2.2.2完全平方公式

1、第2章 整式的乘法,第1課時(shí) 完全平方公式,源頭中學(xué) 李婷,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（重點(diǎn)） 2.會(huì)應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.（難點(diǎn)）,計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)怎樣的規(guī)律？,講授新課,計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？,（1） (p+1)2=(p+1)(p+1)= .,p2+2p+1,（2） (m+2)2=(m+2)(m+2)= .,m2+4m+4,（3） (p-1)2=(p-1)(p-1)= .,p2-2p+1,（4） (m-2)2=(m-2)(m-2)= .,m2-4m+4,根據(jù)上面的規(guī)律，你能直接寫出下面式子的答案嗎？,(a+b)2= .,a2+2ab+b2

2、,(a-b)2= .,a2-2ab+b2,導(dǎo)入新課,一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，因需要將其邊長(zhǎng)增加 b米.形成四塊實(shí)驗(yàn)田，以種植不同的新品種(如圖). 用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積, 并進(jìn)行比較.,直接求：總面積=（a+b)(a+b),間接求：總面積=a2+ab+ab+b2,你發(fā)現(xiàn)了什么？,(a+b)2=a2+2ab+b2,完全平方公式,也就是說(shuō)，兩個(gè)數(shù)和（差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加（減）它們的積的2倍.這就是完全平方公式.,簡(jiǎn)記為： “首平方，尾平方，兩倍乘積在中央，符號(hào)看前方”.,公式特征：,4.公式中的字母a，b可以表示數(shù)、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.,1.左邊為兩個(gè)數(shù)的和（差）的平方式,

3、右邊為二次三項(xiàng)式；,2.首尾兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；,3.另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍,且與平方式中的符號(hào)相同。,（a-b）2= .,a2-2ab+b2,幾何解釋:,=,+,+,+,a2,ab,ab,b2,和的完全平方公式：,a2,ab,b(ab),=,a22ab+b2 .,=,(ab)2,ab,ab,ab,b(ab),(ab)2,幾何解釋:,差的完全平方公式：,例1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,解: (4m+n)2=,=16m2,(1)(4m+n)2；,(a +b)2= a2 + 2 ab + b2,(4m)2,+2(4m) n,+n2,+8mn,+n2；,例題,(a - b)2= a2 - 2 ab +

4、b2,y2,(2) (y- )2.,解： (y- )2=,+ ( )2,-2y,解: (2x + y)2=,=4x2,(3)(2x+y)2,(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2,(2x)2,+22x y,+ y2,+ 4xy,+y2,解： (3a-2b)2 =,=9a2,(4)(3a-2b)2,(a - b)2 = a2 - 2 ab + b2,(3a)2,-23a 2b,+(2b)2,-12ab,+4b2,例2 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：P47 （1）(3m+n)2； （2）,（1）(3m+n)2,解 (3m+n)2,= (3m)2+2 3m n + n2,= 9m2+6mn+n2

5、.,想一想：下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？,(1)(x+y)2=x2 +y2,(2)(x -y)2 =x2 -y2,(3) (y-x)2 =x2 - 2xy +y2,(4) (2x+y)2 =4x2 +2xy +y2,(x +y)2 =x2+2xy +y2,(x -y)2 =x2 -2xy +y2,(2x +y)2 =4x2+4xy +y2,練習(xí),1. 下面各式的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？P46,（1）(x+2)2 = x2+4；,（2）(-a-b)2 = a2-2ab+b2.,答：不對(duì)，應(yīng)是：x2+4x+4.,答：不對(duì). 應(yīng)是：a2+2ab+b2.,（1）(x+4)2； （2）(2a-3)2；,= x2+8x+16,= 4a2-12a+9,2. 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算：,（3）(3a-2b)2；,= 9a2-12ab+4b2,(4) (4x-3y)2,(5) (-2a-b)2,=16x2-24xy+9y2,=4a2+4ab+b2,3、計(jì)算：(1) （3x+2y)(3x-2y)-(3x-2y)2,(2) (2a+3)2+(3a-2)2,(3) （a-2b+3c-1)(a+2b-3c-1),13a2+13,a2-4b2-9c2-2a+12bc+1,12xy-8y2,也就是說(shuō)，兩個(gè)數(shù)和（差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加（減）它們的積的2倍