函數(shù)的奇偶性講與練

1、函數(shù)的奇偶性講練知識(shí)點(diǎn)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義特別提醒定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是指：如果在定義域中，那么一定在定義域中。奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖象特征特別提醒奇函數(shù)的定義域內(nèi)含0的時(shí)候，圖象一定過原點(diǎn)，即。函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性間的關(guān)聯(lián)判斷函數(shù)奇偶性的步驟：（1）求函數(shù)的定義域；（2）若函數(shù)的定義域不是關(guān)于原點(diǎn)對稱，則可判斷該函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；若函數(shù)的定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱，再進(jìn)行下一步；（3）求；（4）根據(jù)與的關(guān)系，判斷函數(shù)的奇偶性：若，則為奇函數(shù)；若，則為偶函數(shù)；若，且，則既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；若，則既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)。典型例題例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7

2、）036xy例2、（1）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，的圖象如圖.則 ；不等式的解集為 ；不等式的解集為 。（2）若函數(shù)為奇函數(shù)，則（ ）A B C D 1（3）已知偶函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，則的大小關(guān)系為 。（4）已知均為奇函數(shù)，且在的最小值為5，則在區(qū)間上的最大值為 。（5）已知為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則 ， 。例3、已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)，求證：在上是增函數(shù)。例4、定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，若，求的取值范圍。例5、已知函數(shù)對任意的實(shí)數(shù)，都有，求證：為偶函數(shù)。例6、已知是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)，且時(shí)，有成立。（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并證明；（2）若對所有的恒成立

3、，求實(shí)數(shù)的取值范圍。高考體驗(yàn)1、下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（ ）A B C D 2、設(shè)函數(shù)和分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是（ ） A 是偶函數(shù) B 是奇函數(shù)C 是偶函數(shù) D 是奇函數(shù)3、已知函數(shù)為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則（ ）A 2 B 1 C 0 D 24、已知是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且，則（ ） A 4 B 3 C 2 D 15若函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) 。6、已知是定義在上的奇函數(shù)。當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為 。鞏固提高訓(xùn)練1、設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為 。2、已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且，則 ， 。3、已知定義在上的函數(shù)滿足：對任意，有； 當(dāng)時(shí)，且兩個(gè)條件。（1）求證：；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）解不等式。4、已知函數(shù)為實(shí)數(shù)），。（1）若，且函數(shù)的值域?yàn)?，求的解析式；?）