4cm,BC=5cm, 4、(2009郴州中考)如圖是一張矩形紙片ABCD,AD=10cm,若將紙片沿DE折疊,使DC落在DA上,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F,若BE=6cm,則CD=()A4cm B6cm C8cm D10cm【解析】選A由折疊知DC=DF
8、,四邊形CDFE為正方形,CD=CE=BC-BE=10-6=4(cm)二、填空題5、(2010山東德州)在四邊形中,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別是邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),如果四邊形EFGH為菱形,那么四邊形ABCD是 (只要寫出一種即可)6、(2009郴州中考)如圖,在四邊形中,已知,再添加一個條件_(寫出一個即可),則四邊形是平行四邊形(圖形中不再添加輔助線)【解析】由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可添加ABCD或 A+D=180或B+C=180;由兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形可添加AD=BC.答案:答案不唯一.ABCD或 AD=BC或 A+D=180或B+C=180等.7、
9、(2009日照中考)如圖,在四邊形ABCD中,已知AB與CD不平行,ABDACD,請你添加一個條件: ,使得加上這個條件后能夠推出ADBC且ABCD. 答案:DACADB,BADCDA,DBCACB,ABCDCB,OBOC,OAOD;(任選其一) 8、(2008郴州中考)已知四邊形ABCD中,若添加一個條件即可判定該四邊形是正方形,那么這個條件可以是_答案:AB=BC或者BC=CD或者CD=DA或者DA=AB9、(2008沈陽中考)如圖所示,菱形中,對角線相交于點(diǎn),若再補(bǔ)充一個條件能使菱形成為正方形,則這個條件是 (只填一個條件即可)答案:(或,等)三、解答題 http:/www.czsx.c
10、10、(2009柳州中考)如圖,四邊形ABCD中,ABCD,B=D,求四邊形ABCD的周長【解析】解法一: 又 即得是平行四邊形 四邊形的周長 解法二: 連接 , 又, 四邊形的周長 解法三: 連接 , 又 即是平行四邊形 四邊形的周長 11、(2009恩施中考)兩個完全相同的矩形紙片、如圖放置,.求證:四邊形為菱形. 證明: 四邊形ABCD、BFDE是矩形BMDN,DMBN 四邊形BNDM是平行四邊形 又AB=BF=ED,A=E=90AMB=EMDABMEDM ,BM=DM 平行四邊形BNDM是菱形 12、(2009云南中考)如圖,在ABC和DCB中,AB = DC,AC = DB
11、,AC與DB交于點(diǎn)M(1)求證:ABCDCB ;(2)過點(diǎn)C作CNBD,過點(diǎn)B作BNAC,CN與BN交于點(diǎn)N,試判斷線段BN與CN的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論【解析】(1)如圖,在ABC和DCB中,AB= DC,AC=DB,BC=CB,ABCDCB (2)據(jù)已知有BNCN證明如下:CNBD,BNAC,四邊形BMCN是平行四邊形 由(1)知,MBC=MCB,BM=CM,四邊形BMCN是菱形BN=CN要點(diǎn)三:折疊、旋轉(zhuǎn)后圖形的性質(zhì)一、選擇題1.(2009荊州中考)如圖,將邊長為8的正方形ABCD折疊,使點(diǎn)D落在BC邊的中點(diǎn)E處,點(diǎn)A落在F處,折痕為MN,則線段CN的長是( )A3cm B4cm C5
12、cm D6cm答案:A.2、(2009蘭州中考)如圖7所示,將一張正方形紙片對折兩次,然后在上面打3個洞,則紙片展開后是( )答案:D3、(2009涼山中考)如圖,將矩形沿對角線折疊,使落在處,交于,則下列結(jié)論不一定成立的是( )ABCD答案:C4、(2009衡陽中考)如圖,矩形紙片ABCD中,AB=4,AD=3,折疊紙片使AD邊與對角線BD重合,折痕為DG,則AG的長為( )A1 B C D2答案:C5、(2009撫順中考)如圖所示,正方形的面積為12,是等邊三角形,點(diǎn)在正方形內(nèi),在對角線上有一點(diǎn),使的和最小,則這個最小值為( ) A B C3 D【解析】選A.根據(jù)軸對稱的性質(zhì)知:最小時其值
13、=BE的長.6、(2009白銀中考)如圖,四邊形ABCD中,ABBC,ABCCDA90,BEAD于點(diǎn)E,且四邊形ABCD的面積為8,則BE()A2 B3 C D【解析】選D.本題可以通過旋轉(zhuǎn)變換將ABE繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)900得正方形計(jì)算答案.二、填空題7、(2009本溪中考)如圖所示,在中,對角線相交于點(diǎn),過點(diǎn)的直線分別交于點(diǎn),若的面積為2,的面積為4,則的面積為 答案:68、(2007白銀中考)如圖,矩形的對角線和相交于點(diǎn),過點(diǎn)的直線分別交和于點(diǎn)E、F,則圖中陰影部分的面積為答案:3三、解答題9、(2008蘭州中考)如圖,平行四邊形中,對角線相交于點(diǎn),將直線繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),分別交于點(diǎn)(1)證明:當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為時,四邊形是平行四邊形;(2)試說明在旋轉(zhuǎn)過程中,線段與總保持相等;(3)在旋轉(zhuǎn)過程中,四邊形可能是菱形嗎?如果不能,請說明理由;如果能,說明理由并求出此時繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)【解析】(1)證明:當(dāng)時,又,四邊形為平行四邊形 (2)證明:四邊形為平行四邊形, (3)四邊形可以是菱形 理由:如圖,連接,由(2)知,得,與互相平分當(dāng)時,四邊形為菱形 在中,又, ,繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)時,四邊形為菱形10、(2008牡丹江中考)已知:正方形中,繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交(或它們的延長線)于點(diǎn)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(
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