正多邊形的有關(guān)計(jì)算

1、24.3 正多邊形和圓,人教版九年級（上）數(shù)學(xué),正多邊形,正多邊形： 各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。,AB=BC=CD=DE=EA A=B=C=D=E,如正五邊形滿足的條件是,正n邊形： 如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形。,想一想：菱形是正多邊形嗎？矩形和正方形 呢?為什么？,你知道正多邊形和圓有什么關(guān)系嗎？,正多邊形和圓,給你一個(gè)圓，怎樣就能作出一個(gè)正多邊形？圓中依次出現(xiàn)幾段相等的弧,正多邊形和圓的關(guān)系非常密切,只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧,就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形,這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.,如圖,把O分成把O分成相等的5段弧,依次連接各分點(diǎn)得

2、到正五邊形ABCDE., A=B.,同理B=C=D=E.,又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在O上, 五邊形ABCD是O的內(nèi)接正五邊形, O是五邊形ABCD的外接圓.,1：我們以圓內(nèi)接正五邊形為例證明.,如果將圓n等分，依次連接各分點(diǎn)得到一個(gè)n邊形，這個(gè)n邊形一定是正n邊形,弦相等（多邊形的邊相等） 弧相等 圓周角相等（多邊形的角相等） 多邊形是正多邊形,2. 各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形?各角都相等的圓內(nèi)接多邊形呢?如果是,說明為什么;如果不是,舉出反例.,解答：各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.,A1,A,A,A,A,A,A,An,O,先說A1,正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.

3、,我們把一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心.,外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.,中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.,我們在以前學(xué)過了那些正多邊形？,請同學(xué)們找出它們的中心，畫出它們的半徑，邊心距和中心角！,（等邊三角形，正方形等）,.,O,中心角,A,B,G,邊心距把AOB分成 2個(gè)全等的直角三角形,設(shè)正多邊形的邊長為a,半徑為R,它的周長為L=na.,R,a,例 有一個(gè)亭子,它的地基半徑為4m的正六邊形,求地基的周長和面積(精確到0.1m2).,解: 如圖由于ABCDEF是正六邊形,所以它的中心角等于 ，OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.,因此,亭子地

4、基的周長,l =46=24(m).,在RtOPC中,OC=4, PC=,利用勾股定理,可得邊心距,亭子地基的面積,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,請同學(xué)們完成下表中有關(guān)正多邊形的計(jì)算,1,60,90,120,120,90,60,2,4,2,2,12,8,2,1,怎樣畫一個(gè)正多邊形呢？ 問題1：已知O的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接正三角形.,120 ,用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30,A,O,C,B,你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？,A,B,C,D,O,O,A,B,C,D,E,F,90,72,60,你能尺

5、規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？,O,A,B,C,E,F,D,以半徑長在圓周上截取六段相等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形. 先作出正六邊形，則可作正三角形，正十二邊形，正二十四邊形,A,B,C,D,M,N,搶答題：,1、O是正 圓與圓的圓心。,ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的，它是正ABC的 圓的半徑。,3、OD叫作正ABC的，它是正ABC的 圓的半徑。,D,外接,內(nèi)切,半徑,外接,邊心距,內(nèi)切,4、正方形ABCD的外接圓圓心O叫做 正方形ABCD的 ;,5、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑OE叫做 正方形ABCD的 .,A,B,C,D,.O,E,中心,邊心距,6、

6、O是正五邊形ABCDE的外接圓，弦AB的 弦心距OF叫正五邊形ABCDE的 ， 它是正五邊形ABCDE的圓的半徑。,7、 AOB叫做正五邊形ABCDE的角， 它的度數(shù)是,邊心距,內(nèi)切,中心,72,8、圖中正六邊形ABCDEF的中心角是 它的度數(shù)是,9、你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長具有 什么數(shù)量關(guān)系？為什么？,B,A,AOB,60,10.分別求出半徑為R的圓內(nèi)接正三角形，正方形的邊長，邊心距和面積.,解：作等邊ABC的BC邊上的高AD,垂足為D,連接OB，則OB=R,在RtOBD中 OBD=30,邊心距OD=,A,B,C,D,O,解：連接OB，OC 作OEBC垂足為E， OEB=90 OBE= BOE=45,在RtOBE中為等腰