高中數(shù)學(xué)必修4三角函數(shù)教案

1、任意角的三角函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)目標(biāo)：借助單位圓理解任意角的三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義，根據(jù)定義探討出三角函數(shù)值在各個(gè)象限的符號(hào)，掌握同一個(gè)角的不同三角函數(shù)之間的關(guān)系。2、能力目標(biāo)：能應(yīng)用任意角的三角函數(shù)定義求任意角的三角函數(shù)值。3、情感目標(biāo)：培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想。二、教材分析1、教學(xué)重點(diǎn)：理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義。2、教學(xué)難點(diǎn)：從函數(shù)角度理解三角函數(shù)。3、教學(xué)關(guān)鍵：利用數(shù)形結(jié)合的思想。三、教學(xué)形式：講練結(jié)合法四、課時(shí)計(jì)劃：2節(jié)課五、教具：圓規(guī)、尺子六、教學(xué)過程(一)引入我們已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù)，知道他們都是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，你能用直角坐標(biāo)系中

2、的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)來表示銳角三角函數(shù)嗎？設(shè)銳角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么它的終邊在第一象限，在的終邊上任取一點(diǎn)P（a,b）,它與原點(diǎn)的距離r=0.根據(jù)初中學(xué)過的三角函數(shù)定義，我們有=, ,取r=1,則，引入單位圓概念。（二）新課1、設(shè)是以任意角，它的終邊與單位圓交于P（x,y）,那么：（1） 叫做的正弦，記作, 即；（2） 叫做的余弦，記作，即；（3） 叫做的正切，記作，即.注：用單位圓定義的好處就在于r=1,點(diǎn)的橫坐標(biāo)表示余弦值，縱坐標(biāo)表示正弦值。2、根據(jù)任意角的三角函數(shù)定義，得到三種函數(shù)值在各象限的符號(hào)。通過觀察發(fā)現(xiàn)：第一象限全為正，第二象限只有正弦為正，第三象限只有

3、正切為正，第四象限只有余弦為正。總結(jié)出一條法則：一全正，二正弦，三正切，四余弦。注：這有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察和思考的能力，以方便記憶。3、利用勾股定理可以推出：，根據(jù)三角函數(shù)定義，當(dāng)時(shí)，有。這就是說同一個(gè)角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切。4、例題例1求的正弦、余弦和正切值。解:在直角坐標(biāo)系中，作,易知的終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為，所以通過這道例題可以讓學(xué)生基本上懂得應(yīng)用三角函數(shù)定義解三角函數(shù)值。例2確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)，然后用計(jì)算器驗(yàn)證。(1) (2)(3) (4) 解：(1) 因?yàn)?50是第三象限角，所以(2) 因?yàn)?是第四象限角，所以(3) 因?yàn)槭堑诙笙藿?，所?(4) 因?yàn)槭?/p>

4、第三象限角，所以0用計(jì)算器驗(yàn)證同學(xué)們自己完成。例3已知，求的值。解：因?yàn)樗允堑谌虻谒南笙藿?，?得，如果是第三象限角，那么于是.從而，如果是第四象限角，那么小結(jié)：這道例題主要應(yīng)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：，來解題，5、課堂練習(xí) (1) 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)Q(3,4),求角的正弦、余弦、正切值。解：由已知可得: 設(shè)角的終邊與單位圓交于.分別過點(diǎn)P、Q作x軸的垂線MP、NQ 則, , , ， ，于是， ; ; (2) 已知, 求的值。解：，所以 ，又因?yàn)閟in=1-cos , 將式帶入式中得，即，故，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，(三)課堂小結(jié)通過這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了任意角的三角函數(shù)，懂得應(yīng)用三角函數(shù)定義解三角函數(shù)值，知道了三角函數(shù)值在各象限的符