初一數(shù)學(xué)專(zhuān)題練習(xí)完全平方公式

1、a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2的變化應(yīng)用一 有關(guān)配方問(wèn)題（一）對(duì)于a2+2ab+b2=(a+b)2 、 a2-2ab+b2=(a-b)2的配方問(wèn)題是，對(duì)于a2，2ab，b2這三項(xiàng)，認(rèn)準(zhǔn)特點(diǎn)，式子中缺哪項(xiàng)就補(bǔ)哪項(xiàng)，但要保證式子相等。具體操作：先確定第一項(xiàng)，再確定第三項(xiàng)，最后確定中間項(xiàng)，并且要檢驗(yàn)中間項(xiàng)與原式中的中間項(xiàng)相等。（二）練習(xí): 1.若x2+mx+9是完全平方式，則m=_.2. 若x2+12x+m2是完全平方式，則m=_.3. 若 x2-mx+9=(x+3)2，則m=_.4. 若4x2-mx+9是完全平方式，則m=_.5.若4x2+12x+m2是完全平方

2、式，則m=_.6.若(mx)2+12x+9是完全平方式，則m=_.7.若mx2+12x+9是完全平方式，則m=_.8.已知x2-2(m+1)xy+16y2是一個(gè)完全平方式，那么m的值是_.9.(1)化簡(jiǎn)(a-b)2+(b-c)2+(a-c).(2)利用上題的結(jié)論，且a-b=10， b-c=5，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值.(3)已知a=2x-12,b=2x-10,c=2x+4,求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值(4)已知a，b，c是三角形的三邊且滿(mǎn)足 a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，判斷三角形的形狀.10.已知x2-2x+y2+6y+10=0,求x=_，y=_，x+y

3、=_.11. 已知x2-4x+y2+6y+13=0,求x=_，y=_，xy=_.12.試說(shuō)明N=x2-4x+y2+6y+15永遠(yuǎn)為正值. 二、整體計(jì)算方面（一）在 a2+2ab+b2=(a+b)2 , a2-2ab+b2=(a-b)2中，利用加法的交換律與結(jié)合律，可以得到(a+b)2 =( a2+ b2)+ 2ab,(a-b)2=( a2+ b2)- 2ab,共三部分，其中知道兩部分的值，就可以求得第三部分的值.另外兩個(gè)式子結(jié)合還能變成：( a2+ b2)= (a+b)2-2ab, ( a2+ b2)= (a-b)2+2ab, (a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2),(a+b)2-(a-

4、b)2=4ab,要理解并且會(huì)應(yīng)用.（二）練習(xí)： 1.x2+y2=(x+y)2-_=(x+y)2+_.2.將多項(xiàng)式x2+4加一個(gè)整式，使其成為完全平方式，試寫(xiě)出滿(mǎn)足上述條件的兩個(gè)整式：_，_.3. 將多項(xiàng)式x2+4加一個(gè)整式，使其成為完全平方式，試寫(xiě)出滿(mǎn)足上述條件的整式：_，_，_.4. 將多項(xiàng)式x2+4加一個(gè)代數(shù)式，使其成為完全平方式，試寫(xiě)出滿(mǎn)足上述條件的所有代數(shù)式 .5.已知x+(1/x)=4,求x2+(1/x)2,(x-1/x)2, x4+( 1/x)4的值.6.已知x-(1/x)=4,求x2+(1/x)2,(x-1/x)2, x4+ (1/x)4的值.7.若a+b=5,ab=-14,求a2+b2和(a+b)2的值.8.已知a-b=1, a+b=25,求ab的值.9. 已知(x+y)2=25, (x-y)2=25,求xy的值.10. 若a-b=5,ab=4,求3a2+3b2和(a+b)2的值.11. 若a2+ b2=9,ab=4,求3(a+b