湖南師大 高中數(shù)學(xué) 絕對(duì)值三角不等式課件 新人教A版必修1_第1頁(yè)
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1、絕對(duì)值三角不等式,1.絕對(duì)值的幾何意義：,如：|-3|或|3|表示數(shù)-3，3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A或點(diǎn)B到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離.,探究新知,即實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離小于3.,探究新知,絕對(duì)值的幾何意義：,同理，與原點(diǎn)距離大于3的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)可表示為：,探究新知,設(shè)a,b是任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，那么|a-b| 的幾何意義是什么？,探究新知,如果用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔ跀?shù)軸上把|a| ，|b| ，|a+b|表示出來(lái)?,定理1 如果a,b是實(shí)數(shù)，則|a+b| |a| +|b| ，當(dāng)且僅當(dāng) ab0時(shí)，等號(hào)成立.,探究新知,如果把定理1中的實(shí)數(shù)a,b分別換為向量 ，能得出,(1) 當(dāng) 不共線時(shí)有,(2) 當(dāng) 共線且同向時(shí)有,探究

2、新知,探究新知,|a|-|b| |ab|a|+|b|,這個(gè)不等式俗稱“三角不等式”三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊,絕對(duì)值三角不等式,求證：|a|-|b| |ab|a|+|b|,定理的證明,探究新知,定理2：如果a,b,c是實(shí)數(shù)，那么,探究新知,典例講評(píng),例2 兩個(gè)施工隊(duì)分別被安排在公路沿線的兩個(gè)地點(diǎn)施工,這兩個(gè)地點(diǎn)分別位于公路路碑的第10公里和第20公里處.現(xiàn)要在公路沿線建兩個(gè)施工隊(duì)的共同臨時(shí)生活區(qū),每個(gè)施工隊(duì)每天在生活區(qū)和施工地點(diǎn)之間往返一次,要使兩個(gè)施工隊(duì)每天往返的路程之和最小,生活區(qū)應(yīng)該建于何處?,典例講評(píng),解：如果生活區(qū)建于公路路碑的第 x km處，兩施工隊(duì)每天往返的路程之和為S(x)km,那么 S(x)=2(|x-10|+|x-20|),典例講評(píng),答: 生活區(qū)建于兩路碑間的任意位置都滿足條件.,典例講評(píng),證明：,典例講評(píng),典例講評(píng),例5 求證.,

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