數(shù)學建模論文答辯ppt.ppt

1、最佳促銷策略,目錄,1,2,3,4,問題三的理解與模型的建立和求解,問題二的理解與模型的建立和求解,問題一的理解與模型的建立和求解,4,問題四的策略,5,參賽總結(jié),一、問題一的理解與模型的建立和求解,1.1、問題的理解和分析,問題一要求建立數(shù)學模型，分析顧客流量與商業(yè)利潤的關系。由于顧客流量的增大，會直接增加商品潛在購買者的數(shù)量，因此認為顧客流量與購買者數(shù)量之間存在正相關性，即：銷售量=顧客流量*比例系數(shù)1，假設購買者每人購買一件商品，上式變形為：銷售量=顧客流量*比例系數(shù)2。對于同一件商品，銷售量是由價格決定的的，不同商品價格變動與銷售變動的函數(shù)關系不同，因此，采用從特殊到一般，即從線性到非

2、線性關系兩方面考慮，將問題量化，并進行推導解答。,商業(yè)利潤,價格,非線性,線性,商業(yè)利潤,銷售量,商業(yè)利潤,1.2、模型的建立與求解,模型：基于隨單價增漲銷售量呈線性關系的函數(shù)模型為： 模型：基于隨單價變動銷售量呈非線性關系的函數(shù)模型為： 注： 商業(yè)利潤 商品銷售價格的初始值 商品銷售量的初始值 商品銷售量的初值 市場彈性系數(shù) 單件商品的成本 顧客流量 購買量與顧客流量的比例系數(shù) 與函數(shù) 互為反函數(shù),1.3、結(jié)果分析,模型：基于隨單價增漲銷售量呈線性關系的函數(shù)模型，銷售量與利潤成二次函數(shù)關系，且函數(shù)曲線開口向下，即商業(yè)利潤先隨銷量增加而增加，后隨銷售量的增加而減少，當顧客流量 時取得商業(yè)利潤最

3、大值。 模型：基于隨單價變動銷售量呈非線性關系的函數(shù)模型，我們可以分析出，當商品價格與銷售量呈非線性關系時，商業(yè)利潤與顧客流量并不滿足二次函數(shù)關系，因為是的反函數(shù)，商業(yè)利潤與顧客流量的函數(shù)關系取決于函數(shù)的性質(zhì)，不同的商品具有不同的商品價格與銷售量的關系。在針對特定商品的分析時只要能夠確定商品價格與銷售量的函數(shù)關系，即可推到出商業(yè)利潤與顧客流量的函數(shù)關系。,二、問題二的理解與模型的建立和求解,2.1、問題的理解和分析,問題二要求收集整理現(xiàn)有的主要商業(yè)促銷手段，在商業(yè)利益最大化的前提下，討論最佳的促銷手段。在研究問題前需要明確何為商業(yè)利益最大化（即指商業(yè)利潤最大），在此基礎上建立最大利潤模型 ，在

4、滿足利潤最大的前提下，針對現(xiàn)有的主要促銷手段打折、返券、抽獎、送禮選取合適的評價體系，對此進行分析比較，尋找最優(yōu)促銷手段。 由于 ，銷售價格與促銷手段有關，銷售量與促銷效果有關，成本 也與促銷手段有關，為此確定 促銷效果對促銷量的關系。 促銷手段對促銷價格及成本的影響。,（1）最大利潤模型,（2）促銷效果與銷售量 運用層次分析法，以促銷效果評估作為目標層，價格變動、顧客滿意、市場需求、短期效益、長期效益為準則層，以打折、返券、抽獎、送禮作為方案層。采用兩兩比較的方法確定各層因素之間的權重，從而寫出正互反矩陣，檢驗各矩陣的一致性，在矩陣為一致陣的情況下，求出各矩陣的特征向量，歸一化得出權重向量,

5、2.2、模型的建立與求解,商業(yè)利潤=(單件售價-單件成本)*銷售量 ，模型進行優(yōu)化得 運用經(jīng)濟學中計算“邊際”的方法計算利潤的最大值 ，得出最大利潤模型： 。,表 1：權重向量表,價格變動,顧客滿意,市場需求,短期效益,長期效益,方案層對目標層的權重向量，將其記為向量,（3）促銷手段與銷售價格、成本的關系,結(jié)果表明：打折與返券的促銷效果明顯高于抽獎和送禮，打折的促銷效果和返券的促銷效果相差不大，從權向量可發(fā)現(xiàn)，打折的長期效果最大，返券的顧客滿意度最高。這兩種促銷手段各具優(yōu)勢，我們認為單純從利潤最大化前提下比較促銷手段時，采用“打折與返券相結(jié)合”，是最佳的促銷手段。,不同的促銷手段對應著不同的價

6、格變化幅度，根據(jù)促銷效果指數(shù)以及不同的促銷各自特征，可以得到不同促銷手段與銷售價格的關系。在促銷模型的基礎上，運用求導 的方法，求出當 時，打折與返券的促銷效果明顯不同。此結(jié)果與經(jīng)濟學中的一個現(xiàn)象：當所銷售的商品利潤較薄時，“返券促銷”比“打折促銷”更能為商家?guī)斫?jīng)濟利潤。當商品利潤較豐厚是，“返券促銷”與“打折促銷”所給商家?guī)淼氖找鎸⑾嗨?，十分符合?不同的促銷手段對應著不同的價格變化幅度，根據(jù)促銷效果指數(shù)以及不同的促銷各自特征，可以得到不同促銷手段與銷售價格的關系。在促銷模型的基礎上，運用求導 的方法，求出當 時，打折與返券的促銷效果明顯不同。此結(jié)果與經(jīng)濟學中的一個現(xiàn)象：當所銷售的商品利

7、潤較薄時，“返券促銷”比“打折促銷”更能為商家?guī)斫?jīng)濟利潤。當商品利潤較豐厚是，“返券促銷”與“打折促銷”所給商家?guī)淼氖找鎸⑾嗨?，十分符合?綜合（1）（2）（3)可得：在利潤最大化的前提下，當銷售的商品較為薄利時，最佳促銷手段是“返券”。當商品利潤較為豐厚時，最佳的促銷手段是“返券與打折相結(jié)合”，此組合促銷模式，不僅能拉動市場需求，還能在不失長期利益的前提下確保顧客滿意度的最高。,2.3、結(jié)果分析,三、問題三的理解與模型的建立和求解,3.1、問題的理解和解決,問題三基于MNL的消費選擇模型 在對隨機部分做出假設下，將模型簡化為 由于效用的決定部分是由商品的有關變量、消費者的有關變量以及其它

8、變量共同決定的。用線性方程來表示這些變量與效用之間的關系 將公式（6）代入公式（5），得 和 是未知參數(shù)，采用自然對數(shù)似然值的計算公式，計算出它們的值，通過模型擬合檢驗，從參數(shù)的大小可以看出，對消費者最有效的促銷方式為送禮，其次是打折，再次是返券。,3.2、問題的理解和解決,四、問題四分析與策略確定,經(jīng)營者的最佳策略：,顧客的最佳策略：,五、參賽總結(jié),這次建?；顒邮刮覀凅w會到了和他人交流合作的重要性。數(shù)學建模是一個團隊協(xié)作的過程，需要隊友間密切配合，發(fā)揮所長，并肯于接受隊友的觀點和意見。只有大家積極配合，發(fā)揮所長，才能順利、快速地完成任務。 這次建?；顒犹岣吡宋覀兊乃季S能力，學習能力和解決問題的能力。經(jīng)過這次活動，我們的大腦才真