2018-19學年高中數(shù)學第二章數(shù)列2.2.3第1課時公式推導及簡單應用課件蘇教版.pptx

1、第1課時公式推導及簡單應用,第2章2.2.3等差數(shù)列的前n項和,學習目標 1.掌握等差數(shù)列前n項和公式及其獲取思路. 2.熟練掌握等差數(shù)列的五個量a1，d，n，an，Sn的關系，能夠由其中三個求另外兩個. 3.能用an與Sn的關系求an.,問題導學,達標檢測,題型探究,內容索引,問題導學,知識點一等差數(shù)列前n項和公式,思考高斯用123100(1100)(299)(5051)10150迅速求出了等差數(shù)列前100項的和.但如果是求123n，不知道共有奇數(shù)項還是偶數(shù)項怎么辦？,答案不知道共有奇數(shù)項還是偶數(shù)項導致不能配對.但我們可以采用倒序相加來回避這個問題： 設Sn123(n1)n， 又Snn(n1

2、)(n2)21， 2Sn(1n)2(n1)(n1)2(n1)，,梳理等差數(shù)列的前n項和公式：,知識點二a1，d，n，an，Sn知三求二,思考在等差數(shù)列an中，若已知d，n，an，如何求a1和Sn ?,答案利用ana1(n1)d代入d，n，an，可求a1，,梳理(1)兩個公式共涉及a1，d，n，an及Sn五個基本量，它們分別表示等差數(shù)列的首項，公差，項數(shù)，項和前n項和. (2)依據(jù)方程的思想，在等差數(shù)列前n項和公式中已知其中三個量可求另外兩個量，即“知三求二”.,思考辨析 判斷正誤 1.若數(shù)列an的前n項和為Sn，則anSnSn1，nN*.( ) 2.等差數(shù)列的前n項和，等于其首項、第n項的等差

3、中項的n倍.( ),題型探究,命題角度1a1，d，n，an，Sn知三求二 例1已知一個等差數(shù)列an的前10項的和是310，前20項的和是1 220，由這些條件能確定這個等差數(shù)列的前n項和的公式嗎？,類型一等差數(shù)列前n項和公式的應用,解答,解方法一由題意知S10310，S201 220，,a1a1062， ,，得a20a1060， 10d60， d6，a14.,反思與感悟(1)在解決與等差數(shù)列前n項和有關的問題時，要注意方程思想和整體思想的運用. (2)構成等差數(shù)列前n項和公式的元素有a1，d，n，an，Sn，知其三能求其二.,跟蹤訓練1在等差數(shù)列an中，已知d2，an11，Sn35，求a1和n

4、.,解答,命題角度2實際應用 例2某人用分期付款的方式購買一件家電，價格為1 150元，購買當天先付150元，以后每月的這一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率為1%.若交付150元后的一個月開始算分期付款的第一個月，則分期付款的第10個月該交付多少錢？全部貸款付清后，買這件家電實際花費多少錢？,解答,解設每次交款數(shù)額依次為a1，a2，a20， 則a1501 0001%60， a250(1 00050)1%59.5， a1050(1 000950)1%55.5， 即第10個月應付款55.5元. 由于an是以60為首項，以0.5為公差的等差數(shù)列， 即全部付清后實際付款1 1051501 255

5、.,反思與感悟建立等差數(shù)列的模型時，要根據(jù)題意找準首項、公差和項數(shù)或者首項、末項和項數(shù).,跟蹤訓練2甲、乙兩物體分別從相距70 m的兩處同時相向運動，甲第1分鐘走2 m，以后每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙每分鐘走5 m. (1)甲、乙開始運動后幾分鐘相遇？,解設n分鐘后第1次相s遇，由題意， 解得n7，n20(舍去). 所以第1次相遇是在開始運動后7分鐘.,解答,(2)如果甲、乙到達對方起點后立即返回，甲繼續(xù)每分鐘比前1分鐘多走1 m，乙繼續(xù)每分鐘走5 m，那么開始運動幾分鐘后第二次相遇？,解設n分鐘后第2次相遇，由題意， 整理得n213n4200. 解得n15，n28(舍去). 所以第2次相

6、遇是在開始運動后15分鐘.,解答,類型二由Sn與an的關系求an,例3已知數(shù)列an的前n項和為Snn2 n，求這個數(shù)列的通項公式.這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項與公差分別是什么？,解答,解根據(jù)Sna1a2an1an可知 Sn1a1a2an1(n1，nN*)， 當n1時，,解答,引申探究 若將本例中前n項和改為Snn2 n1，求通項公式.,解當n2時， anSnSn1,反思與感悟已知前n項和Sn求通項an，先由n1時，a1S1求得a1，再由n2時，anSnSn1求得an，最后驗證a1是否符合n2時an的表達式，若符合則統(tǒng)一用一個解析式表示.,跟蹤訓練3已知數(shù)列an的前n項和Sn3n，求a

7、n.,解當n1時，a1S13； 當n2時，anSnSn13n3n123n1. 當n1時，代入an23n1得a123.,解答,達標檢測,答案,1.在等差數(shù)列an中，若S10120，則a1a10_.,1,2,3,4,5,24,解析,答案,解析,2.記等差數(shù)列的前n項和為Sn，若S24，S420，則該數(shù)列的公差d為_.,方法二由S4S2a3a4a12da22dS24d，所以20444d，解得d3.,1,2,3,4,5,3,答案,解析,3.在一個等差數(shù)列中，已知a1010，則S19_.,1,2,3,4,5,190,19a10 1910190.,答案,1,2,3,4,5,4.已知數(shù)列an滿足a12a2n

8、ann(n1)(n2)，則an_.,3(n1),解析,解析由a12a2nann(n1)(n2)， 得a12a2(n1)an1(n1)n(n1)， ，得nann(n1)(n2)(n1)n(n1) n(n1)(n2)(n1)3n(n1)， an3(n1)(n2). 又當n1時，a11236也適合上式， an3(n1)，nN*.,1,2,3,4,5,解答,整理得n27n600，解得n12或n5(舍去)，,n12，ana124.,1,2,3,4,5,解答,又由ana1(n1)d，即5121(41)d， 解得d171.,(2)a11，an512，Sn1 022，求d.,1.求等差數(shù)列前n項和公式的方法稱為倒序相加法，在某些數(shù)列求和中也可能用到. 2.等差數(shù)列的兩個求